娄底市双峰县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2023年上学期七年级数学期中检测试卷时量100分钟，满分100分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填在下表中）1.下列是二元一次方程的是（）A.3x－6＝x B.3x－2y＝0 C.x－y2＝0 D.2x－3y＝xy【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，即可得出结果．【详解】A选项，3x－6＝x不是二元一次方程，故不符合题意；B选项3x－2y＝0是二元一次方程，故符合题意；C选项x－y2＝0不是二元一次方程，故不符合题意；D选项2x－3y＝xy不是二元一次方程，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，属于基础题，比较简单，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．2.下面的计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方等知识点进行判断．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3.已知则与的关系式为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由①得，，将③代入②得，即可求解．【详解】解：，由①得，将③代入②得，即，，即．故选：C．【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，掌握代入法解二元一次方程组是解题的关键．4.计算：的结果是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．【详解】解：．故选．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．5.下列式子从左边到右边的变形中是分解因式的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可．【详解】解：A．，不是因式分解；B．，不是因式分解；C．，是因式分解；D．，不是因式分解；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义．6.若，．则的值为（）A.13 B.31 C.100 D.108【答案】D【解析】【分析】直接利用幂乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：∵，∴故选：D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则．7.多项式提公因式后，另一个因式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】各项都有因式y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答．【详解】==，故提公因式后，另一个因式为：，故选：B．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．8.计算的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则，即用单项式分别乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加计算求解即可．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查了单项式与多项式的乘法运算．解题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相乘的运算法则．9.下列各式的变形中，用提取公因式法分解因式正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题通过提取公因式可对选项进行一一分析，排除错误的答案．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，正确；D、，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查提取公因式的方法，通过得出结论推翻选项．10.某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元可列方程组．【详解】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则所列方程组为，故选D．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．11.若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为（）A.10 B.10或14C.-10或14 D.10或-14【答案】D【解析】【分析】由题意可知和4均为平方项，则由完全平方公式的基本形式(ax)2±2abx+b2=0即可求解.【详解】解：由题意得，，则，，解得k=10或-14，故选择D.【点睛】牢记(ax)2±2abx+b2=0的完全平方形式是解决容易遗漏另一种情况的有效方法.12.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（）A. B.2021 C.4042 D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，得出规律第一项系数为，第二项的系数为，然后写出展开式的第一项和第二项，即可得出答案．【详解】解：根据题意，可得规律为：第一项的系数为，第二项的系数为，∴第一项为：，第二项为：，∴展开式中含项的系数是．故选：D．【点睛】本题主要结合规律探究考查整式的计算，对题目规律的准确判断和熟练掌握整式的计算方法是解决本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.计算：___．【答案】【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．14.若（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|=0，则x=_____，y=_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．【详解】解：∵(2x−3y+5)2+|x+y−2|=0，∴解得故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0是解题的关键.15.如果定义一种新运算，规定＝ad﹣bc，请化简：＝___．【答案】﹣3．【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可．【详解】根据题意得：＝(x﹣1)(x+3)﹣x(x+2)＝x2+3x﹣x﹣3﹣x2﹣2x＝﹣3，故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键．16.分解因式：____________________．【答案】【解析】【详解】m3n−6m2n+9mn=mn(m2−6m+9)=mn(m−3)2故答案为17.已知，，则________．【答案】72【解析】【分析】根据平方差公式代入即可．【详解】解：∵，，∴故答案为：72．【点睛】此题考查的是平方差公式，掌握平方差公式的特征是解决此题的关键．18.已知与的积不含的项，也不含x的项，那么a=______，b=______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】利用多项式乘法法则和令含的项的系数、含x的项的系数合并后分别等于零，即可求出a与b的值．【详解】解：=，由题意可得，∴．故答案为2，3．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，牢记多项式的乘法法则以及掌握不含的项即合并后系数为0的项是解题关键．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．【小问1详解】解：把①代入②得：5x+2-2x=8，解得：x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为；【小问2详解】解：方程组整理得：，把③代入④得：6y-6-y=4，解得：y=2，把y=2代入③得：x=3，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.因式分解（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用提公因式法求解即可；（2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）21.（1）（2）【答案】（1）4；（2）9【解析】【分析】（1）根据平方差公式求解即可；（2）根据完全平方公式求解即可；【详解】（1）；（2）．【点睛】此题考查了利用平方差公式和完全平方公式因式分解，解题关键是熟练掌握以上知识点．22.已知，求的值【答案】15.【解析】【分析】先把所给式子进行变形，然后代入求值即可.【详解】原式=2x2－x－2x+1－x2－2x－1+1=x2－5x+1又因为x2－5x=14所以x2－5x+1=14+1=15.23.（1）计算：．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）81【解析】【分析】（1）首先计算积的乘方，同底数幂的乘法，然后合并即可；（2）首先由得到，然后利用同底数幂的乘法运算和幂的乘方的逆运算法则求解即可．【详解】解：（1）；（2）∵∴，∴．【点睛】此题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点．五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24.面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区．已知用3辆型车和1辆型车装满货物一次可运货9吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2）请你帮我们设计租车方案；【答案】（1）1辆型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆型车载满消毒液一次可运送3吨（2）共有3种租车方案，方案1：租用8辆型车，1辆型车；方案2：租用5辆型车，3辆型车；方案3：租用2辆型车，5辆型车【解析】【分析】（1）设1辆型车载满消毒液一次可运送吨，1辆型车载满消毒液一次可运送吨，然后根据用3辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨列出方程求解即可；（2）根据（1）所求，结合题意可知，然后求出满足题意的a、b的值即可得到答案．【小问1详解】设1辆型车载满消毒液一次可运送吨，1辆型车载满消毒液一次可运送吨，依题意得：，解得：．答：1辆型车载满消毒液一次可运送2吨，1辆型车载满消毒液一次可运送3吨．【小问2详解】依题意得：，∴．又∵，均为正整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租用8辆型车，1辆型车；方案2：租用5辆型车，3辆型车；方案3：租用2辆型车，5辆型车．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，有理数混合计算的应用，正确理解题意列出式子是解题的关键．25.若x满足，求的值．解：设，则∴．请仿照上面的方法求解下面问题：（1）若x满足，求的值；（2）若x满足，求代数式值；（3）已知正方形ABCD的边长为x、E、F分别是AD、DC上的点，且，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．【答案】（1）5（2）13（3）28【解析】【分析】（1）设（5－x）＝a，（x－2）＝b，再利用进行运算即可；（2）设（6－x）＝a，（3－x）＝b，再利用进行运算即可；（3）正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，可得MF＝DE＝x－3，DF＝x－5，则（x－3）•（x－5）＝48，（x－3）－（x－5）＝2，由阴影部分的面积＝FM2－DF2＝（x－3）2－（x－5）2．从而可得答案．【小问1详解】解：设（5－x）＝a，（x－2）＝b，则（5－x）（x－2）＝ab＝2，a＋b＝（5－x）＋（x－2）＝3，∴（5－x）2＋（x－2）2＝（a＋b）2－2ab＝32－2×2＝5；【小问2详解】设（6－x）＝a，（3－x）＝b，（6－x）（3－x）＝ab＝1，a－b＝（6－x）－（3－x）＝3，∵（a＋b）2＝（a－b）2＋4ab＝13，∴（a＋b）2＝13，∵（6－x）＋（3－x）＝a＋b，∴9－2x＝a＋b，∴（9－2x）2＝（a＋b）2＝13．【小问3详解】∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，