人教版高一数学新教材同步配套教学讲义第三章函数的概念与性质单元综合测试卷(原卷版+解析)

第三章函数的概念与性质单元综合测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形是函数图像的是（

）A． B．C． D．2．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]3．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（

）A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]4．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．5．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）6．已知定义城为R的函数为奇函数，且，则（

）A．-2 B．-5 C．1 D．-37．设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（）A．fp[f（0）]＝f[fp（0）] B．fp[f（1）]＝f[fp（1）]C．fp[fp（2）]＝f[f（2）] D．fp[fp（3）]＝f[f（3）]8．已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法中正确为（

）A．已知函数，若，有成立，则实数a的值为4B．若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为C．设集合，则“”是“”的充分不必要条件D．函数与函数是同一个函数10．已知函数，其中表示不大于的最大整数，下列关于的性质，正确的是（

）A．在上是增函数 B．是偶函数C．的值域为 D．是奇函数11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，12．已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②；③，当时，都有．则下列选项成立的是（

）A．B．，使得C．若，则D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.14．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______．15．已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③，其中满足“倒负”变换的函数是______.16．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知．(1)证明：在（2，+∞）单调递增；(2)解不等式：．18．（12分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（3）求使时的的值.19．（12分）已知某船舶每小时航行所需费用u（单位：元）与航行速度（单位：千米/时）的函数关系为（其中a，b，k为常数），函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若该船舶需匀速航行20千米，问船舶的航行速度v为多少时，航行所需费用最少.最少的费用为多少？20．（12分）已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”．(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．(2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集．21．（12分）定义在上的函数满足下面三个条件：①对任意正数，都有；②当时，；③(1)求和的值；(2)试用单调性定义证明：函数在上是减函数；(3)求满足的的取值集合．22．（12分）已知函数.(1)若，判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若存在实数，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.第三章函数的概念与性质单元综合测试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列图形是函数图像的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】按照函数的定义，一个自变量只能对应一个函数值.对于A：当x=0时，，不符合函数的定义.故A错误；对于B：当x=0时，，不符合函数的定义.故B错误；对于C：每一个x都对应唯一一个y值，符合函数的定义.故C正确；对于D：当x=1时，y可以取全体实数，不符合函数的定义.故D错误；故选:C2．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（

）A．[－2，2] B．[－1，2] C．[0，4] D．[1，3]【答案】D【解析】由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，∴得，即﹒故选：D．3．已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（

）A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]【答案】B【解析】∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，∴-2≤x≤3，∴-1≤x+1≤4，∴函数y=f(x)的定义域是[-1，4].故选：B4．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，恒成立，当时，，即，函数在上为单调增函数，，函数关于对称，，又函数在上为单调增函数，（2）（3），即（2）（3），，，的大小关系为．故选：．5．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A．［-4，0） B．［-4，-2） C．［-4，+∞） D．（-∞，-2）【答案】B【解析】因为且在上单调递增，则，所以，解得，即，故选：B6．已知定义城为R的函数为奇函数，且，则（

）A．-2 B．-5 C．1 D．-3【答案】B【解析】由题设，有，∴，当时，有，又，∴.故选：B7．设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（）A．fp[f（0）]＝f[fp（0）] B．fp[f（1）]＝f[fp（1）]C．fp[fp（2）]＝f[f（2）] D．fp[fp（3）]＝f[f（3）]【答案】B【解析】因为，所以，所以对于A，，所以A正确，对于B，，所以B错误，对于C，，所以C正确，对于D，，所以D正确，故选：B8．已知函数，若，恒有，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解法一：若，恒有，只需，设函数在上的最小值为，则（1）当，即时，，即，所以；（2）当，即时，，即，所以此时不满足题意；（3）当，即时，，所以，即，得，则.综上，实数的取值范围为.故选：B.解法二：若，恒有，即对任意恒成立，所以对任意的恒成立，而，当且仅当，即时取等号，所以.因此，实数的取值范围是.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列说法中正确为（

）A．已知函数，若，有成立，则实数a的值为4B．若关于x的不等式恒成立，则k的取值范围为C．设集合，则“”是“”的充分不必要条件D．函数与函数是同一个函数【答案】AC【解析】对于A：由成立，可得函数的对称轴为，又二次函数的对称轴为，所以，解得，故A正确；对于B：当时，可得成立，满足题意，当时，可得，解得，综上k的取值范围为，故B错误；对于C：当时，，所以，充分性成立，若，则或，解得或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故C正确；对于D：函数定义域为R，函数的定义域为，定义域不同，故不是同一函数，故D错误，故选：AC10．已知函数，其中表示不大于的最大整数，下列关于的性质，正确的是（

）A．在上是增函数 B．是偶函数C．的值域为 D．是奇函数【答案】AC【解析】当时,,此时；当时,,此时；当时,,此时；当时,,此时；……所以作出的图像如图所示：对照图像可以看出：对于A：在上是增函数是正确的；故A正确.对于B：是非奇非偶函数；故B错误..对于C：的值域为；故C正确.对于D：是非奇非偶函数；故D错误..故选：AC11．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（

）A．B．若在上有最小值，则在上有最大值1C．若在上为增函数，则在上为减函数D．若时，，则时，【答案】ABD【解析】由得，故正确；当时，，且存在使得，则时，，，且当有,∴在上有最大值为1，故正确；若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；若时，，则时，，，故正确．故选：．12．已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②；③，当时，都有．则下列选项成立的是（

）A．B．，使得C．若，则D．若，则【答案】ABC【解析】由题意，函数满足，所以函数为偶函数，又由，当时，都有，所以函数在为单调递增函数，则在为单调递减函数，又由，所以A正确；因为函数为连续函数，且为偶函数，当时，函数为单调递增函数，得到恒成立，当时，恒成立，所以对任意，使得，所以B正确；由函数为偶函数，则函数为奇函数，又由函数在为增函数，在为减函数，且，当时，若，即，解得，当时，若，即，解得，所以不等式的解集为，所以C正确；由，可得，解得，所以D不正确.故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______.【答案】-1【解析】∵幂函数f(x)＝xα为奇函数，∴可取－1，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上递减，∴α＜0，故＝－1.故答案为：-1.14．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______．【答案】．【解析】由题意得恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，解得．综上．故答案为：．15．已知具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①；②；③，其中满足“倒负”变换的函数是______.【答案】①③【解析】对于①，，该函数的定义域为，对任意的，，满足条件；对于②，，该函数的定义域为，对任意的，，不满足条件；对于③，因为，当时，，则，当时，，，当时，.所以，对任意的，.综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故答案为：①③.16．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．【答案】【解析】由题知，，所以恒成立，即．又因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，解得，因此，，由单调递增，单调递增，易知函数单调递增，故等价于等价于即，解得．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知．(1)证明：在（2，+∞）单调递增；(2)解不等式：．【解析】(1)∀x1，x2∈[2，+∞)，且x1＜x2，则，∵x1，x2∈[2，+∞)，则x1x24＞0，x1x2＞0，且x1﹣x2＜0，∴0，即，∴在[2，+∞)单调递增．(2)由，即∈[2，+∞)，∵在[2，+∞)单调递增，要使，∴，即，解得，∴不等式的解集为．18．（12分）已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（3）求使时的的值.【解析】（1）①由于函数是定义域为的奇函数，则；②当时，，因为是奇函数，所以．所以．综上：．（2）函数图象如下所示：由函数图象可知，函数的单调增区间为和，单调减区间为．（3）当时，解得或因为，所以当时，解得综上所述，或19．（12分）已知某船舶每小时航行所需费用u（单位：元）与航行速度（单位：千米/时）的函数关系为（其中a，b，k为常数），函数的部分图象如图所示．(1)求的解析式；(2)若该船舶需匀速航行20千米，问船舶的航行速度v为多少时，航行所需费用最少.最少的费用为多少？【答案】(1)(2)当航行速度为15千米/时时，航行所需费用最少，最少的费用为1200元．【解析】（1）将，分别代入得解得把代入，得，解得．所以（2）航行时间小时，所需费用设为元，则①当时，函数单调递减，所以；②当时，，当且仅当，即时，等号成立．由知，时，航行所需费用最小.所以以当航行速度为15千米/时时，航行所需费用最少，最少的费用为1200元．20．（12分）已知“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”，可以推广为：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“函数为奇函数”．(1)若函数满足对任意的实数m，n，恒有，求的值，并判断此函数的图象是否是中心对称图形．若是，请求出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．(2)若（1）中的函数还满足当时，，求不等式的解集．【解析】（1）取，得，所以．取，，得，于是，所以函数是奇函数，所以函数的图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为（0，1）．（2）设，则，故，而，所以在R上是增函数，由