河南省南阳市油田2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.若分式的值等于0，则的值为（）A. B.0 C.1 D.2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.3.学习了四边形之后，小颖同学用如下图所示的方式表示了四边形与特殊四边形的关系，则图中的“”和“”分别表示（）A.平行四边形，正方形 B.矩形，菱形C.正方形，矩形 D.正方形，菱形4.如图，在矩形中，对角线，相交于点，，，则AC的长为（）A.6 B.5 C.4 D.35.正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（）A. B. C. D.6.若点在第二象限，那么的取值范围是（）A. B. C. D.7.小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间.则“■”在该范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数8.将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.9.如图，已知，作图：①在的两边上分别截取，，使；②分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC.若，四边形OACB的面积为.则的长为（）A. B. C. D.10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点是延长线上一点，连接，，平分交于点.若，则的长度为（）A.2 B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：______.12.一次函数的值随的增大而减小，请写出一个满足条件的的值______.13.若一组数据6，6，，7，7，8的众数为7，则这组数据的中位数为______.14.如图，正方形ABCD的边长为4，则图中阴影部分的面积之和为______.15.如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）（5分）下面是某同学计算的解题过程：解：①②③上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.（2）（5分）化简：.17.（9分）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：信息二：选手乙五轮比赛成绩中的三个得分分别是9.0，8.9，8.3；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：选手统计量甲乙丙平均数9.18.9中位数9.29.0根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中，的值：______，______；（2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；（3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.18.（9分）小聪在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为；②以点为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段，，，；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD.于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该判定定理是：________________________.（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，.求证：四边形ABCD是矩形.19.（9分）在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD中，点是对角线的中点.用尺规过点作的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE.（不写作法，保留作图痕迹）（2）已知：矩形，点E，F分别在AB，CD上，经过对角线的中点，且.求证：四边形AECF是菱形.证明：四边形是矩形，.①，.点是的中点，②.③.又，四边形是平行四边形.，四边形是菱形.进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④20.（9分）解析法、列表法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数与部分自变量与函数值的对应关系：117（1）求，的值，并补全表格；（2）结合表格，当的图象在的图象上方时，请直接写出的取值范围.21.（9分）自2022年新课程标准颁布以来，南阳油田教育中心高度重视新课标的学习和落实，开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，教育中心计划购买，两种型号的教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台.（1）求，型设备的单价分别是多少元；（2）教育中心计划购买两种设备共50台，要求型设备数量不少于型设备数量的.设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并设计出费用最低时的购买方案.22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）是直线上的一个动点，的面积为21，求点的坐标；23.（10分）（1）【教材呈现】下面是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容.平行四边形的判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.我们可以用演绎推理证明这一结论.已知：如图，在四边形中，且.求证：四边形是平行四边形.证明：连结AC.请结合提示和图形，写出完整的证明过程.（2）【知识应用】如图①，在中，延长到点，使，连结AC，DF.求证：四边形ACFD是平行四边形.图①（3）【拓展提升】在（2）的条件下，若四边形ACFD的面积为7，则四边形ABCD的面积为______.

2024年春期南阳油田八年级期末教学质量检测数学试题参考答案及评分标准说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDCAADCBD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案3（答案不唯一，满足即可）785解析：3.【答案】D矩形和菱形是特殊的平行四边形，正方形既是菱形也是矩形，是正方形，是菱形，故选：D6.【答案】A点在第二象限，解得：.故选：A.7.【答案】D依题意“■”该数据在之间，则这组数据的中位数为28，“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的中位数.故选：D.8.【答案】C将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件，故选：C.9.【答案】B根据作图得：，，，四边形是菱形，，四边形的面积为，，，故选：B.10.【答案】D四边形是正方形，，又，，，平分，，又，，，设，则，，在中，由勾股定理得，，解得，，故选：D.12.【答案】（答案不唯一）的值随的增大而增大，，的值可以为：，故答案为：（答案不唯一）.13.【答案】76，6，，7，7，8的众数为7，，把这组数据从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，则中位数为.故答案为：7.14.【答案】8由图可知：阴影部分的面积之和；故答案为：8.15.【答案】5取点关于直线的对称点，连交直线于点，连，则可知，，即当，，三点共线时，的最小值为，直线垂直于轴，轴，，，，在中，，故答案为：516.解：（1）从第②步开始出现错误.正确的解题过程为：原式（2）17.解：（1）9.1，9.1；解析：由题意得，；把丙的五次成绩按照从低到高排列为：8.3，8.4，9.1，9.3，9.4，丙成绩的中位数为9.1分，即；故答案为：9.1；9.1；（2）甲；解析：由统计图可知，甲的成绩的波动比乙的成绩的波动小，说明选手甲发挥的稳定性更好，故答案为：甲；（3）应该推荐甲选手，理由如下：甲的平均数和中位数都比丙的大，且甲的稳定性比丙好；甲的平均数和乙的相同，但甲的中位数比乙高2分，甲的最低分比乙的最低分高，甲比乙的成绩波动小，更稳定.应该推荐甲选手.18.解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）四边形是平行四边形，，，，，，，四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.19.解：（1）如图所示，即为所求；（2）①；②；③；④四边形是菱形.20.解：（1）当时，，即，当时，，即，，解得：，一次函数为，当时，；当时，，即，反比例函数为：，当时，，当时，，补全表格为：1177（2）或.解析：由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，当的图像在的图像上方时，的取值范围为：或.21.解：（1）设型设备的单价为元，则型设备的单价为元，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解，型设备的单价为元；答：，型设备单价分别是3000，2500元.（2）已经设购买台型设备，购买型设备台，依题意，.解得，的最小整数解为13，购买总费用为元，，，，随的增大而增大，时，取得最小值，此时.答：当购买13台型设备，则购买型设备37台时，购买费用最低22.解