北师七年级数学上册2. 7 有理数的乘法(第一课时)教案

2.7有理数的乘法(第一课时)

教师寄语|：没有比脚更长的路，没有比头更高的山，没有比自我教育更好的大学。

学习目标|：

知识与技能：经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证

的能力。

过程与方法：会进行有理数的乘法运算。

情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增

强学习数学的自信心。

学习过程|：

前置准备：

1.说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？

-3,-1,6.5,-3/2,8,7/9

2.如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？。

3.如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？

4.如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？

自主学习：探究有理数乘法法则。

(1)5+5+5+5==m(2)(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=

(3)自学课本74页前三自然段。

合作交流：

议一议：(-3)*4=猜一猜:(-3)*(-2)=

(-2)*6=(-2)*(-6)=

(-5)*2=(-5)*(-2)=

(-1.5)*5=(-1.5)*(-2)=

(-8)*0=(-7)*(-4)=

通过这几个题目的解决，进一步体会负数中负号的意义。

归纳总结：

有理数的乘法法则：

(1)两数相乘，同号得—，异号得—,绝对值______。

(2)任何数与0相乘，0

例题解析：探究二：什么是倒数？多个有理数相乘的法则？

计算1：

(1)2/3X0.2(2)12X(-3)(3)(-1.2)X(-3)(4)(-8/3)X(-1/2)

(5)(-7/6)X0

分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时,

要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。

计算2：

(1)2X1/2(2)6/7X7/6(3)(-8/3)X(-3/8)(4)(-4)X(-1/4)

总结：(1)什么是倒数？

(2)正数的倒数是负数的倒数是0

(3)如何求一个数的倒数？你能说说吗？

计算3：

(1)(-4)X8X(-0.25)(2)(-3/5)X(-25/6)X(-2)(3)7/3X(-5)

X(-8/7)X0

总结：(1)几个有理数相乘，积的符号如何确定?

绝对值呢？

(2)如果有一个因数为0,积是____________

当堂训练：

课本76页随堂练习。

学习反思今天学到了什么？

课下训练

1.如果a>0,b<0,贝I]ab0.

2.绝对值不大于5的所有负整数的积是。

3.如果ab>0,那么|a+b||a|+|b|.

4.四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9.那么a+b+c+d=。

5.-2.75的相反数的倒数是。-3的倒数是o

6.五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有一个负数。

7.如果a+b<0,且ab<0,那么------------------------------------------------------

8.(1)(-1/2)X6(2)(-6)X0.25(3)(-0.3)X

(-100/9)

(4)(-4)X12X(-0.5)(5)(-12.5)X(-6/7)X(-4)

27.有理数的乘法(第二课时)

教师寄语卜细节决定成败。

学习目标卜

知识与技能：经历探索有理数乘法运算率的过程，发展学生观察、归纳、猜想、

验证的能力。

过程与方法：能利用乘法运算率进行简便运算。

情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增

强学习数学的自信心

学习过程|：

前置准备：

完成下列各题

(1)(-3)X4(2)(-1/2)X(-2/3)(3)(-5)X6X(-1/2)X(-1)

(4)(-2007)X(-2008)X(-0.5)X0

(5)-5/3的倒数是,0.5的倒数是,倒数是-3的数是,a+b(a+b=0)

的倒数是—o

自主学习：

计算下列各题并比较它们的结果：

第一组：(1)(-7)X8与8X(-7)(2)(-5/3)X(-9/10)与(-9/10)

X(-5/3)

第二组：(1)[(-4)X(-6)]X5与(-4)X[(-6)X5]

(2)[1/2X(-7/3)]X(-4)与1/2义[(-7/3)X(-4)]

第三组：(1)(-2)X[(-3)+(-3/2)]与(-2)X(-3)+(-2)X(-3/2)

(2)5X[(-7)+(-4/5)]与5乂(-7)+5X(-4/5)

合作交流：

1.以上三组的结果有什么共同特点？

2.它们分别反映了怎样的运算率？你能用字母表示吗？

3.通过上面这几组题目你有什么感受？

归纳总结：

1.乘法的交换律：_____________________________________________

2.乘法的结合律:_______________________________________________

3.乘法对加法的分配律：______________________________________

4.在有理数运算中，律律律仍然成立。

例题解析：

计算：

(1)(-4)X8X(-2.5)XO.IX(-0.125)X10(2)3/4X(8-3/4-14/15)

17

1

(3)-19——X6(45(-370)X(-1/4)+0.25X24.5+(-5--)

X(-25%)

18

2

分析：(1)题运用乘法交换律；(2)题运用乘法分配律，(3)题若直接相乘很

麻烦，根据它的特点，可以把被乘数拆成-20与1/18的和，再用乘法分配律，可以使运算

简便，(4)题若直接计算较繁，根据它的特点，各部分都含有一个共同的因数1/4或其变形,

所以运用乘法分配律计算较简便。

当堂训练：

课本78页1题2题。

学习笔记我们学到了什么？

课下训练卜4

(1)(-5)X(-25)X(-2)X4(2)1.6X(-1—)X(-2.5)

X(-3/8)

5

41

(3)7.836X(-56-—)X0X23(4)(-3/4)X(8-1-------0.04)

233

2

(5)-7X(-22/7)+19X(-22/7)—5X(-22/7)(6)(-4.5)X(-2——)-7/18

X(-3.6)X3/7

3

34

(7)(-24——)X2.5X(-8)(8)57X55/56+27X27/28

35

第二章有理数及其运算8.有理数的乘法（一）

一、学生起点分析:

学生的知识技能基础:学生在小

学已经学习过非负有理数的四则运

算以及运算律.在本章的前面几节课

中，又学习了数轴、相反数、绝对值

的有关概念，并掌握了有理数的加减

运算法则及其混和运算的方法，学会

了由运算解决简单的实际问题，具备

了学习有理数乘法的知识技能基础.

学生的活动经验基础：在相关知识

的学习过程中，学生已经历了探索加

法运算法则的活动，并且通过观察”

水位的变化”，运用有理数的加法法

则解决了一些实际问题，从而获得了

较为丰富的数学活动经验，同时在以

前的学习中，学生曾经历了合作学习

和探索学习的过程，具有了合作和探

索的意识，另外在加法法则的学习过

程中曾经遇到的问题和经历过的挫

折，这对有理数的乘法法则的学习也

是值得借鉴的宝贵经验.

二、学习任务分析

教科书基于学生已掌握了有理数加

法、减法运算法则的基础上，提出了

本节课的具体学习任务：发现探索有

理数的乘法法则，了解倒数的概念，

会进行有理数的运算.本节课的数学

目标是：

1、经历探索有理数乘法法则的

过程，发展观察、归纳、猜想、

验证能力；

2、学会进行有理数的乘法运算，

掌握确定多个不等于零的有理数

相乘的积的符号方法以及有一个

数为零积是零的情况：

三、教学过程设计：

本节课设计了六个环节：第一环节:

问题情境，引入新课；第二环节：探

索猜想，发现结论；第三环节：验证

明确结论；第四环节：运用巩固，练

习提高；第五环节：课堂小结；第六

环节：布置作业.

第一环节：问题情境，引入新课

活动内容：(1)观察教科书给出的

图片，分析教科书提出的问题，弄清

题意，明确已知是什么，所求是什么,

让学生讨论思考如何解答.

(2)如果用正号表示水位上升,

用负号表示水位下降，讨论四天后，

甲水库水位的变化量的表示法和乙

水库水位变化量的表示法.

甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲，乙水库的

水位的总变化量各是多少？

活动目的：培养学生从图形语言和

文字语言中获取信息的能力，感受用

数学知识解决实际问题，体验算法多

样化，并从第二种算法中得到算式3

+3+3+3=3X4=12(厘

米)；(-3)+(—3)+(—3)

+(-3)=(-3)X4=-12

(厘米)从而引出课题：有理数的乘

法.

活动注意事项：在以上活动(1)

中可得到“甲水库的水位总变化量是

上升12厘米，乙水库的水位总变化

量是下降12厘米.”对于这个算法

和结论学生是没有疑义的，但对活动

(2)中得到“乙水库水位每天下降

3厘米，记作一3厘米，4天后水位

变化总量为(-3)+(—3)

+(-3)+(-3)=(-3)X

4=-12厘米」的意义是“水位上

升一12厘米”会产生疑义，教师应

不失时机地复习负数的有关知识，解

释“水位上升一12厘米”与“水位

下降12厘米”是等价的.

第二环节：探索猜想，发现结论

活动内容：(1)由课题引入中知道:

4个一3相加等于一12,可以写成

算式(-3X4)=-1

2,那么下列一组算式的结果应该如

何计算？请同学们思考：

(-3)X3=

(-3)X2

(-3)X1

(-3)X0

(2)当同学们写出结果并说明

道理时，让学生通过观察这组算式等

号两边的特点去发现积的变化规律，

然后再出示一组算式猜想其积的结

果：

(-3)X

(―1)=；

(-3)X

(-2)=:

(-3)X

(―3)=;

(-3)X

(―4)=.

活动目的：以算式求解和探究问

题的形式引导学生逐步深入的观察

思考，从负数与非负数相乘的一组算

式中发现规律后，猜想负数与负数相

乘的积是多少，通过对两组算式的观

察，归纳，概括出有理数的乘法法则,

并用语言表述之，以培养学生的观察

能力，猜想能力，抽象能力和表述能

力.

活动注意事项：(1)本环节的

设计理念是学生通过观察思考，亲身

经历感受乘法法则的发现过程，并在

合作交流中互相补充，完善结论.但

在实际过程中，学生对结论的表述有

困难，或者表达不准确，不全面，对

于这些问题，教师绝不能求全责备，

而应循循善诱，顺势引导，帮助学生

尽可能简练准确的表述，也不要担心

时间不足而代替学生直接表述法则.

(2)展示两组算式时，注意板

书艺术，把算式竖排，并对齐书写，

这样易于学生观察特点，发现规律.

第三环节：验证明确结论

活动内容：针对上一环节探究发

现的有理数乘法法则：两数相乘，同

号得正，异号得负，绝对值相乘，任

何数与零相乘，积仍为零.进行验证

活动，出示一组算式由学生完成.

4X(一

4)=_________-»

4X(一

3)=__________；

4X(一

2)=_________

4X(-

1)=»

(-4)

X0=__________-：

(-4)

X1=；

(-4)

X2=;

(-4)

X(―1)=;

(-4)

X(-2)=.

活动目的：这个环节的设计一方

面是因为它是合情推理的必要环节，

另一方面是为了让学生知道从特例

归纳得到的结论不一定适合一般情

况，所以要加以验证和证明它的正确

性.同时，验证的过程本身就是对有

理数乘法法则的练习和熟悉过程.

活动的注意事项：(1)教科书

中没有这个环节的要求，但在教学中

应该设计这个环节，确实让学生