唐山市遵化市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

遵化市2022-2023学年度第二学期期中考试七年级数学试卷Ⅰ卷共42分一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10每小題3分，11-16每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加的法则即可解答．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则，熟知计算法则是解题的关键．2.已知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A.5 B.7 C.9 D.3【答案】A【解析】分析】直接把两式相加即可得出结论．【详解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故选A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．3.《流浪地球》于2019年2月5日在中国内地上映，2019年3月，票房收入在全球超过了660000000美元，暂据2019世界年冠的位置，这个数据用科学记数法表示，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】660000000=.故答案是：C.【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.任意画三条直线，交点的个数是（）A.1 B.1或3 C.0或1或2或3 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【详解】由题意画出图形，如图所示：

故答案为0或1或2或3．【点睛】本题考查了直线的交点个数问题，分类讨论是解题的关键．5.已知，用含的式子表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将x看作已知数，利用等式的性质，即可解答．【详解】解：，移项得：，系数化为1得：，故选：C．【点睛】本题考查了等式的性质，将x看作已知数是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.锐角都相等 D.互为相反数的两个数的和为0【答案】D【解析】【分析】分别利用实数的性质，锐角的定义，互为相反数的两个数的和为0等知识分别判断即可．【详解】A、如果，那么，原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、如果，那么，举例：如果，那么，原命题是假命题，故本选项不符合题意；C、锐角不一定相等，原命题是假命题，故本选项不符合题意；D、互为相反数的两个数的和为0，是真命题，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握相关的定义与定理是解题关键．7.若，那么代表的整式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用除以即可求得答案．【详解】解：，，代表的整式是，故选：C．【点睛】本题考查了整式的计算，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．8.如图，下列说法错误的是（）A.与是同位角 B.与是内错角C.与是对顶角 D.与是同旁内角【答案】A【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，逐项进行判断即可．【详解】A.∠2与∠6既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故A错误，符合题意；B.∠3与∠4是内错角，故B正确，不符合题意；C.∠1与∠3是对顶角，故C正确，不符合题意；D.∠3与∠5是同旁内角，故D正确，不符而合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，是解题关键．9.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均打折，李凯同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家(个成人和个学生)去了该景区，门票共花费元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】设成人票是元张，学生票是元张，根据“李凯同学一家个成人和个学生去了该景区，门票共花费元，王玲同学一家个成人和个学生去了该景区，门票共花费元”列出方程组，求得的值即可．【详解】解：设成人票是元张，学生票是元张，依题意得：，②①得：．即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费元．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为,另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．10.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方的计算法则，逐一判断，即可解答．【详解】解：，故A正确；，故B错误；，故C错误；，故D错误，故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，熟知计算法则是解题的关键．11.如果是关于的二元一次方程，那么的值分别为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程的概念可得关于m、n的方程组，解方程组求得m、n即可.【详解】由题意得，解得，故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键.12.下列是三元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有3个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程叫做三元一次方程组，根据三元一次方程组的定义逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、未知数的最高次数为2次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；B、分母含有未知数，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；C、未知数的最高次数为3次，不是三元一次方程组，不符合题意，选项错误；D、是三元一次方程组，符合题意，选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解题关键．13.已知中不含的二次项，则的值是（）A.3 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中,

要按照先乘方后乘除再加减的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似；若多项式中不含某一项，则该项系数为0．【详解】解：∵原式中不含的二次项，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算规则是关键．14.如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（）A.组 B.组 C.组 D.组【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可求解．【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，∴，则，，则，，则，∴有组，故选：．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．15.如果，，，那么，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．【详解】解：a=355=（35）11=24311，

b=444=（44）11=25611，

c=533=（53）11=12511，

∵256＞243＞125，

∴b＞a＞c．

故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m．16.如图所示的Rt△ABC向右翻滚，下列说法正确的有（）（1）①⇒②是旋转（2）①⇒③是平移（3）①⇒④是平移（4）②⇒③是旋转．A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【答案】C【解析】【分析】根据旋转、平移的判断方法，逐一判断．【详解】观察图形可知，（1）（3）（4）说法正确；（2）①⇒③需要改变旋转中心，经过两次旋转得到，不属于平移，错误；正确的有三种，故选C．【点睛】解答此题要明确平移和旋转的性质：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．Ⅱ卷共78分二、填空题（本大题有3个小题，共9分．每小题3分，把答案写在题中横线上）．17.如果实数m，n满足方程组，那么=______．【答案】1【解析】【分析】方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组，①－②，得，所以．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键．18.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．【答案】垂线段最短【解析】【详解】解：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，故答案为：垂线段最短19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应．展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数．利用上面的规律计算：，原式=___________【答案】【解析】【分析】结合题意，根据数字和图形规律性质分析，即可等到答案.【详解】根据题意，得：∴∴∵∴，∴原式故答案为：.【点睛】本题考查了数字类规律探究、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解.三、解答题（本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据积的乘方、同底数幂的除法法则解答；（2）根据完全平方公式、平方差公式解答．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查整数的乘除、幂的运算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．21.如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．（1）与平行吗？为什么？（2）如果，且，求的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）105°【解析】【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB＝∠EFB＝90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EFCD；（2）由EFCD，根据平行线的性质得∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，所以∠1＝∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DGBC，所以∠ACB＝∠3=105°．【小问1详解】CD与EF平行．理由如下∶CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°∴EFCD【小问2详解】如图：EFCD，∴∠2＝∠BCD又∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD∴DGBC，∴∠ACB＝∠3＝105°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质∶同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．22.已知，小明错将“”看成“”,算得结果.（1）计算的表达式；（2）求正确的结果的表达式；（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若求（2）中代数式的值【答案】（1）（2）（3）对，与无关；0【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（2）根据整式的加减混合运算法则，即可求解；（3）根据（2）中的结果，即可得到结论，进而代入求值即可．【小问1详解】解：，【小问2详解】解：【小问3详解】解：将，代入，得：原式=【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算法则，化简求值，掌握去括号法则与合并同类项法则，是解题的关键．23.某两位数，两个数位上的数之和为．这个两位数加上，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．（1）列一元一次方程求解．（2）如果设原两位数的十位数字为，个位数字为，列二元一次方程组．（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．【答案】（1）原两位数为38（2）（3）（1）中求得的结果满足（2）中的方程组【解析】【分析】（1）设原两位数的个位数字为，则十位数字为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意，列出方程组即可求解；（3）结合（1），可知：，，进而即可求解．【小问1详解】解：设原两位数的个位数字为，则十位数字为，依题意，得：，解得：，∴．答：原两位数为38；【小问2详解】设原两位数的十位数字为，个位数字为，依题意，得：；【小问3详解】结合（1）可知，，，∴，，∴（1）中求得的结果满足（2）中的方程组．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．24.已知关于x，y的二元一次方程组（a为实数）（1）若方程组的解始终满足y＝a+1，求a的值；（2）已知方程组的解也是方程bx+3y＝1（b为实数，b≠0且b≠﹣6）的解①探究实数a，b满足的关系式；②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．【答案】（1）2（2）①ab+6a+2b=4；②最大值是10，最小值是-22【解析】【分析】（1）方程组消去x表示出y，代入y=2a-1中计算即可求出a的值；（2）①求出方程组的解，代入中计算即可求出a与b的关系式；②由a与b的关系式表示出b，根据a，b为整数确定出b的最大值和最小值即可．【小问1详解】解：，②-①得：3y=6a-3，即y=2a-1，把y=2a-1代入y=a+1中得：2a-1=a+1，解得：a=2；【小问2详解】解：①把y=2a-1代入方程组第一个方程得：x=a+2，方程组解为，代入得：ab+2b+6a-3=1，即ab+6a+2b=4；②由ab+6a+2b=4可得：==，∵a，b都整数，∴，，，，，当，即时，b取得最大值10，当，即时，b取得最小值．【点睛】此题考查了解二元一次方程（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.已知：如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．（1）试说明：ABCD；（2）如果∠AGE+∠AHF=180°，那么∠B=∠C吗?请说明理由；（3）在（2）的条件下，若∠BFC-20°=3∠C，求∠AHB的度数．【答案】（1）见解析（2）∠B=∠C，理由见解析（3）∠AHB=40°．【解析】【分析】（1）由对顶角相等可得∠AGE=∠DGC，从而可得∠AEG=∠C，则可判定ABCD；（2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH=180°，从而可求得∠EGH=∠AHF，则可判定ECBF，则有∠B=∠AEG，从而可求证；（3）由（2）得BFEC，则有∠BFC+∠C=180°，从而可求∠C的度数，再利用平行线的性质即可求∠AHB的度数．【小问1详解】证明：∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC，∴∠AEG=∠C，∴ABCD；【小问2详解】证明：∵∠AGE+∠EGH=180°，∠AGE+∠AHF=180°，∴∠EGH=∠AHF，∴ECBF，∴∠B=∠AEG，∵ABCD，∴∠C=