高中数学必修二 第四章 圆与方程

第四章圆与方程目录

4.1.1圆的标准方程（新授课）

4.1.2圆的一般方程（新授课）

4.2.1直线与圆的位置关系（新授课）

4.2.2圆与圆的位置关系（新授课）

4.2.3直线与圆的方程的应用（两课时）（新授课）

4.3.1空间直角坐标系（新授课）

4.3.2空间两点间的距离公式（新授课）

圆与方程章节整合复习（复习课）

第四章圆与方程单元测试题(-)

第四章圆与方程单元测试题（-）参考答案

第四章圆与方程单元测试题（二）

第四章圆与方程单元测试题（-）参考答案

第四章圆与方程单元测试题（三）

第四章圆与方程单元测试题（三）参考答案

第四章圆与方程

一、课程目标

在平面解析几何初步中，学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数语言描述

几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何

含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析儿何教学的始终，帮助学生不断体会“数

形结合”思想方法。

二、学习目标：

1、圆与方程

(1)回顾确定远的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程以一般方程。

(2)能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。

(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

2、在平面解析儿何初步的学习过程中，体会用代数方法处理儿何问题的思想。

3、空间直角坐标系

(1)通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，体会用空

间直角坐标系刻画点的位置关系。

(2)通过表示特殊长方体顶点的坐标，探索并得出空间两点间距离公式。

三、本章知识结构框图

三、课时分配

本章教学约需9课时，具体分配如下

4.1圆的方程约2课时

4.2直线、圆的位置关系约4课时

4.3空间直角坐标系约2课时

小结约1课时

4.1.1圆的标准方程(新授课)

一、教学目标：

知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

2、会用待定系数法求圆的标准方程。

过程与方法：进步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆

的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问

题的能力。

情感、态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热

情和兴趣。

二、教学重点与难点：

重点：圆的标准方程

难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

三、教学过程：

(一)设置情境，引入新课：

在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它

的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方

程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？

探索研究：

(-)探索研究：

确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r。(其中a、b、

r都是常数，r>0)设M(x,y)为这个圆上任意点，那么点M满足的条件是(引导学生自己

列出)P={MI|MAHr),由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件

y](x-a)2+(y-b)2=r①

化简可得：(x—a)2+(y—8)2=尸②

引导学生自己证明(x—a)?+(y—bp=r2为圆的方程，得出结论。

方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

(三)举例应用

例1：写出圆心为A(2,—3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M45,—7),〃2(-石，—1)是

否在这个圆上。

分析：可以从计算点到圆心的距离入手。

点用(%,为)与圆(x—4+(>-〃)2=产的关系的判断方法：

(1)(%-4)2+(%-<2"2,点在圆外

222

(2)(x0-a)+(y0-b)-r,点在圆上

222

(3)(xQ-a)+(yQ-b)<r,点在圆内

例2、A46c的三个顶点的坐标是4(5,1),8(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程

分析：从圆的标准方程(x-a)?+(>-6)2=/可知，要确定圆的标准方程，可用待

定系数法确定。、br三个参数。

例3、已知圆心为C的圆/:x—y+1=0经过点A(l,1)和5(2,—2),且圆心在/:x—y+1=0

上,求圆心为C的圆的标准方程.

分析：如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(l,l)和

B(2,-2),由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上,

又圆心。在直线/上，因此圆心。是直线/与直线m的交点，半径长等于|C4|或|。河。

总结归纳：比较例2、例3可得出A48C外接圆的标准方程的两种求法：

(1)根据题设条件，列出关于a、br的方程组，解方程组得到a、br得值,写出圆的

标准方程.

(2)根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的

标准方程.

(四)课堂练习：课本P120第1、2、3、4题

(五)课时小结：

1、圆的标准方程。

2、点与圆的位置关系的判断方法。

3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。

(六)布置作业：课本P124习题4.1第2、3、4题

四、课后反思

4.1.2圆的一般方程(新授课)

一、教学目标：

知识与技能：

1、在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的…般方程的代数特征，由圆的•般方程确

定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件.

2、能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程。

3、培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

过程与方法：通过对方程x?+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及

分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励

学生创新，勇于探索。

二、教学重点与难点：

重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中

的系数，D、E、F.

难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用

三、教学过程：

(一)课题引入：

问题：求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程。

利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那

么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形

式圆的--般方程。

(二)探究新知：

请同学们写出圆的标准方程：

(X—a)2+(y—b)2^,圆心(a,b).半径r.

把圆的标准方程展开，并整理：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.

取O=—2a,E=-2"尸=力+尸一非得

x2+y2+Dx+Ey+F=0①

这个方程是圆的方程

反过来给出一个形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？

把x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得

、、22门

(,x+—D)2+(/y+―E)2=-D---+-E-----4-F-②

思考：这个方程是不是表示圆？

(1)当。2+£：2-4尸＞0时，表示以(-2,-二)为圆心，Lg+E2_4F为半径

222

的圆；

(2)当+£：2-4尸=0时，方程只有实数解％=—,y=-一，即只表示一个

2-2

(3)当Z/+E2—4E<O时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

综上所述，方程/+>2+。、+4+~=0表示的曲线不一定是圆

只有当D2+E2-4F>0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如

x2+y2+Dx+Ey+F的表示圆的方程称为圆的一般方程

我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

(1)x2和y2的系数相同，不等于0.

(2)没有xy这样的二次项.

(3)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数，圆的

方程就确定了.

(4)与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标

准方程则指出了圆心坐标与半径大小，儿何特征较明显。

(三)举例应用：

例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。

(1)4/+4/—4x+12y+9=0

(2)4f+4y2-4x+12y+ll=0

分析：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。

②、运用圆的一般方程的判断方法求解。但是，要注意对于(l)4f+4y2—4x+12y+9=0

9

来说,这里的这=-1,E=3,F='而不是D=-4,E=12,F=9.

4

例2：求过三点A(0,0),B(1,1),C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心

坐标。

分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而

条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程

解：设所求的圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F^0

VA(0,0),5(1,1),C(4,2在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上

面的方程，可以得到关于£>,瓦尸的三元一次方程组，

>=0

即，0+E+F+2=O

4£>+2E+F+20=0

解此方程组，可得：D=-S,E=6,F=0

...所求圆的方程为：x2+y2-8x+6y=0

r=-VD2+E2-4F=5；--=4,--=-3

222

得圆心坐标为（4,-3）.

或将/+V—8x+6y=0左边配方化为圆的标准方程，（x—4）2+（y+3）2=25,从

而求出圆的半径r=5,圆心坐标为（4,-3）

总结：用待定系数法的一般步骤：

①、根据提议，选择标准方程或一般方程；

②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；

③、解出a、b、r或D、E、F,代入标准方程或一般方程。

例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4,3）,端点A在圆上（x+l）?+y2=4运动，

求线段AB的中点M的轨迹方程。

分析：如课本图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程

（x+l）2+y2=4,建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条

件，求出点M的轨迹方程。

解：设点M的坐标是（x,y），点A的坐标是

（%,为》由于点的坐标是，（就辨线段的重由AB所以

r_/+4y0+3

人，y，

22①

于是有4=2x-4,%=2y-3

因为点A在圆（x+17+尸=4上运动，所以点A的坐标满足方程（x+炉+>2=4,

即（仆+1）2+为2=4②

把①代入②，得

（2x—4+iy+（2y—3）2=4,整理,得卜|）=1

所以，点的轨迹是以，性呼｝半径长为1的圆

（四）课堂练习：课本P123第1、2、3题

（五）课堂小结：

1.对方程/+y2+Dx+Ey+F^0的讨论（什么时候可以表示圆）

2.与标准方程的互化

3.用待定系数法求圆的方程

4.求与圆有关的点的轨迹。

（六）布置作业：习题4.1第2、3、6题

四、课后反思

4.2.1直线与圆的位置关系(新授课)

一、教学目标

1、知识与技能

(1)理解直线与圆的位置的种类；

(2)利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到宜线的距离；

(3)会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

2、过程与方法

设直线/：ax+by+c=0,圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆的半径为r,圆心

-三)到直线的距离为d,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

22

(1)当d>r时，直线/与圆C相离；

(2)当d=r时，直线/与圆C相切：

(3)当4<rIT寸，直线/与圆C相交；

3、情感、态度与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.

二、教学重点与难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.

难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.

三、教学设想

问题设计意图师生活动

1.初中学过的平面几何中，启发学生由师：让学生之间进行讨论、交

直线与圆的位置关系有几类？图形获取判断直流，引导学生观察图形，导入新课.

线与圆的位置关生：看图，并说出自己的看法.

系的直观认知，引

入新课.

2.直线与圆的位置关系有哪得出直线与师：引导学生利用类比、归纳

几种呢？圆的位置关系的的思想，总结直线与圆的位置关系

几何特征与种类.的种类，进一步深化“数形结合”

的数学思想.

生：观察图形，利用类比的方

法，归纳直线与圆的位置关系.

3.在初中，我们怎样判断直使学生回忆师：引导学生回忆初中判断直

线与圆的位置关系呢？如何用直初中的数学知识，线与圆的位置关系的思想过程.

线与圆的方程判断它们之间的位培养抽象概括能生：回忆直线与圆的位置关系

置关系呢？力.的判断过程.

4.你能说出判断直线与圆的抽象判断直师：引导学生从儿何的角度说

位置关系的两种方法吗？线与圆的位置关明判断方法和通过直线与圆的方程

系的思路与方法.说明判断方法.

生：利用图形，寻找两种方法

的数学思想.

5.你能两种判断直线与圆的体会判断直师：指导学生阅读教科书上的

位置关系的数学思想解决例1的问线与圆的位置关例1.

题吗？系的思想方法，关

注量与量之间的

关系.

6.通过学习教科书的例1,你使学生熟悉生：阅读例1.

能总结一下判断直线与圆的位置判断直线与圆的师；分析例1,并展示解答过

关系的步骤吗？位置关系的基本程；启发学生概括判断直线与圆的

步骤.位置关系的基本步骤，注意给学生

留有总结思考的时间.

生：交流自己总结的步骤.

师：展示解题步骤.

7.通过学习教科书上的例2,进一步深化师：指导学生阅读并完成教科书上

你能说明例2中体现出来的数学思“数形结合”的数的例2,启发学生利用“数形结合”

想方法吗？学思想.的数学思想解决问题.

生：阅读教科书上的例2,

8.通过例2的学习，你发现明确弦长的师：引导并启发学生探索直线

了什么？运算方法.与圆的相交弦的求法.

生：通过分析、抽象、归纳，

得出相交弦长的运算方法.

9.完成教科书第128页的练巩固所学过师：引导学生完成练习题.

习题1、2、3、4.的知识，进一步理生：互相讨论、交流，完成练

解和掌握直线与习题.

圆的位置关系.

10.课堂小结：

教师提出下列问题让学生思考：

（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？

（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

（3）如何求出直线与圆的相交弦长？

作业：习题4.2A组：1、3.

四、课后反思

4.2.2圆与圆的位置关系(新授课)

一、教学目标

1、知识与技能

(1)理解圆与圆的位置的种类；

(2)利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长：

(3)会用连心线长判断两圆的位置关系.

2、过程与方法

设两圆的连心线长为/,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：

(1)当/>“+/2时，圆Ci与圆C2相离；

(2)当/=4+「2时，圆G与圆。2外切；

(3)当1八1</<外+-2时，圆C1与圆C2相交；

(4)当/="1-七1时，圆C1与圆。2内切；

(5)当/<|八一01时，圆G与圆。2内含；

3、情感、态度与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.

二、教学重点、难点：

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.

三、教学设想

问题设计意图师生活动

1.初中学过的平面几何中，结合学生已教师引导学生回忆、举例，并

圆与圆的位置关系有儿类？有知识以验，启发对学生活动进行评价：学生回顾知

学生思考,激发学识点时，可互相交流.

生学习兴趣.

2.判断两圆的位置关系，你引导学生明教师引导学生阅读教科书中的

有什么好的方法吗？确两圆的位置关相关内容，注意个别辅导，解答学

系，并发现判断和生疑难，并引导学生自己总结解题

解决两圆的位置的方法.

问题设计意图师生活动

关系的方法.学生观察图形并思考，发表自己的

解题方法.

3.例3培养学生“数教师应该关注并发现有多少学

你能根据题目，在同一个直角形结合”的意识.生利用“图形”求，对这些学生应

坐标系中画出两个方程所表示的该给予表扬.同时强调，解析几何

圆吗？你从中发现了什么？是一门数与形结合的学科.

4.根据你所画出的图形，可进一步培养师：启发学生利用图形的特征，

以直观判断两个圆的位置关系.如学生解决问题、分用代数的方法来解决几何问题.

何把这些直观的事实转化为数学析问题的能力.生：观察图形，并通过思考，

语言呢？利用判别式指出两圆的交点，可以转化为两个

来探求两圆的位圆的方程联立方程组后是否有实数

置关系.根，进而利用判别式求解.

5.从上面你所画出的图形，进一步激发师：指导学生利用两个圆的圆

你能发现解决两个圆的位置的其学生探求新知的心坐标、半径长、连心线长的关系

它方法吗？精神，培养学生来判别两个圆的位置.

生：互相探讨、交流，寻找解

决问题的方法，并能通过图形的直

观性，利用平面直角坐标系的两点

间距离公式寻求解题的途径.

6.如何判断两个圆的位置关从具体到一师：对于两个圆的方程，我们

系呢？般地总结判断两应当如何判断它们的位置关系呢？

个圆的位置关系引导学生讨论、交流，说出各

的一般方法.自的想法，并进行分析、评价，补

充完善判断两个圆的位置关系的方

法.

7.阅读例3的两种解法，解巩固方法，并师：指导学生完成练习题.

决第130页的练习题.培养学生解决问生：阅读教科书的例3,并完成第

题的能力.130页的练习题.

问题设计意图师生活动

8.若将两个圆的方程相减，得出两个圆师：引导并启发学生相交弦所

你发现了什么？的相交弦所在直在直线的方程的求法.

线的方程.生：通过判断、分析，得出相

交弦所在直线的方程.

9.两个圆的位置关系是否可进一步验证师：引导学生验证结论.

以转化为一条直线与两个圆中的相交弦的方程.生：互相讨论、交流，验证结

一个圆的关系的判定呢？论.

10.课堂小结:

教师提出下列问题让学生思考：

(1)通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？

(2)判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？

(3)如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？

作业：习题4.2A组：4、7.

四、课后反思

4.2.3直线与圆的方程的应用(两课时)(新授课)

一、教学目标

1、知识与技能

(1)理解直线与圆的位置关系的几何性质；

(2)利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；

(3)会用“数形结合”的数学思想解决问题.

2、过程与方法

用坐标法解决几何问题的步骤：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几

何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：将代数运算结果“翻译”成儿何结论.

3、情感、态度与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问

题的能力.

二、教学重点、难点：

重点与难点：直线与圆的方程的应用.

三、教学设想

问题设计意图师生活动

1.你能说出直线与圆的位置启发并引导师：启发学生回顾直线与圆的

关系吗？学生回顾直线与位置关系，导入新课.

圆的位置关系，从生：回顾，说出自己的看法.

而引入新课.

2.解决直线与圆的位置关系，理解并掌握师：引导学生通过观察图形，

你将采用什么方法？直线与圆的位置回顾所学过的知识，说出解决问题

关系的解决办法的方法.

与数学思想.生：回顾、思考、讨论、交流，

得到解决问题的方法.

3.阅读并思考教科书上的例4,指导学生从师：指导学生观察教科书上的

你将选择什么方法解决例4的问直观认识过渡到图形特征，利用平面直角坐标系求

题？数学思想方法的解.

选择.生：自学例4,并完成练习题1、

2.

师：分析例4并展示解题过程，

启发学生利用坐标法求，注意给学

生留有总结思考的时间.

4.你能分析i下确定一个圆使学生加深教师引导学生分析圆的方程

的方程的要点吗？对圆的方程的认中，若横坐标确定，如何求出纵坐

识.标的值.

5.你能利用“坐标法”解决巩固“坐标师：引导学生建立适当的平面

例5吗？法”，培养学生分直角坐标系，用坐标和方程表示相

析问题与解决问应的几何元素，将平面几何问题转

题的能力.化为代数问题.

生：建立适当的直角坐标系，

探求解决问题的方法.

6.完成教科书第132页的练使学生熟悉教师指导学生阅读教材，并解

习题2、3、4.平面几何问题与决课本第132页的练习题2、3、4.教

代数问题的转化，师要注意引导学生思考平面几何问

加深“坐标法”的题与代数问题相互转化的依据.

解题步骤.

7.你能说出练习题蕴含了什反馈学生掌学生独立解决第132页习题

么思想方法吗？握“坐标法”解决4.2A第8题，教师组织学生讨

问题的情况，巩固论交流.

所学知识.

8.小结：对知识进行教师引导学生自己归纳总结所学过

(1)利用“坐标法”解决问题的归纳概括,体会利的知识，组织学生讨论、交流、探

需要准备什么工作？用“坐标法”解决究.

(2)如何建立直角坐标系，实际问题的作用.

才能易于解决平面几何问题？

(3)你认为学好“坐标法”

解决问题的关键是什么？

(4)建立不同的平面直角坐

标系，对解决问题有什么直接的影

响呢？

作业：习题4.2B组：1、2.

四、教学反思

4.3.1空间直角坐标系（新授课）

一、教学目标

知识与能力：通过本节课的学习，学会用空间直角坐标系表示空间中点的坐标。

过程与方法：由平面坐标系引申到空间中点的表示方法，然后建立右手直角坐标系，在空间

中用坐标表示某些点。

情感、态度与价值观：使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐

标表示。通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必

要性。

二、教学重点和难点

重点：空间直角坐标系中点的坐标表示

难点：空间直角坐标系中点的坐标表示

三、教学过程

问题问题设计意图师生活动

（1）我们知道数轴上的任意一点M都让学生体会到点与数师：启发学生联想思考，

可用对应一个实数X表示,建立了平面（有序数组）的对应生：感觉可以

直角坐标系后，平面上任意一点M都关系师：我们不能仅凭感觉，

我们要把对它的认识

可用对应一对有序实数（x,y）表示。那

从感性化提升到理性

么假设我们建立一个空间直角坐标系化。

时,空间中的任意一点是否可用对应的

有序实数组（x,y,z）表示出来呢？

（2）空间直角坐标系该如何建立呢？体会空间直角坐标师：引导学生看图[1],

系的建立过程单位正方体

OABC-D'A'B'C',让学

生认识该空间直角坐标系

0一xyz中，什么是坐标原

病

点，坐标轴以及坐标平面。

B

师：该空间直角坐标系我们

称为右手直角坐标系。

[1]*

（3）建立了空间直角坐标系以后，空学生从（1）中的感师：引导学生观察图[2],

间中任意一点M如何用坐标表示呢？性向理性过渡生：点M对应着唯一确定

4一小.的有序实数组（x,y,Z）,X、

y、z分别是P、Q、R在x、

yz轴上的坐标

师：如果给定了有序实数组

/

（x,y,z），它是否对应着空

奥[2]

间直角坐标系中的一点呢/

生：（思考）是的

师：由上我们知道了空间中

任意点M的坐标都可以用

有序实数组(x,y,z)来表

示，该数组叫做点M在此

空间直角坐标系中的坐标，

记M(x,y,z)，x叫做点M

的横坐标，y叫做点M的

纵坐标，z叫做点M的竖

坐标。

师:大家观察一下图[1],你

能说出点0,A,B,C的

坐标吗？

生：回答

(4)例1、例2学生在教师的指导师：让学生思考例一一会，

下完成，加深对点的学生作答，师讲评。

坐标的理解，例2更师：对于例二的讲解，主要

能体现出建立一个是引导学生先要学会建立

合适的空间直角系合适的空间直角坐标系，然

的重要性后才涉及到点的坐标的求

法。

生：思考例一、例二的一些

特点。总结如何求出空间中

的点坐标的方法。

(5)练习2学生在原宥小结的师：大家拿笔完成练习2

经验的基础上，动手然后上黑板来讲解

操作，并且锻炼学生生：完成

的口才一

(6)今天通过这堂课的学习，你能有让学生的自信心得生：谈收获

什么收获？到增强师：总结

四、课后反思

4.3.2空间两点间的距离公式（新授课）

一、教学目标

知识与技能：通过本节的学习，我们将在上节课的基础上能求出空间中两点间的距离，并用

此公式解决有关的应用问题。

过程与方法：通过由简单到复杂，由平面到空间，由特殊到一般的方法逐步研究空间中两点

间的距离公式。

情感、态度与价值观：培养由特殊到一般，有简单到复杂的认识问题的方法。

二、教学重点和难点

重点：空间两点间的距离公式

难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.

三、教学过程

（-）讲授新课：

问题1、在平面上任意两点A（x”H）,B（x2,y2）之间距离的公式为

IABI=_々）2+（必_乃）2,那么对于空间中任意两点A（X”％,Z]），B（X2，》2，Z2）之

间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？

设计意图：通过类比，充分发挥学生的联想能力。

生生活动：师：只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。

生：踊跃回答

问题2、空间中任意一点P（x,y,z）到原点之间的距离公式会是怎样呢？

师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成

学生：在教师的指导下作答

得出|。尸|=y/x2+y2+z2

问题3、如果|。耳是定长r,那么/+>2+[2=产表示什么图形？

设计意图：任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在

平面直角坐标系中，方程，+y2=户表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴

趣。

师生活动：师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程/+y2=/2表示的图形，让学生

有种回归感。

生：猜想说出理由

问题四：如果是空间中任意一点P｝（X”y”）到点£（x2,y2,z2）之间的距离公式会是怎样

呢？

师生一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。

222

得出结论：|P,P2|=^(x,-X,)+(y,-y,)+(z,-z,)

（二）课堂练习：课本138页1.234

（三）课时小结：空间两点间的距离及其应用。

（四）布置作业：习题4.3A组2.3

四、课后反思：

圆与方程章节整合复习(复习课)

教学目的：系统熟练圆的有关知识；会求圆的方程，判断各种位置关系及位置关系有关知识

的应用。

教学方法：导学、点拨

教学过程：

一、基础知识梳理：

(―):圆的方程：

1、圆的标准方程：__________________________________________

拓展：注意下列特殊位置的圆

①过原点：______________________________________

②圆心在X轴上：________________________________

③圆心在y轴上:__________________________________

④与x轴相切：__________________________________

⑤与y轴相切：__________________________________

⑥与两坐标轴都相切：____________________________

2、圆的一•般方程：_________________________________________________

拓展：

(1)..当。2+E2-4F=0时:_________________________

当°2+E2-4F<0时:____________________________

(2).二元二次方程A/+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件:—

(□、位置关系：

1、点与圆的位置关系:、、

2、直线与圆的位置关系：、、

3,圆与圆的位置关系：、、、、

(1)、如何判断各种位置关系？

(2)、如何求直线截圆所得的弦长？

(代数法)：弦长公式：_____________________________________________

(儿何法)：、、构成直角三角形

(3)、如何求过圆上一点的圆的切线方程？

如何求过圆外一点所引圆的切线方程？

结论:⑴.过圆F+/=户上一点(x°,y0)的切线方程:----------------------------

(2).过圆(彳-。)2+(/-/?)2=「2上一点(%,打)的切线方程：

(三)、空间直角坐标系：

⑴.空间点的坐标：P(x,y,z)。关于X轴、丫轴、Z轴、坐标原点、面XOY,XOZ,YOZ

的对称点分别是什么？_____________________________________________________

}

(2)空间两点间的距离：P,(xl,yl,z1),/2(x2,y2,z2),|P1P2|=

二、双基再现：

1、已知4ABC的顶点坐标分别是A(4,l),8(6,-3),C(—3,0)，则AABC外接圆方程是

2、直线ax+b)，=l与圆*2+/=i相交，则点pg,%)与圆的位置关系是

,,13_

3、直线L截圆x2+y2-2y=0所得弦AB的中点是(―5，彳)，则直线L的方程为_

___________________,弦长|AB卜________________

4、以点P(3,0)为端点，引圆/+y2=1的切线，则切线所在的直线方程是

5、设P为圆x?+y2=1上的动点，则p到直线3》-4〉-10=0的距离的最小值为_

6、A、B两点的坐标为A(3cosa,3sina,l),5(2cos，,2sin6,l),则|A同的取值范围

为__________________

三、典例分类精析：

类型一：求圆的方程

例：一圆与y轴相切，圆心在直线x—3y=0上，且在y=尤上截得的弦长为26，

求此圆的方程。

举一反三：

求与x轴切于点(5,0)并在y轴上截取的弦长为10的圆的方程。

类型二：宜线与圆的位置关系：

例1、己知圆的方程/+/=1,当。为何值时，直线y=x+a与圆有两个交点？

一个交点？无交点？

变式1、已知曲线yuhx7,当。为何值时，直线y=x-a与曲线有两个交点？一

个交点？无交点？

变式2、直线Ax—y+4-2左=0与曲线y=l+6二P"有两个不同的交点，求实数

k的取值范围。

例2：已知实数x、y满足方程—+>2-4》+1=(),求：2,，+/,y—x的最大