小学四年级下册数学奥数练习题

题型：年龄问题

一个四口之家的年龄之和是87岁。爸爸比妈妈大2岁，儿子比女儿大5岁。六

年前，这个家庭成员的年龄之和是65岁。这个家庭女儿现在的年龄是多少岁？

【答案解析】

4岁。

现在四口之家的和为87,那么六年前全家人的和应为87-4X6=63（岁）

但是题目中却说六年前四人之和为65岁，我们算的少了两岁，那说明六年前有

一个人没有出生，是两年后才出生的，女儿最小，所以是女儿六年前还没出生，

又过两年才出生，所以女儿今年四岁。这个题目关键是发现六年前有一人没出生。

1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画

布置教室，问有几种选法？

2.难度：★★★★

从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

1.难度：★★★★从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画

布置教室，问有几种选法？

【解答】6X4=24种

6X2=12种

4X2=8种

24+12+8=44种

【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三

种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种

选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正

确把握原理。

符合要求的选法可分三类：

设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，

第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有6X4=24种选法。

第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6X2=12种选法。

第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4X2=8种选法。

这三类是各自独立发生互不相干进行的。

因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24+12+8=44

种。

2.难度：★★★★

从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

【解答】从1至U100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数.

一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；

两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1、2、3、5、6、7、8、

9这八种情况.个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，

要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8

X9=72个数不含4.

三位数只有100.

所以一共有8+8X9+1=81个不含4的自然数.

题型：计数问题

下图中共有一个正方形.

【答案解析】

每个4x4正方形中有：边长为1的正方形有4：念；边长为2的正方形有3：个；边

长为3的正方形有2：念;边长为4的正方影有F念;总共有4：-3：-2：-1：=30（念）

正方形.现有5个4汇的正方形，它们重叠部方良4个2x2的正方形.因此，面

中正方形的个数是30x5-5x4=130.

题型：计数问题难度：★★

下图的两个图形（实线）是分别用10根和16根单位长的小棍围成的.如果按此规

律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）围成的图形共用了60多根小棍，那

么围成的图形有几层，共用了多少根小棍？

【答案解析】通过观察每增加一层，恰好增加6根小棍，这6根恰好是增加那一

层比上一层多摆出的两个正方形多用的，即前1层用4根，前2层用4+6根，前

3层用4+6X2根，前n层用4+6X（n-l）根，现在共用了60多根，应减去4是6

的倍数，所以共用小棍64根，围成的图形有H层.

题型：行程问题李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬

令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又

过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问

骑车人每小时行驶多少千米？

【答案解析】

老师出发时，李华已^走了4x0一5=2（千米）.接下来相遇所需要的时间为

120.4-2-[4-14-12]=2（小时）.相遇地点与学校的距离用李华的速度和时

间进行计算:4x10.5-21=10（千米）.所以张明要用2-1.5=03小时感到距离学

校10千米处，张明的速度为10*0一5=20（千米时）

题型：行程问题有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙

每分钟走75米.现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中

甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米？

【答案解析】

甲、丙6分钟相遇的路程：（100-75）x6=1050（3K）J

甲、匕相遇的时间为：1050-（S0-75）=210（分钟）；

东、西两村之间的已离为：（100-80）x210=37800（米）.

题型：行程问题李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千

米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米.问全程长多少千米？

【答案解析】102千米

3X24-（18-16）=3（小时）

3X（18+16）=102（千米）

题型：行程问题

客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地

方，相遇后辆车仍以原速度继续前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返

回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之间的距离。

【答案解析】3X40-20=100（千米）

（1）120960种；（2）604800种

（1）4!X7!=120960（捆绑法）

（2）6!X（7X6X5X4）=604800（插空法）

题型：年龄问题难度：★★

姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐

今年多少岁？

【答案解析】

答案：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-0x2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄

差，实际上加蛆是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以,

妹妹的年龄是：27+3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.

题型：格点与面积难度：★★

一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的

长方形纸条？

【答案解析】

（7X7）+（4X1）=12（上）…1（平方厘米）加图所示:

题型：格点与面积

公园里有一个正方形的花坛（如图所示）。四周有1米宽的水泥路，如果水泥路

的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

【答案解析】

把花坛周围的水泥路分成4个同样大小的