咸阳市秦都区2022-2023学年七年级上学期 期末数学试题【带答案】

秦都区2022~2023学年度第一学期教学效果监测七年级数学试题一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1.的倒数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】解：的倒数为．故选：C．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．2.下列调查中最适合采用全面调查的是（）A.调查市场上牛奶的质量情况B.调查七（2）班学生定制校服的尺寸C.调查咸阳湖的水质情况D.调查全市对“中国共产党第二十次全国代表大会直播”的观看情况【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可.【详解】解：A.调查市场上牛奶的质量情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

B.调查七（2）班学生定制校服的尺寸，适合全面调查，故本选项符合题意；

C.调查咸阳湖水质情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

D.调查全市对“中国共产党第二十次全国代表大会直播”的观看情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；

故选：B.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.3.小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（）A.三角形 B.长方形 C.五边形 D.圆【答案】D【解析】【分析】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．【详解】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D．【点睛】此题考查的是长方形的截面图形，掌握长方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键．4.若从边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值．【详解】解：设多边形有条边，则，解得，故选：D．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键．5.已知，，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.、、互不相等【答案】C【解析】【分析】根据度分秒的进制将单位也化成度表示，再比较即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．6.定义一种新的运算：，则的值为（）A.-5 B.-7 C.5 D.7【答案】A【解析】【分析】根据题目的定义即可求解．【详解】解：由题意得：故选：A【点睛】本题考查新定义运算．根据题意掌握运算规则即可．7.若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（）A. B.9 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值；【详解】解：解得：将代入方程可得：，解得：故选：C【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义．8.如图是用◆形棋子摆成的图形，第1个图形需要8颗◆形棋子，第2个图形需要10颗◆形棋子，第3个图形需要12颗◆形棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n个图形需要66颗◆形棋子，则n的值为（）A.28 B.30 C.32 D.34【答案】B【解析】【分析】由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，；第2个图形需要10颗◆形棋子，；第3个图形需要12颗◆形棋子，；…，可推导一般性规律为：第n个图形需要◆形棋子的颗数为：；然后计算求解即可．【详解】解：由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，；第2个图形需要10颗◆形棋子，；第3个图形需要12颗◆形棋子，；…，∴可推导一般性规律为：第n个图形需要◆形棋子的颗数为：；∵第n个图形需要66颗◆形棋子，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9.年上半年，秦都区全区实现生产总值元．将数据用科学记数法表示为________________________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．10.一个棱柱有7个面，则它的顶点数是_______________．【答案】10【解析】【分析】根据棱柱的特点，n棱柱有个顶点，条棱，个面，进行计算即可；【详解】一个棱柱的面数为7，则这个棱柱是五棱柱，五棱柱的顶点数为10故答案为：10【点睛】本题考查了棱柱的特征，掌握n棱柱有个顶点，条棱，个面是解决问题的关键．11.甲、乙两公司近年的销售收入情况如图所示，_________公司近年的销售收入增长速度较快．【答案】甲【解析】【分析】结合折线统计图，分别求出甲、乙两公司近年销售收入各自的增长量即可求出答案．【详解】从折线统计图中可以看出：甲公司2017年的销售收入为100万元，2019年约为120万元，2021年约为160万元，则从2017～2021年甲公司增长了160-100=60万元；乙公司2017年的销售收入为100万元，2019年约为110万元，2021年约为130万元，则从2017～2021年乙公司增长了130-100=30万元；则销售收入增长速度较快的是甲．故答案为：甲．【点睛】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．12.丽丽、冰冰和静静三个同学练习跳绳，丽丽跳了x个，冰冰跳的个数比丽丽的2倍多5个，静静跳的个数比丽丽的3倍少10个，则静静比冰冰多跳了___________个．【答案】##【解析】【分析】分别求出冰冰和静静的跳绳个数，再求静静比冰冰跳绳多跳的个数即可．【详解】解：根据题意可得，丽丽跳绳个数：x，冰冰跳绳个数：，静静跳绳个数：，，∴静静比冰冰多跳了个．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，理清题意是解本题的关键，综合性较强，难度适中．13.星期天，小明一家从家里出发去奶奶家，爸爸骑自行车先走，速度为10千米/时，30分钟后妈妈开车和小明一起出发，速度为50千米/时，结果3人同时到达奶奶家，小明家距奶奶家的路程为_______________千米．【答案】6.25####【解析】【分析】设小明家到奶奶家的路程为，根据3人同时到达奶奶家列出方程即可求解．【详解】解：设小明家到奶奶家的路程为，由题意得：解得；故答案为：【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．注意时间的单位换算．三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14.计算：．【答案】【解析】【分析】按照先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．15.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可.【详解】解：去括号,得：，移项、合并同类项,得：，系数化为1,得：.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.16.如图,B,C两点在射线上，，用圆规在射线BM上作一点D,使得．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】详见解析【解析】【分析】先以点为圆心，长为半径画弧与交于一点；再以该点为圆心，长为半径画弧与交于点．【详解】解：如图所示，点D即为所作：【点睛】本题考查尺规作线段．理解题意即可作图．17.若关于x,y的多项式的次数是5，单项式的系数是n，求的值．【答案】【解析】【分析】根据单项式的系数和多项式的次数求出字母的值，即可求解．【详解】解：由题意得：，且，解得：，．【点睛】本题考查了代数式求值，理解单项式的系数和多项式的次数是解题的关键．18.已知数轴上表示的点到原点的距离为10，表示的点在原点的左侧，求的值．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义以及数轴上点的特性即可求出答案．【详解】解：数轴上表示的点到原点的距离为10，，或，或．当时，在原点左侧；当时，在原点右侧．表示的点在原点的左侧，．故答案为：2．【点睛】本题考查了绝对值的意义和数轴上的点，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义．19.如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体从三个不同的方向看到的形状图，请你结合这三个形状图，在从上面看到的图形里的小方格中填上该位置小立方块的个数．【答案】详见解析【解析】【分析】根据三个不同方向看到的形状图得出每行每列的小正方体的个数即可．【详解】解：从正面看第行第列有个小正方形，第行小正方形个数分别为；第行有个小正方形，如图所示：【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20.已知：如图，平分，平分．若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据题意求出，依据角平分线定义得到度数，从而可求度数，最后运用是角平分线这个已知，得到度数【详解】∵∠DOB=80°，∠DOE=60°，∴∠BOE=∠DOB−∠DOE=80°−60°=20°，∵OE平分∠COB，∴∠BOC=2∠BOE=2×20°=40°，∵OD平分∠AOC，∠DOA=∠DOC=∠DOB−∠BOC=80°−40°=40°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，掌握角之间的和差倍分关系是解题的关键．21.如图是一个正方体的表面展开图，若折成正方体后相对面上的数互为相反数，求的值．【答案】【解析】【分析】观察得到相对面，利用互为相反数的两个数相加得0，求出和的值，再计算即可．【详解】解：将这个展开图折成正方体，则“5”与“”是相对面，“x”与“y”是相对面．因为正方体中相对面上的数互为相反数，所以，，所以，所以．【点睛】本题考查了正方体的展开图和相反数，解题关键是找到相对面，利用相反数的概念得到等式．22.如图，已知，点是的中点，．若点为的中点，求的长度．【答案】【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得与的关系，根据与的关系，可得的长，根据线段的和差，可得的长，再根据与的关系，可得的长，根据与的关系，可得的长，根据点为的中点，可得长度．【详解】解：点是的中点，，，，．，，．点为的中点，【点睛】本题考查了两点间的距离，正确找出线段之间的和差关系是解题关键．23.已知两个关于x的整式，其中系数□被污染（1）若□是，化简；（2）若时，值为28，求原题中系数□所表示的数【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根据整式的加减，先去括号，然后合并同类项；（2）把x的值代入计算即可；【小问1详解】因为□，所以；【小问2详解】设，当时，依题意得：解得故原题中系数□所表示的数是10【点睛】本题考查的是整式的加减，解一元一次方程，属于基础题.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．24.某水果交易市场一天的苹果进出记录如下(运进用正数表示，运出用负数表示，单位：吨)：，，，，，，，，，，，．（1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比增加了或减少了多少？（2）该水果交易市场收管理费的方案为：运进每吨苹果收取管理费10元，运出每吨苹果收取管理费15元．该水果交易市场这天所收苹果的管理费为多少元？【答案】（1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨（2）该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元【解析】【分析】（1）把每个数相加即可；（2）根据运进每吨苹果为正数，运出每吨苹果为负数，把每个数的绝对值相加即可．【小问1详解】解：（吨）．答：这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨．【小问2详解】解：（元）．答：该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元．【点睛】本题考查有理数的实际应用，明确绝对值的含义是关键．25.为了铭记历史，珍惜当下，某校开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下不完整的统计图表：抽取部分学生成绩的频数分布表成绩x/分频数百分比2a9b15抽取部分学生成绩的频数分布直方图（1）求出a，b的值并补全频数分布直方图；（2）已知成绩在80分及以上为优秀，若将抽取的学生成绩绘制成扇形统计图，则成绩为优秀的学生成绩所在扇形对应的圆心角的度数为多少?【答案】（1），图见解析；（2）2376°【解析】【分析】（1）根据频数分布表中的数据，依据频数、频率、数据总数之间的关系可求出a，b的值，进而将频数分布直方图补充完整求解即可；（2）根据频数分布表中的数据，可以计算出对应的百分数和圆心角度数；【小问1详解】抽取的总人数为：(人)∴补全的频数分布直方图如图所示：【小问2详解】成绩在的人数占抽取人数的：故成绩为优秀学生成绩所在扇形对应的圆心角的度数为：【点睛】本题考查频数分布直方图