威海市乳山市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

初二数学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器．3．本次考试另设10分卷面分．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．1-10题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分；11题和12题在每小题给出的四个选项中，错选、不选得0分，漏选得2分，全部选对得3分）1.5的算术平方根是（）A.25 B.± C. D.﹣【答案】C【解析】【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】∵的平方为5，∴5的算术平方根为．故选C．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.下面是同学们设计的一些美丽有趣的图案，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选A．【点睛】本题考查轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.如图，，若，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：，，，，故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键．4.如图，一架长为10m的梯子斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6m，如果梯子的顶端下滑了2m，那么梯子底部在水平方向滑动了（）A.2m B.2.5m C.3m D.3.5m【答案】A【解析】【分析】首先在Rt△ABO中利用勾股定理计算出AO的长，在Rt△COD中计算出DO的长，进而可得BD的长．【详解】解：如图，在Rt△ABO中，AO==8（米），∵梯子的顶端下滑了2m，∴AC=2米，∴CO=6米，在Rt△COD中，DO==8（米），∴BD=DO﹣BO=8﹣6=2（米），故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．5.直线l1：y＝2x+1与直线l2关于y轴对称，直线l2的表达式为（）A.y＝﹣2x+1 B.y＝2x﹣1 C.y＝﹣2x﹣1 D.y＝x+2【答案】A【解析】【分析】先确定直线l1的一个点，求出它关于y轴对称的点的坐标，然后运用待定系数法即可解答．【详解】解：当时，；当时，，解得∴点（﹣，0）、（0，1）在直线l1上，它关于y轴对称的点的坐标为（，0）（0，1），设直线l2的解析式为y＝kx+b，则解得：∴直线l2的解析式y＝﹣2x+1，故选：A．【点睛】本题主要考查关于y轴对称的点的特征及待定系数法，掌握待定系数法和关于y轴对称的点的特征是解题的关键.6.在平面直角坐标系中，A（，0），B（5，0），C（2，5），则△ABC的面积为（）A.15 B.20 C.30 D.10【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，根据点的坐标特征以及三角形面积公式进行计算即可求解．【详解】解：如图∵A（，0），B（5，0），C（2，5），∴，，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，数形结合是解题的关键．7.如图，已知，，则图中全等的三角形共有（）A.2对 B.3对 C.4对 D.5对【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性质，全等三角形的判定可得出结论．【详解】解：∵，，∴，，∴，在和中，∴，在和中，∴；综上分析可知，图中全等三角形共有2对，故A正确．故答案为：A．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定，等角的补角相等．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法．8.如图，大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的，A，B，C，D四个点是小正方形的顶点，由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据勾股定理分别求得每两个点之间的距离的平方，再进一步利用勾股定理的逆定理进行分析．解：根据勾股定理，得AB2=4+16=20，AC2=1+4=5，AD2=1+9=10，BC2=25，BD2=1+9=10，CD2=9+16=25，根据勾股定理的逆定理，则可以构成直角三角形的有△ABC和△ABD．故选B．点评：此题综合考查了勾股定理及其逆定理．9.如图，点A是第二象限内一点，OA=2，且OA与x轴正半轴的夹角为，则点A的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点作轴于点B，根据题意可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据勾股定理求得，进而即可求解．【详解】解：如图，过点作轴于点B,OA与x轴正半轴的夹角为，，，，，A，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．10.如图，在△ABC中，AB=10，BC=7，AC=6，沿过点B的直线折叠△ABC，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A.6 B.7 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质可得，，将已知数据代入即可求解．【详解】解：∵沿过点B的直线折叠△ABC，使点C落在AB边上的点E处，∴，，∵AB=10，BC=7，AC=6，∴△AED的周长为．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．11.通过估算比较大小，下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】先估算无理数的大小，进而比较大小逐一判断即可．【详解】解：A.，故A选项正确，B.，故B选项不正确，C.，故C选项正确，D.，故D选项正确故选ACD【点睛】本题考查了无理数的估算，正确的估算无理数的大小是解题的关键．12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．下列结论正确的是（）A.∠BAD=∠C B.AE=AF C.∠EBC=∠C D.GF=GE【答案】ABD【解析】【分析】根据同角的余角相等求出∠BAD=∠C，再根据等角的余角相等可以求出∠AEF=∠AFE，即可得出AE=AF；根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF，根据垂直平分线的性质即可得出CG=GE．【详解】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠C+∠ABC=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠C，故A正确；∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∵∠ABE+∠AEF=90°，∠CBE+∠BFD=90°，∴∠AEF=∠BFD，又∵∠AFE=∠BFD（对顶角相等），∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF；故B正确；∵∠ABE=∠CBE，∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C，故C错误；∵∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∵AG平分∠DAC，∴AG⊥EF，∴AG是EF的垂直平分线，∴GF=GE，故D正确．综上所述，正确的结论是ABD．故选：ABD．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，垂直平分线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果）13.=_______．【答案】##-0.25【解析】【分析】根据立方根的概念求解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查求一个数的立方根，理解概念正确计算是解题关键．14.若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________．【答案】（2，0）【解析】【分析】根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．【详解】解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键．15.如图，D是△ABC内一点，∠ACB=70°，∠1=∠2，则∠D=_______°．【答案】110【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，将∠ACB=70°，∠1=∠2，代入即可求解．【详解】解：∠ACB=70°，∠1=∠2，，故答案为：110．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．16.函数y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是___．【答案】4【解析】【分析】根据一次函数的性质，求得函数y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0,﹣4）和（2,0），所围成的三角形是直角三角形，然后求出面积．【详解】∵当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝2∴y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0,﹣4）和（2,0）∴所围成的直角三角形的面积为：×4×2＝4．【点睛】本题主要考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、求图形面积等知识，要从数与形两个方面来理解图象与坐标轴的交点问题．17.如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，则大正方形的面积为________．【答案】25【解析】【分析】根据题意求得直角三角形的长直角边长为4，进而根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积即可求解．【详解】解：如图∵四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形．已知直角三角形的短直角边长为3，小正方形的面积为1，∴,大正方形的面积为故答案为：25【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．18.已知－2的整数部分为a，+2的整数部分为b，那么b－a的平方根是________．【答案】【解析】【分析】估算出－2与+2的取值范围，求得的值，进而计算的平方根即可求解．【详解】解：∵，∴，，，4的平方根为．故答案：．【点睛】本题考查了无理数大小估算，求一个数的平方根，正确的求得的值是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19.计算：．【答案】【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根进行混合运算即可求解．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AD=4cm，CD=3cm，AB=13cm，BC=12cm，求这个四边形的面积？【答案】24cm2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．【详解】解：连接AC，∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，∴AC==5（cm）∴S△ACD=CD•AD=6（cm2）．在△ABC中，∵52+122=132，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，∴S△ABC=AC•BC=30（cm2）．∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ACD=30﹣6=24（cm2）．答：四边形ABCD的面积为24cm2．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．21.【材料阅读】在平面直角坐标系中，过一点分别作两坐标轴的垂线，若两条垂线段与坐标轴围成的长方形周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点P分别作x，y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB周长的数值与面积的数值相等，则点P是“和谐点”．（1）点M（1，2）是“和谐点”吗？为什么？（2）若“和谐点”P（a，3）（a＞0）在直线y=﹣x+b（b为常数）上，求a，b的值．【答案】（1）不是，理由见解析（2）a=6，b=9【解析】【分析】（1）根据“和谐点”的定义进行解答即可；（2）先根据“和谐点”的定义求出a的值，得出点P的坐标，然后把点P的坐标代入y=﹣x+b即可求出b的值．【小问1详解】解：（1）不是．理由如下：∵点M与坐标轴围成的长方形面积为，长方形周长为，又∵2≠6，∴点M不是和谐点．【小问2详解】解：由题意得，（a+3）×2=3a，∴a=6，∴P（6，3），将P（6，3）代入直线y=﹣x+b，解得b=9．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx＋b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b．22.如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】(1)由CF∥AB，可得，，又由E是边AC的中点，可得△ADE≌△CFE；（2）由（1）CF=AD=7，AE=CE=5，由∠B=∠ACB，可得AB=AC=2CE=10，可得DB的长.【详解】解：（1）证明：∵E是边AC的中点,∴AE=CE.又∵CF∥AB,∴，.在△ADE与△CFE中,∴△ADE≌△CFE.（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF=7,∴CF=AD=7.又∵∠B=∠ACB,∴AB=AC.∵E是边AC的中点，CE=5,∴AC=2CE=10.∴AB=10.∴DB=ABAD=107=3.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的性质和判定方法是解题的关键23.如图，一次函数的图象与x，y轴交于点A，B（0，4），与正比例函数y=-2x的图象相交于点C（-1，m）（1）求一次函数的表达式；（2）若点P在直线AB上，且，求点P的坐标．【答案】（1）（2）点P的坐标为（1，6）或（-5，-6）【解析】【分析】（1）将点C（-1，m）代入正比例函数y=-2x求得点C的坐标，继而根据B,C的坐标，待定系数法求解析式即可求解；（2）设点P的纵坐标为p，由，可得，解方程即可求解．【小问1详解】将点C（-1，m）代入正比例函数y=-2x求得点C坐标，得则C（-1，2）将B（0，4），C（-1，2）代入解得一次函数的表达式为．小问2详解】由，令，解得，则，∴．设点P的纵坐标为p，由，可得．解得，或-6．将代入，得x=1．故点P的坐标为（1，6）将代入，得x=-5．故点P的坐标为（-5，-6）．所以，点P的坐标为（1，6）或（-5，-6）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键．24.如图，△ABC中，∠A=60°．（1）求作一点P，使得点P到B、C两点距离相等，并且点P到AB、BC的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度数．【答案】（1）见解析；（2）35°【解析】【详解】（1）有题意知，点P不但要在∠B的平分线上，而且也要在BC的垂直平分线上，故P点是二者的交点·（2）∵PD是BC中垂