太原市多校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2023－2024学年七年级3月单元学情诊断数学试卷说明：本试卷为闭卷考试，答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本题共10个小题，每小题3．分，共30分.下列各题的选项中，只有一项符合题意，请将下列各题的正确选项填入下表相应位置.）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则即可求出答案．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练运用运算法则法则，本题属于基础题型．2.2019年10月，据央视财经的报道，中科院“种”出了钻石，将从甲烷气体中分裂出的碳原子沉积在“种子钻石”上，就会以每小时0．007毫米的速度“生长”，在实验室环境下，一星期就可以培育一颗1克拉大小的钻石．将数据“0．007毫米”用科学记数法可表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】根据绝对值小于1的科学记数法知识写出即可.【详解】解：0.007毫米=毫米=米，故选D.【点睛】本题是对绝对值知识的考查，熟练掌握绝对值小于1的科学记数法知识是解决本题的关键.3.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构特点逐项判断即得答案；平方差公式是.【详解】解：A、，能运用平方差公式进行运算；B、，不能运用平方差公式进行运算；C、，能运用平方差公式进行运算；D、，能运用平方差公式进行运算．故选：B.4.下列乘法公式运用正确的是（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行判断即可．详解】解：A．，故A正确；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式．5.下列式子中，正确的有()①m3∙m5=m15；②（a3）4=a7；③（-a2）3=-（a3）2；④（3x2）2=6x6A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一分析判断即可．【详解】解：①，故该项错误；②，故该项错误；③，，故该项正确；④，故该项不正确；综上所述，正确的只有③，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．6.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】解：如图，拼成的等腰梯形如下：上图阴影的面积s＝a2−b2，下图等腰梯形的面积s＝2（a＋b）（a−b）÷2＝（a＋b）（a−b），两面积相等所以等式成立a2−b2＝（a＋b）（a−b）．这是平方差公式．故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．7.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的除法以及幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：，，．故选：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．8.如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：由∠1＝∠4，可得；由∠2＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C＋∠ABC＝180°，可得，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9.如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线【答案】C【解析】【分析】由题意知是点A到l的距离最短，即垂线段最短．【详解】点A到l的距离的水沟最短，故为垂线段最短．故选C．【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短的定理．10.下列图形中，线段长表示点A到直线距离的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点到直线的距离，理解“点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离”是解题的关键．过点作直线的垂线，垂足为，线段的长就是点A到直线距离，据此求解即可．【详解】解：线段的长表示点A到直线距离的是：故选：C．二、填空題（共8小题，每空1分，每空3分，共24分）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式进行计算即可求解．【详解】，故答案为：．12.若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与的值，再代入计算即可求解．【详解】解：，可得，，．故答案为：．13计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝_____．【答案】2x-y【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【详解】解：故答案为2x-y．【点睛】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，已知，垂足为点，，则等于_________．【答案】##40度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握知识点．根据三角形的内角可以求出的度数，然后根据平行线的性质，可以得到的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：．15.如图，直线相交于点为垂足，，则_____度．【答案】64【解析】【分析】根据OE⊥AB，∠EOD=26°，可得∠BOD=68°，再根据对顶角相等即可得出答案．【详解】解：∵OE⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∵∠EOD=26°，

∴∠BOD=64°，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC=64°．

故答案为：64．【点睛】本题考查了对顶角的性质以及垂线的定义，是基础题比较简单．16.若则的值为___________．【答案】4【解析】【分析】根据得到，化简被求代数式，整体代入计算即可．【详解】∵，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查了整体思想计算代数式的值，熟练掌握思想是解题的关键．17.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是_____．【答案】垂线段最短【解析】【详解】解：老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．18.一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．【答案】3a2+4ab﹣15b2【解析】【分析】根据三角形的面积公式和多项式的乘法法则计算．【详解】解：S=0.5×（2a+6b）（3a﹣5b）=3a2+4ab﹣15b2故答案为：3a2+4ab﹣15b2【点睛】本题主要考查学生对多项式乘法的掌握情况，三角形面积公式是解本题关键．三、简答题（共6小题，共46分）19.计算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了有理数混合运算、零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算；（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以单项式，积的乘方进行计算即可求解；（3）根据单项式乘以多项式，平方差公式进行计算即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：．20.先化简，再求值：，其中．【答案】，-15【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：==将代入，原式==-15．【点睛】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.如图，直线与相交于点，，，则．请说明理由(补全解答过程)．解：，．，，．．【答案】；；【解析】【分析】本题考查了垂直的定义，等角的余角相等；根据垂直的定义可得，根据等角的余角相等，即可得出．【详解】解：，．，，．．故答案为：；；．22.如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°．

（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠COD=20°，再根据垂线的定义证明；（2）求得∠BOC的度数，根据角平分线的定义即可求得OE平分∠BOC．【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，∴∠DOC=∠AOC=20．∵∠COE=70°，∴∠DOE=90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180°，又∵∠AOC=40°，∠COE=70°，∴∠BOE=70°，∴∠BOE=∠COE，∴OE平分∠BOC．23.在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如：，则．（1）填空：，；（2）计算：；（3）若，，求的值．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟记有理数乘方运算法则是解答本题的关键．（1）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可；（2）结合有理数的乘方，根据新定义运算即可；（3）结合有理数的乘方，根据新定义运算先求出a，b的值然后解题即可．【小问1详解】解：∵，∴；∵，∴；故答案为：，；【小问2详解】解：∵，，∴；【小问3详解】解：∵，，∴，又∵，∴．24.综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图所示，已知两直线，且，在三角形中，，，．操作发现：（1）如图1，若，则的度数为______．（2）小聪同学把图1中的直线向上平移得到如图2，请你探究图2中的与的数量关系，并说明理由．（3）小颖同学将图2中的直线向上平移得到图3，请写出图3中的与的