宁波市鄞州实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省宁波市鄞州实验中学七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是(

)A.3.5×104米 B.3.5×10−4米 2.下列计算正确的是(

)A.26÷23=22 B.3.下列因式分解正确的是(

)A.a2−8a+16=(a4.如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//DFA.∠A=∠3

B.∠A+

5.下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是(

)A.2x−1−1+2x 6.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠．设∠1=x°，则∠αA.90−x

B.90−12x7.若3x=4,9yA.47 B.74 C.−38.列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱.设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为(

)A.8x−3=y7x+49.对于算式20183−2018，下列说法错误的是A.能被2016整除 B.能被2017整除 C.能被2018整除 D.能被2019整除10.将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内(相邻纸片之间互不重叠也无缝隙)，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l.若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为

A.① B.② C.③ D.④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简：(−2a2)12.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=38°，则当∠2=______

13.若(a−6)x−ya−6=14.分解因式：4x2−1615.若x2+ax−6能因式分解成(x+m)(x+n16.已知关于x，y的方程组ax−by=13.1cx+dy=30.9三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程组2x−四、解答题（本大题共6小题，共47.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

计算：

(1)|1−419.(本小题8.0分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格顶点处．现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1)请画出平移后的三角形DEF；

(2)求三角形DEF20.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，AB//DG，∠1+∠2=180°．

(121.(本小题8.0分)

甲、乙两人共同解方程组ax−by=−112①ax+by=5②，由于甲看错了方程①中的a22.(本小题8.0分)

为有效防控新冠肺炎疫情，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．

(1)求口罩和酒精湿巾的单价；

(2)妈妈给了小明40元全部用于购买口罩和酒精湿巾(都要购买23.(本小题9.0分)

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系；

(2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片______张．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：0.00035=3.5×10−4．

故选：B．

科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n<0，n=−4．

用科学记数法表示一个数的方法是(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2.【答案】D

【解析】解：A.26÷23=23，故此选项不合题意；

B.a3⋅a4=a7，故此选项不合题意；

C.(3.【答案】D

【解析】解：A、原式=(a−4)2，不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式=(a+44.【答案】D

【解析】解：∵∠A=∠3，

∴AB//DF，

故A不符合题意；

∵∠A+∠2=180°，

∴AB//DF，

故B不符合题意；

∵∠15.【答案】A

【解析】解：A、中不存在互为相反数的项，

B、C、D中均存在相同和相反的项，

故选：A．

运用平方差公式(a+b)6.【答案】B

【解析】解：如图

由题意可得：2∠ABC+∠BAC=180°，

∵∠BAC=∠17.【答案】A

【解析】【分析】

由3x=4,9y=7与3x−2y=3x÷32y=8.【答案】A

【解析】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为8x−3=y7x+4=9.【答案】A

【解析】解：20183−2018=2018(20182−1)

=2018×(2018+1)(2018−1)10.【答案】D

【解析】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，

由题意得，(a+d−b−c+b+a+d−b+b−c+c+c)−(a−d+a−d+d+d)=l，

整理得，d11.【答案】−8【解析】【分析】

根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．

本题主要考查积的乘方与幂的乘方，掌握积的乘方与幂的乘方的运算法则是解题的关键．

【解答】

解：(−2a2)312.【答案】52

【解析】解：当∠2=52°时，a//b，理由如下：

如图所示：

∵∠1=38°，

∴∠3=180°−90°−38°=52°，

13.【答案】7

【解析】解：∵(a−6)x−ya−6=1是关于x，y的二元一次方程，

∴a−614.【答案】4(【解析】解：4x2−16，

=4(x2−4)，

15.【答案】1或−1或−5或【解析】解：根据题意，得：

−6=2×(−3)=(−2)×3=−1×6=−6×1，

所以a=−1或1或5或−5，

故答案为：16.【答案】x=【解析】解：设x+2=m，y−1=n，

∵a(x+2)−by+b=13.1c(x+2)+dy−d=30.9，

∴a(x+2)−b(y−1)=13.1c(x17.【答案】解：2x−y=3 ①3x+2y=8 ②

由①得y=2x−3③，

把③代入②得【解析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

由①得y=2x−3③，把③代入②求出x，把x18.【答案】解：(1)|1−4|+(−3)0−54×3−3【解析】(1)利用绝对值的意义，零指数幂的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出答案；

(2)19.【答案】解：(1)如图，三角形DEF即为所求；

(2)S△DEF=4×4−【解析】解：(1)如图，三角形DEF即为所求；

(2)S△DEF=4×4−12×2×4−12×1×4−12×2×3

=16−4−220.【答案】(1)证明：∵AB//DG，

∴∠1=∠DAE，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠2+∠EAD=180°，

【解析】(1)根据平行线的性质推出∠1=∠DAE，等量代换得出∠2+∠EAD=180°21.【答案】解：由题意得：2a+3b=53a−2b=−112，

解得：a=−12b=2，【解析】把x=2y=3代入②中，把x=3y=222.【答案】解：(1)设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，

依题意得：3x+2y=215x+y=28，

解得：x=5y=3，

答：每包口罩的单价为5元，每包酒精湿巾的单价为3元．

(2)设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，

由题意得：5m+3n=40，

∴m=8【解析】(1)设每包口罩的单价为x元，每包酒精湿巾的单价为y元，由题意：购买3包口罩和2包酒精湿巾共需21元，购买5包口罩和1包酒精湿巾共需28元．列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设小明购买口罩m包，酒精湿巾n包，由题意：小明40元钱全部用于购买此口罩和酒精湿巾(且都要购买)，列出二元一次方程，求出正整数解即可．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(23.【答案】解：(1)大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，或表示为：a2+b2+2ab；

因此有(a+b)2=a2+b2+2ab；

(2)3；

(3)①