唐山市路南区唐山市友谊中学2022-2023学年七年级上学期1月期末数学试题 【带答案】

2022－－2023学年度第一学期期末双减分析七年级数学试卷一、选择题：每小题2分，共24分1.在，，，，这五个数中，有理数的个数有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】D【解析】【分析】根据正有理数的定义进行判断即可．【详解】解：在，，，，这五个数中，∵π是无理数，有理数的个数为，，，，共4个故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，解题关键是能正确识别有理数与无理数，理解正有理数与负有理数的概念．2.今年某市约有名七年级学生参加期末考试，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．【详解】解：用科学记数法表示，故选：B．【点睛】此题考查近似数以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.在下列各数：—（＋2），—32，（）4，，（1）2001，中，负数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】先利用去括号、乘方、去绝对值化简，再利用负数的定义进行逐一判断，即可得到答案．【详解】解：，，，，负数有，，，，共4个故选C．【点睛】本题主要考查正数和负数，负数的判断，在正数的前面添负号得到负数，注意0既不是正数也不是负数．也考查了去括号、乘方、去绝对值，比较基础．4.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）．【详解】解：A、该方程的未知数的最高次数是2，不符合一元一次方程的定义，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，不符合一元一次方程的定义，故本选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、整理后，不符合一元一次方程的定义，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1．5.下列各式计算中，①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧若，则，正确的有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方，合并同类项，绝对值的意义等知识点分别进行判断即可．【详解】解：，故①错误；，故②错误；，故③错误；和不是同类项，不能合并，故④错误；，故⑤正确；，故⑥错误；和不是同类项，不能合并，故⑦错误；若，则，故⑧错误；故正确的有⑤，共个，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的乘方，合并同类项以及绝对值的意义，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．6.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴与有理数的关系，逐一计算判断即可．【详解】∵b在a的右侧，∴b＞a，故A不符合题意；∵b＞0，a＜0，且|b|＞|a|，∴b＞-a，∴b+a＞0，故B，C不符合题意，D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．7.从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是()A圆柱 B.圆锥 C.棱锥 D.球【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选A．【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．8.下列图形中，不能经过折叠围成正方体的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．故选：B．【点睛】此题主要考查正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．9.将长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使得，其中EF，EG为折痕，则的度数为（）A.40° B.70° C.80° D.140°【答案】B【解析】【分析】由折叠可得，∠AEF=∠AEA'，∠BEG=∠BEB'，再根据∠AEF+∠BEG=（∠AEA'+∠BEB'）进行计算即可．【详解】解：由折叠可得，∠AEF=∠AEA'，∠BEG=∠BEB'，∵∠A'EB′=40°，∴∠AEA'+∠BEB'=140°，∴∠AEF+∠BEG=（∠AEA'+∠BEB'）=×140°=70°，故选B．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10.如图，射线OA⊥OB，则射线OB表示的方向是（）A.南偏西55° B.南偏东55° C.北偏西35° D.北偏东35°【答案】B【解析】【分析】根据角的运算以及方位角的相关知识点即可求解．【详解】解：∵OA⊥OB．∴∠AOB＝90°．∴∠BOC＝180°﹣90°﹣35°＝55°．∴射线OB表示的方向是南偏东55°．故选：B．【点睛】本题主要是考查了角的运算以及方位角的概念，通过角与角之间的关系，求解出对应角的大小，这是解题的关键．11.整理一批图书，由一个人做要完成，现计划有一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做，下列四个方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．根据“这部分人小时的工作+增加人后小时的工作=全部工作”等量关系式，设全部工作是，这部分共有人，就可以列出方程．【详解】解：设先安排人工作根据题意，得故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．12.按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，解得：x=131＞0，第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131解得：x=26＞0；第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，解得：x=5＞0，第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，解得：x=0.8＞0；第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，解得：x=-0.4＜0；故满足条件所有x的值是131、26、5、0.8.故答案选B.【点睛】本题考查了代数式求值与解一元一次方程，解题关键是熟练的掌握代数式求值与解一元一次方程的方法.二、填空题：每小题3分，共18分13.冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在苏州有“冬至大如年”的说法．苏州冬至日正午太阳高度角是，的余角为__________．【答案】【解析】【分析】两个角的和为直角，则称这两个角互为余角，简称互余，根据余角的概念即可求得结果．【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的计算，掌握余角的概念是关键．14.已知和是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】根据同类项定义列等式求出m，n，代入求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，解得，∴，故答案为．【点睛】本题考查同类项定义：字母及字母指数都相同的项叫同类项．15.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______．【答案】－1【解析】【分析】根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（−4＋2）＝−1．即点C所表示的数是−1．故答案为−1【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．16.两个有理数在数轴上的位置如图，则______．【答案】【解析】【分析】根据两个有理数在数轴上位置可得，然后根据正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，进行化简即可．【详解】解：由数轴可知，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及数轴，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．17.一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）余角为（90°﹣x），由题意得：180°﹣x＝6（90°﹣x），180°﹣x＝540°﹣6x，6x﹣x＝540°﹣180°，5x＝360°，x＝72°．答：这个角的度数为72°．故答案为72°．【点睛】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．18.将图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有4个正方形，将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形，将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形……如此下去，则图2022中共有正方形的个数为______．【答案】6064【解析】【分析】根据图形的变化发现规律即可求解．【详解】解：图1中的正方形剪开得到图2，图2中共有个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有个正方形；发现规律：第n个图中共有正方形的个数为：个，则第2022个图中共有正方形的个数为个．故答案为：6064．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并利用规律．三、解答题（本大题共7个小题，共58分）19.（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先将小数化为分数，再将除法化为乘法，最后约分即可；（2）先计算乘方及括号里的，再计算乘法，最后计算加法即可．【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20.解方程：【答案】【解析】【分析】去分母，去括号移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．【详解】解：去分母可得，，去括号得，，移项合并同类项得，，系数化为1得，．【点睛】本题考查一元一次方程解法，解题的关键是掌握解法：有分母先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1．21.如图，在平面内有四个点A，B，C，D，请你用直尺按下列要求作图．（1）作射线CD；（2）作直线AD；（3）连接AB；（4）作直线BD与直线AC相交于点O．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析【解析】【分析】（1）直接利用射线的定义得出答案；（2）直接利用直线的定义得出答案；（3）直接利用线段的定义得出答案；（4）根据直线的定义得出交点．【详解】解：（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：AB即为所求；（4）如图所示：点O即为所求．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，解题的关键是正确把握相关定义进行求解．22.嘉嘉同学在做“计算”时，误将“”看成了“”，求得的结果是，已知．（1）则；（2）则的正确结果是；（3）若，则．【答案】（1）（2）（3）33【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算即可求出答案A的表达式．（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案．（3）将进行化简，然后将变形为，再代入化简后的结果即可求出答案．【小问1详解】解：．故答案为∶【小问2详解】解：．故答案∶【小问3详解】解：，∵，∴，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．23.现有甲、乙两个瓷器店出售茶壶和茶杯，茶壶每只价格为元，茶杯每只价格为5元，已知甲店制定的优惠方法是买一只茶壶送一只茶杯，乙店按总价的付款．学校办公室需要购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．（1）当购买多少只茶杯时，两店的优惠方法付款一样多？（2）当需要购买只茶杯时，若让你去办这件事，你打算怎样购买最省钱？最少费用是多少？【答案】（1）当购买34只茶杯时，付款一样多；（2）需要购买只茶杯时，在乙店购买最省钱，费用为（元）．【解析】【分析】（1）设购买茶杯x只，根据题意列出两个方案的费用代数式，根据费用相等列式求解即可得到答案；（2）计算出只茶杯时两种方案的费用，比较大小即可得到方案及费用．【小问1详解】解：设购买茶杯x只，由题意可得，甲店费用为：（元），乙店费用为：（元），当两种方案费用一样时：，解得：，答：当购买34只茶杯时，付款一样多；【小问2详解】解：当购买只茶杯时，由（1）得，甲店费用为：（元），乙店费用为：（元），∵，∴需要购买只茶杯时，在乙店购买最省钱，费用为（元）．【点睛】本题考查一元一次方程解决销售利润问题中方案问题，解题的关键是找到等量关系式．24.如图，点在直线上，点，与点，分别在直线两侧，且，．（1）如图1，若平分，求的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，使，求的度数．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和周角是可得的度数；（2）分两种情况：当在下方时；当在上方时，分别计算即可．【小问1详解】解：∵平分，，∴，∵，∴．∴的度数为．【小问2详解】如图，当在下方时，∵平分，，∴，∵，∠AOB=120°，∴，∴；如图，当在上方时，∵平分，，∴，∵，∵，∠