四川省雅安市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

四川省雅安市2023−2024学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B．2.如果，，那么下列不等式中不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；

C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A.，故本选项不符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.下列命题是假命题的是（）A.到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D.三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质判断即可．【详解】解：A、到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题；B、一个锐角和一条边分别相等两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；C、有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，是真命题；D、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了线段垂直平分线的的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质的理解．5.如图，在中，以A为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D、E，再分别以D、E为圆心，相同长为半径作弧，分别交、于点F、G，连接、，交于点H，连接并延长交于点I，则线段是（）A.的高 B.的中线C.的角平分线 D.以上都不对【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．根据题意利用可证，即可得，再利用可证，即可得，用可证明，即可得，即可得．【详解】解：由作图可知，，，∴，即，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴在和中，，∴，∴，∴是的角平分线．故选：C．6.选择用反证法证明“已知：中，，求证：中至少有一个角不大于时，应先假设（)A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立．【详解】解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．故选：D．【点睛】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．7.若关于x的分式方程无解，则()A. B.3 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可．【详解】解：原方程移项得：，去分母得：，合并同类项得：，原方程无解，，解得，故选：B．8.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，列出方程即可．【详解】解：设读前一半时，平均每天读x页，则读后一半时平均每天读页，由题意，得：，即：；故选C．9.如图，中，点，分别是边，上的点，且，将沿翻折，使点A的对称点落在边上，若，，，则的周长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，折叠的性质，平行线的性质等，先根据折叠的性质和平行线的性质证明，，易得是的中位线，根据中位线的性质即可求解．【详解】解：如图，由翻折的性质可得：，

∵∴，，∴，∴，∴，同理可证：，∴是的中位线，，∵，，∴，，∴的周长是，故选：A．10.如图，在中，于点，于点．若，，且的周长为40，则的面积为（）A.24 B.36 C.40 D.48【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平行四边形的性质，等面积法，平行四边形的面积与周长的计算，二元一次方程组的解法，掌握以上知识是解题的关键．由平行四边形的性质与等面积法可得：，解方程组，从而可得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，由等面积法可得：又平行四边形的周长为40，把①代入②得：，，，故选：D．11.如图，点A的坐标是（1，1），若点B在x轴上，且△ABO是等腰三角形，则点B的坐标不可能是（）A.（2，0） B.（，0） C.（-，0） D.（1，0）【答案】B【解析】【分析】本题应该分几种情况讨论，已知边AB可能是底边，也可能是腰，当AB是底边时，就有两个满足条件的三角形．当AB是腰时再分点A是顶角顶点或点B是顶角顶点两种情况讨论．【详解】解：由题意得OA＝，当AB为底边时，B点为（1，﹣1），B点不在x轴上，故不存在；当AB为腰时，有三种情况，当B点为（-，0），（1，0），（2，0）．故选B．【点睛】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12.如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．只要证明Rt△POE≌Rt△POF，△PEM≌△PFN，即可一一判断．【详解】如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．

∵∠PEO=∠PFO=90°，

∴∠EPF+∠AOB=180°，

∵∠MPN+∠AOB=180°，

∴∠EPF=∠MPN，

∴∠EPM=∠FPN，

∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PE=PF，

在Rt△POE和Rt△POF中，

，

∴Rt△POE≌Rt△POF（HL），

∴OE=OF，

在△PEM和△PFN中，

，

∴△PEM≌△PFN（ASA），

∴EM=NF，PM=PN，S△PEM=S△PNF，∵∴是等边三角形，故①正确；

∵S△PEM=S△PNF，

∴S四边形PMON=S四边形PEOF=定值，故④正确；

∵OM+ON=OE+ME+OF-NF=2OE=10，故③正确；

∵M，N的位置变化，

∴MN的长度是变化的，故②错误；

故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（每题3分，共12分）13.因式分解：__________．【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为14.关于的分式方程有正数解，则的取值范围__________．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出a的范围．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，∵分式方程有正数解，∴＞0，且，解得：a＞且，故答案为：a＞且．【点睛】本题考查了分式方程的解，能根据已知和方程的解得出a的范围是解此题的关键．始终注意分母不为0这个条件．15.如图，由一个正六边形和一个正五边形组成的图形中∠1的度数是_____．【答案】84°【解析】【分析】利用正多边形的外角公式可得∠3，∠4，再根据三角形内角和为180°，求出∠2，即可求出∠1解决问题．【详解】解：如图，由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°故答案为84°．【点睛】本题考查多边形内角与外角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．16.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，若AH＝，CD＝，则△ABE的面积是_________．【答案】【解析】【分析】通过A点B点分别作垂线，因为四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝，AM＝BN，又因为AF⊥DC，AB∥CD，可得∠ABH＝90°，利用勾股定理可求，用等面积法可求得AM＝，由AE＝AB＝，即可求出△ABE的面积．【详解】解：如图，过A点作AM⊥BC交BC于点M，过B点作BN⊥EN交EA的延长线点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD＝，AM＝BN，∵AF⊥DC，AB∥CD，∴∠ABH＝90°，，∵S△ABH＝×AB•AH＝×BH•AM，∴AM＝，∴BN＝AM＝，∵BE平分∠ABC交AD于点E，AD∥BC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理的应用，利用等面积法求出高的长度，熟练掌握平行四边形边两组对边平行且相等，勾股定理的边长计算是解决问题的关键．三、解答题（共52分）17.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解．（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解．【详解】解：（1）==（2）==【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．18.解不等式组，并把解集表示在数轴上．【答案】图见解析，【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．详解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴原不等式组的解集为，解集表示在数轴上为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．熟练掌握不等式的解法，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．19.先化简，再求值．其中x是﹣2、﹣1、0、2中的一个．【答案】2x+8，由分式有意义可得x≠﹣2、0或2，当x=﹣1时，原式=6．【解析】【详解】试题分析：先化简分式，再由分式有意义可得x=-1，代入求解即可．试题解析：=[]×，=2x+8，由分式有意义可得x≠-2、0或2，当x=-1时，原式=2×（-1）+8=6．20.在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，画出平移后的；（2）写出点、、的坐标；（3）求出的面积．【答案】（1）见解析；（2），，；（3）【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．【小问1详解】解：如图，为所作；【小问2详解】解：由平移后图像可得：，，；【小问3详解】解：的面积；【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是掌握作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21.如图，平行四边形的对角线、交于点，，，连接．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，推出，再证明即可；（2）只要证明，即可．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴．【小问2详解】∵，，∴四边形是平行四边形，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、平行线的性质和判定等知识．解题的关键是首先证明四边形是平行四边形．22.今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．【答案】（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．【解析】【详解】试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．试题解析：（1）依题意，列表得

A（380）

B（320）

甲（400）

x

400-x

乙（300）

380-x

320-(400-x)=x-80

∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又解得80≤x≤380（2）依题意得解得，∴x=200,201,202因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元．此时运输方案如下：

A

B

甲

200

200

乙

180

120

考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.四、填空题（每题4分，共8分）23.已知一次函数经过第一、二、三象限，且关于x的不等式组恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，一元一次不等式组的解法是解题的关键．根据一次函数的图象及性质可知，再解一元一次不等式组，结合不等式组解的情况可得，求出符合条件的的值即可求解．【详解】解：∵一次函数经过第一、二、三象限，∴，∴，解不等式组得，∵不等式组有5个整数解，∴，∴，∴a的整数值为7，8，∴所有满足条件的整数a的值的和为，故答案