江西省赣州市高一上学期期末数学复习试卷

2015-2016学年度第一学期期末复习高一数学试题第I卷〔选择题〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分．每题只有一个正确答案〕1．假设那么〔〕A． B．C．D．2．值为〔〕A． B．C．D．3．函数的定义域是()A．(－，－1)B．(1，＋)C．(－1，1)∪(1，＋) D．(－，＋)4．点是角终边上一点，且，那么的值为〔〕A．5 B．C．4 D．5．，那么的大小关系是〔〕A． B．C． D．6．5．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞)上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，那么f(1)等于〔〕A．－7 B．1 C．－16 D．257．以下函数中，不具有奇偶性的函数是()A．B．C． D．8．假设的最小值为，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为，且图像过点〔0，1〕，那么其解析式是〔〕A．B．C．D．9．是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，那么当时，函数的解析式为〔〕A．B．C．D．10．函数的单调增区间是〔〕A．B．C．D．11.如果函数y＝3sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝eq\f(π,6)对称，那么|φ|的最小值为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(π,2)12．假设函数，实数是函数的零点，且，那么的值〔〕A．恒为正值B．等于0C．恒为负值第II卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共20分．将答案填在题后横线上〕13．．14．把函数y＝3sin2x的图象向左平移个单位得到图像的函数解析是．15．，那么．16．给出以下说法：=1\*GB3①幂函数的图象一定不过第四象限；②奇函数图象一定过坐标原点；③函数的定义域为，那么函数的定义域为；④定义在R上的函数对任意两个不等实数a、b，总有成立，那么在R上是增函数；⑤的单调减区间是；正确的有．三、解答题〔本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17.〔本小题总分值10分〕设全集，，．〔1〕假设，求，(∁)；〔2〕假设，求实数的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕，其中．〔1〕求的值；〔2〕求角的值．19．〔本小题总分值12分〕f(x)＝sin2ωx＋eq\r(3)sinωxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))(ω>0)的最小正周期为eq\f(π,2).(1)写出函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的取值范围．[来源:]20．(本小题总分值12分)函数f(x)＝sinx＋cosx，x∈R.(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))的值；(2)试写出一个函数g(x)，使得g(x)f(x)＝cos2x，并求g(x)的值域．21.(本小题总分值12分)假设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)假设在区间[－1,1]上，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．22〔此题总分值12分〕函数，满足．(1)求常数c的值；(2)解关于的不等式．2015-2016学年度第一学期期末复习高一数学参考答案一、选择题1．A2．B3．C4．D5．B6．D7．D8．C9.D10．D11.A12.A二、填空题13．414．15．16①④三、解答题17.解：(1)假设a＝1，那么A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|eq\f(2,3)≤x<2}，……………2分此时A∪B＝{x|1≤x≤2}∪{x|eq\f(2,3)≤x<2}＝{x|eq\f(2,3)≤x≤2}．由∁UA＝{x|x<1，或x>2}，∴(∁UA)∩B＝{x|x<1，或x>2}∩{x|eq\f(2,3)≤x≤2}＝{x|eq\f(2,3)≤x<1}．……6分(2)B＝{x|eq\f(2,3)≤x≤2}，又∵B⊆A，∴a≤eq\f(2,3)，即实数a的取值范围是：a≤eq\f(2,3).………10分18．解：〔1〕……5分[来源:]〔2〕……10分因为，所以，[来源:]所以，故……12分19．解：解析：f(x)＝sin2ωx＋eq\r(3)sinωx·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2)))＝sin2ωx＋eq\r(3)sinωx·cosωx＝eq\f(1－cos2ωx,2)＋eq\f(\r(3),2)sin2ωx＝eq\f(\r(3),2)sin2ωx－eq\f(1,2)cos2ωx＋eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx－\f(π,6)))＋eq\f(1,2).由于f(x)的最小正周期为eq\f(π,2)，即eq\f(2π,2ω)＝eq\f(π,2)，得ω＝2，这样f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6)))＋eq\f(1,2).(1)令2kπ－eq\f(π,2)≤4x－eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)得eq\f(kπ,2)－eq\f(π,12)≤x≤eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)，所以f(x)的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－\f(π,12)，\f(kπ,2)＋\f(π,6)))(k∈Z)；(2)当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))时，－eq\f(π,6)≤4x－eq\f(π,6)≤eq\f(7π,6)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,6)))＋eq\f(1,2)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))，即f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))上的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).20．解：(1)因为f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋\f(π,4)))＝eq\r(2)sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(6),2).(2)g(x)＝cosx－sinx.理由如下：因为g(x)f(x)＝(cosx－sinx)·(sinx＋cosx)＝cos2x－sin2x＝cos2x，所以g(x)＝cosx－sinx符合要求．又g(x)＝cosx－sinx＝eq\r(2)coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，∴值域为21.解(1)由f(0)＝1，得c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1.又f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即因此，f(x)＝x2－x＋1.(2)f(x)>2x＋m等价于x2－x＋1>2x＋m，即x2－3x＋1－m>0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g(x)＝x2－3x