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文档简介

教学过程

不定方程知识要点和基本方法

1、当方程（组）中未知数的个数多于方程的个数时，称这个方程（组）为不定方程（组）

2、一个不定方程总有无穷多组解，但更多的情况是讨论一个不定方程的整数解或正整数

解，此时，它可能仍有无穷多组解，也可能只有有限组解，甚至可能无解

例1、求方程3x+y=8的整数解

巩固、求方程3x+5y=31的整数解。

巩固、求方程Hx+5y=12的整数解。

1

巩固、求不定方程5x-3y=16的最小整数解

例2、一个珠宝商将珍珠放进两种盒子里，每个大盒子装12个，每个小盒子装5个，恰好装

完。如果珍珠数为99,盒子数大于9,问两种盒子各有多少个？

巩固、甲级铅笔7角钱一枝，乙级铅笔3角钱一枝，小华用六元钱恰好可以买两种不同的铅

笔共几枝？

巩固、小华和小强各用64元买了若干枝铅笔，他们买来的铅笔中都是5元一枝和7元一枝的

两种，而且小华买来的铅笔比小强多，小华比小强多买来多少枝？

2

例3、用20元钱买10枝笔。已知毛笔每枝4元，彩色笔每枝1元，钢笔每枝8元。问每种

笔各买几枝？（每种都要买）

巩固、买三种水果30千克，共用去80元。其中苹果每千克4元，橘子每千克3元，梨每千

克2元。问三种水果各买了多少千克？

例4、已知△和☆分别表示两个自然数，并且|+^=||,△+☆=.

3

巩固、如果三个最简真分数2,0,2的分子都加上"，这时得到的三个分数的和为6,求这三

346

个最简真分数的积。

例5、一个正整数与13的和为5的倍数，与13的差是6的倍数，求满足条件的最小正整数

是多少？

巩固、一个正整数与17的和为4的倍数，与17的差是5的倍数，求满足条件的最小正整数

是多少？

4

例6、某校6(1)班学生48人到公园划船。如果每只小船可坐3人，每只大船可坐5人。那

么需要小船和大船各几只？(大、小船都有)

巩固、全年级104人到公园划船，大船每只载12人，小船每只载5人，大小船每客票价相等,

但无论坐满与否都要照满载算价，试计算，大小船各租几只才能既使每人都能乘船又使费用

最省？

例7、某地收取电费的标准是：若每月用电不超过50千瓦时，则每千瓦时收0.5元；若超过

50千瓦时，则超出部分按每千瓦时0.8元收费。某月甲用户比乙用户多交3.3元电费，这个

月甲、乙各用了多少千瓦时电？

5

巩固、某地收取水费的标准是：若每月用电不超过50吨，则每吨收0.5元；若超过50吨，

则超出部分按每千瓦时0.45元收费。某月小明家比小刚家多交3.3元水费，这个月小明家、

小刚家各用了多少吨水？

6

7

—求下列二元一次方程的整数解

1.5x+10y=202.3x-4y=7

3.4x+7y=84.13x+30j=4

1、现有3米长和5米长钢管各6根，安装31米长的管道，问怎样接用最省料？

8

2、有两种不同规格的油桶若干个，大的能装8千克油，小的能装5千克油，44千克油恰好

装满这些油桶。问：大、小油桶各几个？

3、设A和B都是自然数，且满足4求A+B的值。

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