交流电路分析

交流电路分析第二节正弦量的相量表示方法第一节正弦交流电路的基本概念第七节非正弦周期电流电路的计算第六节电路的谐振第五节简单交流电路分析第四节RLC元件的交流电路第三节KCL和KVL的相量形式交流电路分析1、理解正弦量的基本概念及其各种表示方法；2、理解正弦交流电路基本定律的相量形式及阻抗，熟练掌握正弦交流电路的相量分析法；3、掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念，了解提高功率因数的意义和方法；4、了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5、了解非正弦周期电流电路电量的计算方法。教学要求：

第一节正弦交流电路的基本概念正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的电压、电流或电动势。iu+_

正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；

.....Ru+_

_正半周

_负半周Ru+_ii、O正弦电压正弦电流

第一节正弦交流电路的基本概念一、瞬时值、幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义。幅值：Im、Um则有交流直流瞬时值：i、u瞬时值小写，幅值、有效值必须大写,幅值下标加m

第一节正弦交流电路的基本概念同理：注意：（1）交流电压、电流表测量数据为有效值。交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值。（2）电量符号不可混用，区分大小写。一、瞬时值、幅值与有效值

第一节正弦交流电路的基本概念二、周期、频率和角频率周期T：变化一周所需的时间（s）频率f：每秒交变的次数（Hz）TiO角频率：每秒变化的弧度（rad/s）πfTπω22==

第一节正弦交流电路的基本概念*无线通信频率：

30kHz~30GHz*电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000Hz三、相位和初相位相位：正弦量表达式中的角度称为相位角，简称相位。反映正弦量变化的进程。

第一节正弦交流电路的基本概念二、周期、频率和角频率计时起点不同，初始值不同。正弦电压的相位为正弦电流的相位为相位的单位：弧度（rad)或度。初相位：t=0时刻的相位(初相）。Oii、电流i初相位电压u初相位三、相位和初相位

第一节正弦交流电路的基本概念设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素初相位：决定正弦量起始位置Im

2TiO正弦量的三要素

第一节正弦交流电路的基本概念如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。四、同频率正弦量的相位差uiui

ωtO

第一节正弦交流电路的基本概念电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtui90°Ouiωtui

O②不同频率的正弦量比较无意义。

①两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。tO注意：四、同频率正弦量的相位差

第一节正弦交流电路的基本概念+j+1Abar0设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角一、复数的概念及运算式中:(2)三角式第二节正弦量的相量表示方法(3)指数式

可得:

(4)极坐标式由欧拉公式:一、复数的概念及运算第二节正弦量的相量表示方法瞬时值表达式波形图uO二、正弦量的相量表示方法相量:表示正弦量的复数称相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角第二节正弦量的相量表示方法①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：注意：二、正弦量的相量表示方法第二节正弦量的相量表示方法③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。④相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形，可不画坐 标轴。相量式:二、正弦量的相量表示方法第二节正弦量的相量表示方法⑤相量的书写方式

模用最大值表示时，则用符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：如：已知则或二、正弦量的相量表示方法第二节正弦量的相量表示方法⑥“j”的数学意义和物理意义设相量旋转因子：

相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到+1+jo二、正弦量的相量表示方法第二节正弦量的相量表示方法？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45•？最大值？？

负号2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示第二节正弦量的相量表示方法例2:已知求：有效值I=16.8A第二节正弦量的相量表示方法例3：图示电路是三相四线制电源，已知三个电源的电压分别为：试求uAB，并画出相量图。解:(1)用相量法计算：NCANB+–++-+–––第二节正弦量的相量表示方法(2)相量图由KVL定律可知第二节正弦量的相量表示方法相量形式的KCL和KVL：第三节KCL和KVL的相量形式说明：与直流电路中的基尔霍夫定律表现形式相似。直流电路中介绍的所有分析方法都可以应用到交流电路中。是相量的代数和，而不是数值的代数和。一、电阻元件的交流电路设根据欧姆定律:第四节

RLC元件的交流电路Ru+_1、电压与电流的关系②大小关系：③相位关系：u、i

相位相同①频率相同相位差：相量图相量式：一、电阻元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路2、电阻元件的功率关系瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu一、电阻元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路瞬时功率在一个周期内的平均值(2)平均功率(有功功率)P瓦（W）PppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。Ru+_一、电阻元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路二、电感元件的交流电路设：uiωtuiO+-L1、电压与电流的关系第四节

RLC元件的交流电路①频率相同②U=IL

③电压超前电流90相位差二、电感元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路或则:

感抗(Ω)定义：有效值:2、电感电抗二、电感元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路感抗XL是频率的函数O结论：电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路交流：fXL二、电感元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路3、电感电压-电流的相量表达式相量图超前则：二、电感元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路4、电感元件的功率关系(1)瞬时功率

二、电感元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路4、电感元件的功率关系二、电感元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路(2)平均功率L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：+p>0p<0放能储能放能iuopo结论：纯电感不消耗能量，只与电源进行能量交换，是储能元件。随时间正负交替变化ui+-iu+-ui+-ui+-用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)

无功功率Q瞬时功率

：二、电感元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路

例4:把一个1H的电感接到f=50Hz,U=314V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时第四节

RLC元件的交流电路（2）当f=5000Hz时结论：电感元件具有通低频阻高频的特性第四节

RLC元件的交流电路三、电容元件的交流电路则：设：iuiuuiC+_1、电压与电流的关系第四节

RLC元件的交流电路①频率相同②I=UC

③电流超前电压90相位差三、电容元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路或则:

容抗（Ω）定义：有效值三、电容元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路2、电容电抗结论：电容C具有隔直通交的作用

XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数O三、电容元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路3、电容电压-电流的相量表达式则：相量图超前三、电容元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路4、电容元件的功率关系(1)瞬时功率三、电容元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路(2)平均功率ＰC是非耗能元件三、电容元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路

分析：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po结论：纯电容不消耗能量，只与电源进行能量交换，是储能元件。uiou,i随时间正负交替变化同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了区别于电感电路的无功功率，设则：三、电容元件的交流电路第四节

RLC元件的交流电路R、L、C单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路参数电路图(参考方向)阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率Riu设则u、i

同相0LC设则则u领先i90°00基本关系+-iu+-iu+-设u落后i90°讨论交流电路、与参数R、L、C、

间的关系如何？一、RLC串联交流电路U=IR+I

L+I1/C?直流电路两电阻串联时第五节简单交流电路分析设：RLC串联交流电路中RLC+_+_+_+_设：则(1)瞬时值表达式根据KVL可得：u,i为同频率正弦量1、电压与电流的关系RLC+_+_+_+_一、RLC串联交流电路第五节简单交流电路分析(2)相量表达式设（参考相量）则1）相量式RjXL-jXC+_+_+_+_一、RLC串联交流电路第五节简单交流电路分析令则阻抗根据

复数形式的欧姆定律单位：(Ω)一、RLC串联交流电路第五节简单交流电路分析2）电路阻抗Z的模表示u、i的大小关系，辐角（阻抗角）为u、i的相位差。注意:Z

是一个复数，不是相量，上面不加点。阻抗模：阻抗角：一、RLC串联交流电路第五节简单交流电路分析电路参数与电路性质的关系：当XL>XC

时，

>0

，u

超前i

呈感性当XL<XC

时，

<0

，u

滞后i

呈容性当XL=XC

时，

=0

，u.

i同相呈电阻性

由电路参数决定。阻抗角：一、RLC串联交流电路第五节简单交流电路分析（3）相量图(

>0感性)XL

>

XC参考相量由电压三角形可得:电压三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_第五节简单交流电路分析由阻抗三角形：电压三角形阻抗三角形第五节简单交流电路分析正误判断？？？？在RLC串联电路中，

？？？？

？？？？？

？设已知:求:(1)电流的有效值I与瞬时值i;(2)各部分电压的有效值与瞬时值；(3)作相量图；(4)有功功率P、无功功率Q。例5：在RLC串联交流电路中，解：第五节简单交流电路分析(1)(2)方法1：第五节简单交流电路分析通过计算可看出：而是第五节简单交流电路分析方法1：(3)相量图(4)或或呈容性第五节简单交流电路分析方法1：方法2：复数运算解：第五节简单交流电路分析思考1.假设R、L、C已定，电路性质能否确定？阻性？感性？容性？2.RLC串联电路的是否一定小于1？3.RLC串联电路中是否会出现，的情况？4.在RLC串联电路中，当L>C时，u超前i，当L<C时，u滞后i，这样分析对吗？RLC+_+_+_+_第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路+-设：则1、瞬时值表达式根据KCL可得：u,i为同频率正弦量第五节简单交流电路分析+-2、相量法设则第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路（1）相量表达式若用有效值的形式表示，则电压、电流的相位差为第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路由式知

当时，电压超前于电流，电路呈感性；，电压滞后于电流，电路呈容性；当时，，，总电压与总电流同相。

当时，第五节简单交流电路分析（2）RLC并联电路电流相量图:

第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路分流公式：对于阻抗模一般注意：通式:+-+-例6:解:有两个阻抗它们并联接在的电源上;求:和并作相量图。+-第五节简单交流电路分析相量图注意：或同理：第五节简单交流电路分析第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路3、复导纳则式可改写为如令:

当并联支路较多时，计算等效阻抗比较麻烦，因此常应用导纳计算，导纳：阻抗的倒数。令

，则

复导纳电导电纳当B>0时，Y称为容性电纳；当B<0时称为感性电纳第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路+-如：第五节简单交流电路分析第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路称为该支路的电导称为该支路的感纳称为该支路的容纳称为该支路的导纳模（单位：西门子S）+-称为该支路电压与电流之间的相位差同理：+-第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路通式:同阻抗串联形式相同第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路3、复导纳用导纳计算并联交流电路时+-例6用导纳计算例5第五节简单交流电路分析二、

RLC并联交流电路注意：导纳计算的方法适用于多支路并联的电路同理:+-第五节简单交流电路分析

例：下列各图中给定的电路电流、阻抗是否正确？两个阻抗并联时,在什么情况下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A44A4A2A1I&(d)4A44A4A2A1I&讨论2.如果某支路的阻抗,则其导纳对不对?+-3.图示电路中,已知则该电路呈感性,对不对?1.图示电路中,已知电流表A1的读数为3A,试问(1)A2和A3的读数为多少?(2)并联等效阻抗Z为多少?A1+-A2A3思考三、正弦电路的功率

在每一瞬间,电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分与储能元件进行能量交换。(一)瞬时功率设：RLC+_+_+_+_耗能元件储能元件(二)平均功率P

（有功功率）单位:W总电压总电流u与i

的夹角cos

称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。三、正弦电路的功率第五节简单交流电路分析三、正弦电路的功率第五节简单交流电路分析根据电压三角形可得：电阻消耗的电能(三)无功功率Q和视在功率S1.无功功率Q电感和电容与电源之间的能量互换单位：var总电压总电流u与i

的夹角根据电压三角形可得：三、正弦电路的功率第五节简单交流电路分析(三)视在功率S

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：V·A

注：SN＝UNIN称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。三、正弦电路的功率第五节简单交流电路分析阻抗三角形、电压三角形、功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形R四、功率因数的提高1、功率因数:对电源利用程度的衡量。X

的意义：电压与电流的相位差，阻抗的辐角时,电路中发生能量互换,出现无功当功率这样引起两个问题:+-第五节简单交流电路分析四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析(1)电源设备的容量不能充分利用若用户：则电源可发出的有功功率为：无需提供的无功功率。若用户：则电源可发出的有功功率为：需提供的无功功率为:结论：提高可使发电设备的容量得以充分 利用。四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析（2）增加线路和发电机绕组的功率损耗(费电)设输电线和发电机绕组的电阻为:要求:(Ｐ、Ｕ定值)时

结论：提高可减小线路和发电机绕组的 损耗。(导线截面积)2、功率因数cos

低的原因

日常生活中多为感性负载---如电动机、日光灯，其等效电路及相量关系如图。四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析

感性等效电路+-+-+-++相量图40W，220V白炽灯例40W，220V日光灯

供电局一般要求用户的否则受处罚。四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析常用电路的功率因数纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载电动机满载

日光灯（R-L串联电路）四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析3、功率因数的提高

必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。

(1)

提高功率因数的原则：(2)

提高功率因数的措施:记：在感性负载两端并电容+-四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析+-I四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析结论:并联电容C后：(1)电路的总电流，电路总功率因数I电路总视在功率S(2)

原感性支路的工作状态不变:感性支路的功率因数不变不变感性支路的电流(3)

电路总的有功功率不变

因为电容器不消耗电能，电路中负载没有变，所以消耗的功率也不变。四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析结论:并联电容C后：四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析4、并联电容值的计算+-即:1.电感性负载采用串联电容的方法是否可提高功率因数,为什么?2.原负载所需的无功功率是否有变化,为什么?3.电源提供的无功功率是否有变化,为什么?思考四、功率因数的提高第五节简单交流电路分析解：(1)电源提供的电流为：电源的额定电流为：例7:(1)该电源供出的电流是否超过其额定电流？已知电源U=220V,ƒ=50Hz，SN=9.6kV•A向PN=4.5kW,UN=220V，的感性负载供电，(2)若将电路的功率因数提高到0.9，应并联多大电容？该电源供出的电流未超过其额定电流。第五节简单交流电路分析例8:某电源经输电线向某一感性负载供电，已知：负载R=4Ω,XL=10Ω，输电线电阻R‘=0.5Ω，若负载两端电压为220V,(1)求输电线的功率损失P1;(2)给负载两端并一XC=25Ω的电容器，线路的功率损失又是多少？（3）如果每日用电8小时，每年按365天计算，并联电容后一年可节约多少度电。解：(1)设第五节简单交流电路分析（2）线路损失：（3）一年可节约电能第五节简单交流电路分析解：(1)一感性负载,其功率P=10kW,，接在电压U=220V,ƒ=50Hz的电源上。例9:（2）如将从0.95提高到1，试问还需并多大的电容C。（1）如将功率因数提高到,需要并多大的电容C,求并C前后的线路的电流。即即求并C前后的线路电流并C前:可见:cos1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。并C后:(2)从0.95提高到1时所需增加的电容值

在同时含有L和C的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态，电路呈电阻性。串联谐振：L

与C

串联时u、i

同相并联谐振：L

与C

并联时u、i

同相

研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害（如在电力系统）。谐振的概念：第六节电路的谐振同相

由定义，谐振时：或：即谐振条件：谐振时的角频率1、谐振条件一、RLC串联电路的谐振RLC+_+_+_+_第六节电路的谐振一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振2、谐振频率或由：

或：可得谐振频率为：电路发生谐振的方法：(1)电源频率f

一定，调参数L、C使fo=f；(2)电路参数LC

一定，调电源频率f，使f=fo一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振3、串联谐振特征(1)

阻抗模最小当电源电压一定时：(2)电流最大电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(3)同相一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振(4)电压关系电阻电压：UR=IoR=U电容、电感电压：所以串联谐振又称为电压谐振。谐振时:与相互抵消，与对外呈现短路的特征相量图：一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振大小相等、相位相差180令：品质因数则：是电源电压的Q倍一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振当时，有：由于可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。如Q=100,U=220V,则在谐振时所以电力系统应避免发生串联谐振。一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振4、谐振曲线(1)串联电路的阻抗频率特性

阻抗随频率变化的关系。容性感性0一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振(2)谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。Q大Q小fQ值越大，曲线越尖锐，选择性越好。分析：谐振电流

电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力——称为选择性。Q大Q小fR

一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振5、串联谐振应用举例接收机的输入电路：接收天线：组成谐振电路

为来自3个不同电台(不同频率)的电动势信号等效电路+-一、RLC串联电路的谐振第六节电路的谐振最大则等效电路+-结论：调C，对所需信号频率产生串联谐振例8：已知：解：若要收听节目，C应配多大？则：结论：当C调到204pF时，可收听到的节目。(1)+-

已知：所需信号被放大了78倍

信号在电路中产生的电流有多大？在C

上产生的电压是多少？(2)已知电路在解：时产生谐振这时+-第六节电路的谐振第六节电路的谐振二、RLC并联电路的谐振1、谐振条件或：则：谐振条件：+-第六节电路的谐振二、RLC并联电路的谐振2、谐振频率或3、并联谐振的特征(1)

阻抗模最大，呈电阻性能量全部被电阻消耗，和相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。(2)恒压源供电时，总电流最小；恒流源供电时，电路的端电压最大。第六节电路的谐振二、RLC并联电路的谐振(3)支路电流与总电流

的关系+-LC并联谐振时，对外呈现开路的特征——电流谐振

第六节电路的谐振二、RLC并联电路的谐振支路电流是总电流的Q倍电流谐振相量图(3)支路电流与总电流

的关系第六节电路的谐振二、RLC并联电路的谐振谐振时由于，所以当时，有即电感和电容支路的电流将远远大于电源的总电流。(3)支路电流与总电流

的关系第六节电路的谐振二、RLC并联电路的谐振4、谐振曲线电流随频率变化的关系曲线。第六节电路的谐振二、RLC并联电路的谐振例9：已知：解：试求：+-例9：电路如图：已