初中数学中考大题

初中数学中考大题

2018年初中数学中考大题

一.解答题（共25小题）

1.目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为

了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路

段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测

点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知NCAN=45°,

ZCBN=60°,BC=200米，此车超速了吗？请说明理由.

（参考数据：乳，JZ1.73）

2.2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪

进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B

两点相距400m,探测线与海平面的夹角分别是30°和60。，若CD的长是点C

到海平面的最短距离.

（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；

（2）求信号发射点的深度.（结果精确到1m,参考数据:回忆1.414,^^1.732）

3.如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得NEAF=60°,然后向左

3

移动12米到B处，测得NEBF=30。，ZCBD=45°,sinNCAD=@

（1）求旗杆EF的高；

（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长.

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c

__________、、/y

DBAF

4.已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4,坡长AP为26米，在坡顶A处的同

一水平面上有一座古塔BC,在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45。，在

坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76。.求：

(1)坡顶A到地面PQ的距离；

(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据：sin76°-0.97,cos76°

^0.24,tan76°^4.01)

5.如图，AB是。0的直径，点C是。0上一点，AD和过点C的切线互相垂直，

垂足为D,直线DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分NACB,交直径AB于点F,

连结BE.

(1)求证：AC平分NDAB；

(2)探究线段PC,PF之间的大小关系，并加以证明；

(3)若tan/PCB=£,BE=5A/2,求PF的长.

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6.如图，4ABC内接于。0,AD是。0直径，过点A的切线与CB的延长线交于

点E.

(1)求证：EA2=EB・EC；

AE=12

(2)若EA=AC,C0SZEAB^>求。。的半径.

7.从。0外一点A引。0的切线AB,切点为B,连接A0并延长交。0于点C,

点D.连接BC.

(1)如图1,若NA=26°,求NC的度数；

(2)如图2,若AE平分NBAC,交BC于点E.求NAEB的度数.

8.如图，00是以AB为直径的圆，C为。0上一点，AE和过点C的切线互相垂

直，垂足为E,AE交。0于点D,直线EC交AB的延长线于点F,连结CA,CB.

(1)求证：AC平分NDAB；

(2)若。。的半径为5,且tan/DAC*,求BC的长.

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9.已知二次函数y=-2X2+8X-6,完成下列各题：

(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、

对称轴；

(2)它的图象与x轴交于A,B两点，顶点为C,求S.

AABC

10.已知二次函数y=x2-6x+8.

(1)将y=X2-6x+8化成y=a(x-h)2+k的形式；

(2)当0WxW4时，y的最小值是,最大值是；

(3)当y<0时，写出x的取值范围.

11.已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,-2).

(1)求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y=a(x+m)2+k

的形式；

(2)写出该抛物线顶点C的坐标，并求出ACAO的面积.

12.如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点，交y轴

于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点

B、D.

(1)请直接写出D点的坐标.

(2)求二次函数的解析式.

(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

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13.为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌

粽子，每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经

验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，

每天要少卖出20盒.

（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多

少？

（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元.如

果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少

盒？

14.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30

元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市

场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60

时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元.

（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系

式.

（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

15.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（l《xW90）

天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天）1WXV5050WxW90

售价（元/件）x+4090

每天销量（件）200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接

写出结果.

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16.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件,

为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要

少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）

之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？

17.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门

对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通

过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不

完整的统计图.

（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为

（2）抽查C厂家的合格零件为一一件，并将图1补充完整;

（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;

（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博

览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中

的概率.

18.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，

就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结

果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：

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.人数名

（1）这次调查的学生共有多少名？

（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆

心角的度数.

（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树

状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、

感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、

E）.19.红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、

丁两位女生中，选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县

汉字听写大赛.

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概

率.20.为了提高中学生身体素质，学校开设了A：

篮球、B：足球、C；跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体

育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的

对象必须选择而且只能存财株育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成

图1图2

（1）这次调查中，一共调查了名学生；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活

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动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足

球的学生的概率.

21.已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.

(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.

22.已知关于x的方程X2-(2m+l)x+m(m+1)=0.

(D求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)已知方程的一个根为x=0,求代数式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的

值(要求先化简再求值).

23.关于x的一元二次方程X2+(2k+l)x+k2+l=0有两个不等实根x,x.

12

(1)求实数k的取值范围.

(2)若方程两实根x,x满足|x|+|x|二x・x,求k的值.

121212

24.在菱形ABC