四川省仁寿县2022-2023学年数学高三上期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是()A． B．C． D．2．对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，，，，下列函数模型中拟合较好的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立4．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()A． B．C． D．或5．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）A． B． C． D．6．若平面向量，满足，则的最大值为（）A． B． C． D．7．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）A． B．C． D．8．己知，，，则（）A． B． C． D．9．已知为等比数列，，，则（）A．9 B．－9 C． D．10．已知i为虚数单位，则（）A． B． C． D．11．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若，则λ＋μ的值为（）A． B． C． D．12．已知斜率为的直线与双曲线交于两点，若为线段中点且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A． B．3 C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的系数的和大于8而小于32，则______．14．“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.15．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________.16．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．18．（12分）已知函数．（1）解不等式：；（2）求证：．19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.20．（12分）2019年6月，国内的运营牌照开始发放.从到，我们国家的移动通信业务用了不到20年的时间，完成了技术上的飞跃，跻身世界先进水平.为了解高校学生对的消费意愿，2019年8月，从某地在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，样本中各类用户分布情况如下：用户分类预计升级到的时段人数早期体验用户2019年8月至2019年12月270人中期跟随用户2020年1月至2021年12月530人后期用户2022年1月及以后200人我们将大学生升级时间的早晚与大学生愿意为套餐支付更多的费用作比较，可得出下图的关系（例如早期体验用户中愿意为套餐多支付5元的人数占所有早期体验用户的）.（1）从该地高校大学生中随机抽取1人，估计该学生愿意在2021年或2021年之前升级到的概率；（2）从样本的早期体验用户和中期跟随用户中各随机抽取1人，以表示这2人中愿意为升级多支付10元或10元以上的人数，求的分布列和数学期望；（3）2019年底，从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐，能否认为样本中早期体验用户的人数有变化？说明理由.21．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.22．（10分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表．分类意识强分类意识弱合计试点后试点前合计已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望．参考公式：，其中．下面的临界值表仅供参考

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

执行给定的程序框图，输入，逐次循环，找到计算的规律，即可求解.【详解】由题意，执行给定的程序框图，输入，可得：第1次循环：；第2次循环：；第3次循环：；第10次循环：，此时满足判定条件，输出结果，故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中认真审题，逐次计算，得到程序框图的计算功能是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2、D【解析】

作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线．【详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D．【点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好．3、C【解析】

A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故A错.B：在中，，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.4、C【解析】分析：解决该题的关键是求得等比数列的公比，利用题中所给的条件，建立项之间的关系，从而得到公比所满足的等量关系式，解方程即可得结果.详解：根据题意有，即，因为数列各项都是正数，所以，而，故选C.点睛：该题应用题的条件可以求得等比数列的公比，而待求量就是，代入即可得结果.5、C【解析】

如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，，，，根据勾股定理计算得到答案.【详解】如图所示：切点为，连接，作轴于，，故，在中，，故，故，，根据勾股定理：，解得.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.6、C【解析】

可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得：，，，故选：C【点睛】本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.7、C【解析】

由题意可知，，由可得出，，利用导数可得出函数在区间上单调递增，函数在区间上单调递增，进而可得出，由此可得出，可得出，构造函数，利用导数求出函数在上的最大值即可得解.【详解】，，由于，则，同理可知，，函数的定义域为，对恒成立，所以，函数在区间上单调递增，同理可知，函数在区间上单调递增，，则，，则，构造函数，其中，则.当时，，此时函数单调递增；当时，，此时函数单调递减.所以，.故选：C.【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度.8、B【解析】

先将三个数通过指数，对数运算变形，再判断.【详解】因为，，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.9、C【解析】

根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.【详解】∵,∴,又,可解得或设等比数列的公比为,则当时,,∴；当时,,∴.故选：C．【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.10、A【解析】

根据复数乘除运算法则，即可求解.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题题.11、B【解析】

建立平面直角坐标系，用坐标表示，利用，列出方程组求解即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0，0).不妨设AB＝1，则CD＝AD＝2，所以C(2，0)，A(0，2)，B(1，2)，E(0，1)，∴(－2，2)＝λ(－2，1)＋μ(1，2)，解得则.故选：B【点睛】本题主要考查了由平面向量线性运算的结果求参数，属于中档题.12、B【解析】

设，代入双曲线方程相减可得到直线的斜率与中点坐标之间的关系，从而得到的等式，求出离心率．【详解】，设，则，两式相减得，∴，．故选：B．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，解题方法是点差法，即出现双曲线的弦中点坐标时，可设弦两端点坐标代入双曲线方程相减后得出弦所在直线斜率与中点坐标之间的关系．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】

由题意可得项的系数与二项式系数是相等的，利用题意，得出不等式组，求得结果.【详解】观察式子可知，，故答案为：4.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有展开式中项的系数和，属于基础题目.14、【解析】

画出图形，结合椭圆的定义和题设条件，求得的值，即可求得椭圆的离心率，得到答案.【详解】如图所示，设椭圆的长半轴为，半焦距为，因为地球半径为R,若其近地点､远地点离地面的距离大约分别是,,可得，解得，所以椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求解，其中解答中熟记椭圆的几何性质，列出方程组，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15、【解析】

令，则，恰有四个解.由判断函数增减性，求出最小值，列出相应不等式求解得出的取值范围.【详解】解：令，则，恰有四个解.有两个解，由，可得在上单调递减，在上单调递增，则，可得.设的负根为，由题意知，，，，则，.故答案为：.【点睛】本题考查导数在函数当中的应用，属于难题.16、【解析】

设所在直线方程为设､点坐标分别为，，都在上，代入曲线方程，两式作差可得，从而可得直线的斜率，联立直线与的方程，由，利用弦长公式即可求解.【详解】因为是圆的直径，必过圆心点，设所在直线方程为设､点坐标分别为，，都在上，故两式相减，可得(因为是的中点)，即联立直线与的方程：又，即，即又因为，则有即∴.故答案为：【点睛】本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）最小值和最大值．【解析】试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数的最小正周期计算公式，即可求得函数的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数在闭区间上的最大值和最小值．也可以利用整体思想求函数在闭区间上的最大值和最小值．由已知，有的最小正周期．（2）∵在区间上是减函数，在区间上是增函数，，，∴函数在闭区间上的最大值为，最小值为．考点：1．两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2．三角函数的周期性和单调性．18、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）代入得，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，，，比较大小即可.【详解】（1）由于，于是原不等式化为，若，则，解得；若，则，解得；若，则，解得．综上所述，不等式解集为．（2）由已知条件，对于，可得．又，由于，所以．又由于，于是．所以．【点睛】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.19、（1）；（2）最小值为，此时【解析】

（1）消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.（2）设出的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得的最小值及此时点的坐标.【详解】（1）消去得，曲线的普通方程是：；把，代入得，曲线的直角坐标方程是（2）设，的最小值就是点到直线的最小距离.设在时，，是最小值，此时，所以，所求最小值为，此时【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程转化为直角坐标方程，考查利用圆锥曲线的参数求最值，属于中档题.20、（1）（2）详见解析（3）事件虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化，详见解析【解析】

（1）由从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解；（2）由题意的所有可能值为，利用相互独立事件的概率计算公式，分别求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.（3）设事件为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐”，得到七概率为，即可得到结论.【详解】（1）由题意可知，从高校大学生中随机抽取1人，该学生在2021年或2021年之前升级到的概率估计为样本中早期体验用户和中期跟随用户的频率，即.（2）由题意的所有可能值为，记事件为“从早期体验用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级多支付10元或10元以上”，事件为“从中期跟随用户中随机抽取1人，该学生愿意为升级多支付10元或10元以上”，由题意可知，事件，相互独立，且，，所以，，，所以的分布列为0120.180.490.33故的数学期望.（3）设事件为“从这1000人的样本中随机抽取3人，这三位学生都已签约套餐”，那么.回答一：事件虽然发生概率小，但是发生可能性为0.02，所以认为早期体验用户没有发生变化.回答二：事件发生概率小，所以可以认为早期体验用户人数增加.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，数学期望的求解及应用，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21、（1），单调性见解析；（2）不存在，理由见解析【解析】

（1）由题意得，即可得；求出函数的导数，再根据、、、分类讨论，分别求出、的解集即可得解；（2）假设满足条件的、存在，不妨设，且，由题意得可得，令（），构造函数（