娄底市涟源市2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

2023年上学期课堂练习★★★七年级数学时量：120分钟，满分：120分一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共计36分）1.下列方程组是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，再逐一判断即可．【详解】解：根据二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是，中的次数是，故A错误，符合二元一次方程组的定义，故B正确；中含未知数的项的次数是，故C错误；中有3个未知数，故D错误，故选：B．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组是的定义是解题的关键．2.下列运算一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，平方差公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项正确，符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，积的乘方，合并同类项，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，即把一个多项式分解为几个因式的积的形式叫做因式分解，即可一一判定．【详解】解：A.，不是因式分解，故该选项不符合题意；B.，不是因式分解，故该选项不符合题意；C.，不是因式分解，故该选项不符合题意；D.，是因式分解，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的判定，熟练掌握和运用因式分解的定义是解决本题的关键．4.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】x3·y2·(-xy3)2=x3·y2·x2y6=x5y8，故选B.5.如图，直线与三角形的两边，相交，下列判断错误的是（）A.，是同位角 B.，是内错角C.，是同位角 D.，是同旁内角【答案】A【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．【详解】解：A．∠1与∠4、是同位角，故原说法错误，符合题意；B．∠3与∠4是内错角，说法正确，不符合题意；C．，是同位角，说法正确，不符合题意；D．，是同旁内角，说法正确，不符而合题意．故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键．6.多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别用提公因式法与平方差、完全平方公式分解因式即可求解．【详解】，∴公因式是，故选：A．【点睛】本题考查了因式分解，公因式的定义，掌握因式分解的方法是解题的关键．7.如图，，，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段的长度最短即可求解.详解】解：∵，∴点A到直线BC的最短距离为AC=6.3，AP≥AC=6.3，∴满足条件的答案只有选项D，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念，理解概念是解题的关键.8.在解二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则和满足下列条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解：①②得，∵①②可直接消去未知数，∴，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．9.已知，则的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】【分析】直接平方差公式求出即可．【详解】解：，，．故选：D．【点睛】本题主要考查平方差公式：，其特点是：①两个二项式相乘，②有一项相同，另一项互为相反数，③和既可以代表单项式，也可以代表多项式．熟记公式结构是解题的关键．10.如图，，，，那么图中和面积相等的三角形（不包括）有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据，平行线之间距离相等，可得三角形之间同底等高．【详解】解：∵，平行线之间距离相等，∴与同底等高，∴与面积相等，∵，平行线之间距离相等，∴与同底等高，∴与面积相等，∴与面积相等的三角形为：、，故选：B．【点睛】本题考查平行线之间距离相等，同底等高的三角形面积相等．11.如图，若，，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质分别求出的度数即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．12.观察：，，，据此规律，当时，代数式的值为（）A.0或 B.1或 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】先根据规律求得x的值，再代入求解即可．【详解】解：∵，，，⋯,∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，当时，，当时，，故选：A．【点睛】本题考查代数值求值，通过规律解决数学问题，求出x的值是解题的关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）13.若多项式分解因式的结果为，则________．【答案】-3【解析】【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x-2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【详解】（x+1）（x-2）=x2-2x+x-2=x2-x-2所以a=-1，b=-2，则a+b=-3．故答案为：-3．【点睛】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．14.计算：______．【答案】1【解析】【分析】运用平方差公式进行因式分解进行简便运算．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握平方差公式进行因式分解是解决本题的关键．15.已知方程组的解满足，则的值是_________．【答案】2【解析】【分析】结合方程组用含有k的代数式表示出，再代入关系式，求出解即可．【详解】，，得，即．因为，所以，解得．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，确定字母与方程组的解之间的关系是解题的关键．16.若，，则代数式的值为______．【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解，然后把，代入，即可求解．【详解】解：，当，时，原式．故答案为：-9．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．17.某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积______m2．【答案】128．【解析】【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形，根据长方形面积=长×宽列式计算即可．【详解】由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）=16×8=128（m2）．故答案为：128．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，通过平移得到草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形是解决问题的关键．18.如图，，F为上一点，，且平分，过点作于点，且，则________度．【答案】30【解析】【分析】延长，交于，构造出直角三角形，根据角平分线性质和平行线的性质得到，，，进一步推出，可得，求出即可得到．【详解】解：延长，交于．，，，，，，，平分，，，，，故答案为：30．【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，二者有机结合，需要作出辅助线，对能力要求较高．三、解答题（每小题6分，共12分）19.解下列方程组．（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先变形，再利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：，由得，，解得，将代入①，得，解得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：，由，得：，由得，，解得：，把代入①，得，所以方程组的解为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．20.把下列各式分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）提取公因式即可得到答案；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式即可得到答案．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握提取公因式法和完全平方法．四、解答题（每小题8分，共16分）21.已知，．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）20；（2）1．【解析】【分析】（1）根据多项式乘多项式展开后，把，代入即可；

（2）运用完全平方公式计算即可．【小问1详解】解：，，∴；【小问2详解】解：，，．【点睛】主要考查了多项式乘多项式、完全平方公式，在解题时，熟记公式是解题的关键．22.先化简再求值：，其中，；【答案】；【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，平方差公式，完全平方公式进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：；当，时，原式【点睛】本题考查了整式的乘法以及化简求值，掌握乘法公式是解题的关键．五、解答题（每小题9分，共18分）23.在某体育用品商店，购买根跳绳和个毽子共用元，购买根跳绳和个毽子共用元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元；（2）该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品一律九折销售，则节日期间购买根跳绳和个毽子实际共需花费多少？【答案】（1）跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）1800元【解析】【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）根据题意列出式子求解即可．【小问1详解】设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；【小问2详解】，答：共需花费1800元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及有理数乘法的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．24.如图，已知EF∥CD，∠1＋∠2＝180°．（1）试说明：DG∥AC；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．【答案】（1）见解析（2）80°【解析】【分析】（1）由平行线的性质得到∠1＋∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC；（2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数．【小问1详解】∵EF∥CD∴∠1＋∠ECD＝180°又∵∠1＋∠2＝180°∴∠2＝∠ECD∴DG∥AC【小问2详解】由（1）得：DG∥AC∴∠BDG＝∠A，∵DG平分∠CDB∴∠2＝∠BDG＝40°，∴∠ACD＝∠2＝40°∵CD平分∠CAB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°【点睛】本题考查了平行线判定与性质．熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，同位角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解决本题的关键．六、综合题（每小题10分，共20分）25.教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；例如：求代数式最小值．原式．，当时，有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）求代数式的最小值；（3）当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．【答案】（1）；（2）3；（3）是等腰三角形，理由见解析；【解析】【分析】（1）先配出完全平方，再用平方差公式进行因式分解即可；（2）先配出完全平方，然后再根据完全平方的非负性即可求得最小值；（3）将等式的左边拆项后重新组合，配出三个完全平方，再根据“几个非负数和为0，则这几个非负数分别为0”求解出a、b、c的值，据此即可解答．【小问1详解】解：，，，，．故答案为：．【小问2详解】解：；的最小值是3．【小问3详解】解：，，，三个完全平方式子的和为0，所以三个完全平方式子分别等于0．，，，得，，，．是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了配方法、用公式法进行因式分解、非负性的应用，熟练的掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．26.已知点，分别在和上，且．（1）如图1，若，，则的度数为_____；若，，则的度数为______；（2）如图2，探究、和三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，若，平分，平分，作，求的度数．【答案】（1），（2），理由见解析（