静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质§10-1静电场中的导体

1.静电感应在外电场的作用下，引起导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象。一、静电感应静电平衡的条件2、静电平衡的条件1）.静电平衡：导体内部和表面无自由电荷定向移动时，则称导体处于静电平衡状态。2）.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件也可用电势来描述：导体静电平衡时，导体各点电势相等，即导体是等势体。证：在导体上任取两点a、bab在导体表面，无电荷的移动，E垂直导体表面b:导体表面的场强都与导体表面垂直。导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果。二.导体上电荷的分布1、实心导体：由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布：导体体内处处不带电证明：在导体内任取体积元由高斯定理

体积元任取证毕导体带电只能在表面！2、空腔导体讨论的问题是：1)腔内、外表面电荷分布特征。2)腔内、腔外空间电场特征。空腔导体壳的几何结构腔内、腔外;内表面、外表面腔内腔外内表面外表面一.腔内无带电体A、内表面处处没有电荷B、腔内电势处处相等。由高斯定理可得：即腔内无电场。证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面S高斯定理若内表面有一部分是正电荷一部分是负电荷则会有正电荷指向负电荷电力线,则电荷要移动与静电平衡的条件矛盾。证明了上述两个结论。S+_问题:是否存在图示的情况?二.腔内有带电体电量分布腔内的电场腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关,与壳外表面和体外所带的电荷无关。用高斯定理和电量守恒定律可证:1)与电量q有关；结论:2)与腔内带电体、几何因素、介质有关。三.静电屏蔽的装置---接地导体壳静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响。腔内的电场

腔内场:只与内部带电量及内部几何条件及介质有关。腔外场:

只由外部带电量和外部几何条件及介质决定。3、导体表面设导体表面电荷面密度为相应的电场强度为设P是紧靠导体外表面的一点A、紧靠导体外表面的一点的场强B.孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂,孤立的带电导体:在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大;在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小;在表面凹进部分带电面密度最小。尖端放电孤立导体孤立带电导体球写作4.有导体存在时静电场场量的计算原则:1.静电平衡的条件例1：在无限大的带电平面所形成的场中平行放置一无限大金属平板。求：金属板两面电荷面密度。解:设金属板面电荷密度分别为：2.基本性质方程3.电荷守恒定律导体体内任一点P场强为零由对称性和电荷守恒联立两式解得：例2：接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体球上的感应电荷。解:接地即设:感应电量为Q，球在O点产生的电势是：点电荷在O点产生的电势是：由电势叠加原理：§10-2电容器及电容一.孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关,是导体固有的容电本领。孤立导体的电势定义:单位:SI法拉F[C]量纲：例3:求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为Q解：则导体球电势为:由电容的定义得:欲得到1F的电容孤立导体球的半径R=?由孤立导体球电容公式知二.导体组的电容设定义:电容的计算:典型的电容器平行板d球形柱形例4:平行板电容器是由两个彼此靠得很近的平行的极板构成,设两极板的面积均是S,相对距离是d,求该电容器的电容.解:设上下极板分别均匀带电±Q则极板间的电场强度是:两极板间的电势差是:由电容的定义可得该电容器的电容的大小是:例5:求柱形电容器单位长度的电容。(R1,R2<<l)设内外柱面单位长度分别带电量为+λ-λ。解：∵R1,R2<<l,则有:如何求一段长度的电容?三、电容器的联接1、电容器的并联由电容定义：U1U22、电容器的串联内容小结一、静电平衡及其条件^导体内部和表面无自由电荷的定向移动二、电荷的分布实心导体：电荷只分布在表面且：空腔导体腔内无电荷：电荷只分布在外表面；腔内有电荷+Q：空腔内（外）表面分别带电荷-Q、+Q；三.静电屏蔽方法：导体壳接地可使腔内外电场互不影响。四、电容定义:设电容的计算:作业：13-2、13-4、13-6、13-9、13-10五、电容器的联接并联串联§10-3静电场中的电介质一电介质对电容的影响相对电容率电容器的电容是C0,充电后测得两极板间的电压为:U0则极板上的电量是:Q=C0U0

保持极板上电荷不变,在两极板间充满各向同性的电介质测得两极板间的电压为:充电后的电容是:充电后场强的变化平行板电容器的电容可表示为:介质中的场强是原来为真空时的1/εr倍.二电介质及其极化1.电介质的微观图象++-电介质有极分子:正负电荷的中心不重合.

无极分子:正负电荷的中心重合.有极分子:无极分子:CHoHH无外场时2.电介质分子对电场的影响1).无电场时电中性热运动---紊乱2).有电场时有极分子介质:转向极化无极分子介质:位移极化在外电场的作用下介质表面出现电荷分布的现象称为介质的极化，此电荷称极化电荷或称束缚电荷。静电平衡后电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈烈。量纲3.描述极化强弱的物理量--极化强度宏观上无限小、微观上无限大的体积元。定义：单位每个分子的电偶极矩为：1)极化强度的定义2)极化强度和极化电荷的关系设平行板电容器如图所示在介质中取一长是l,底面积是S的柱体,则该柱体内的电偶极矩的矢量和的大小是:由极化强度的定义:此式只适用于长方体样的均匀电介质,如平行板电容器中的.对于任意形状的电介质,两者的关系是:S--++4电介质中的电场强度极化电荷和自由电荷的关系设平行板电容器如图所示令：则：称为电介质的电极化率以上仅对静电场，对高频交变电场：§8-4电位移有介质时的高斯定理设平行板电容器如图所示作一高斯面，则有：DPE式中:称为电位移矢量。电位移矢量量纲单位C/m2对各向同性线性介质：介质方程穿过某闭合面的D通量，仅和该面内的自由电和荷有关。介质中的高斯定理：定义：电位移矢量在具有某种对称性的情况下，首先由高斯定理出发解出即：说明：1）D是一附助物理量；2）D是一矢量，其方向与E的相同；3）在不同的介质中E线不连续，但D线连续；4）D、E、P线的关系如下图。真空真空介质D线E线P线对一般情况：5)对各向同性的电介质：例：如图所示导体球的半径是R0，带电Q置于均匀各向同性介质中。求：场的分布。解：导体内部<内<<内<<§10-5静电场的能量能量密度平行板电容器的能量是移动电荷过程中外力克服电场力所做的功转换而来。某时刻电容器两极间的电势差为U将dq的电荷从负极板移到正极板外力所做功是：EU在电容器的充电过程中外力克服静电场力作功，把非静电能转换为电容器的电能。一、电容器的电能二.电场的能量场能密度定义：单位体积内的电场能量为电场能量密度。以平行板电容器的场为特例电容器的电能储存在电场中。在带电为Q时，电场的能量密度为：此两式具有普遍意义!解：作如图所示的高斯面，则例:如图所示,内、外圆柱面单位长度分别带±λ的电荷，求单位长度介质内所储存的能量。例：金属球半径为R0带电为Q，球外包有一层均匀电介质，其介电常数是εr1半径为R1

。求:1)该系统的电场分布；

2）该系统的电势分布；

3）该系统的电容；

4）该系统所储存的电能。QR0εr1R1解：依对称性，作一球面为高斯面，则：D连续；E不连续。QR0εr1R12）求电势QR0εr1R13）计算电容而：代入上式化简可得所求电容是：QR0εr1R14）计算系统的电能另解：QR0