暑假作业05 平面直角坐标系类型题精炼（知识梳理+四大题型专练+能力拓展练）-2024年七年级数学暑假分层作业（人教版）（解析版）

第第页试卷第=page3030页，共=sectionpages3131页限时练习：40min完成时间：月日天气：作业05平面直角坐标系类型题精炼知识点1．平面直角坐标系的定义平面直角坐标系由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，其中水平的数轴称为x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，通常取向上为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。知识点2．点的坐标表示平面直角坐标系上的任意一点P，都可以用一对有序实数对(a,b)来表示其位置，其中a是点P到y轴的距离（即横坐标），b是点P到x轴的距离（即纵坐标）。知识点3.象限的划分与点的位置特点平面直角坐标系被坐标轴划分为四个象限，以及x轴和y轴本身。各象限内点的坐标符号特点如下：-第一象限：(+,+)，即x和y均为正；-第二象限：(-,+)，即x为负，y为正；-第三象限：(-,-)，即x和y均为负；-第四象限：(+,-)，即x为正，y为负。-x轴上的点，其纵坐标为0，表示为(x,0)；-y轴上的点，其横坐标为0，表示为(0,y)。题型一：求点的坐标1．“歼－20”是我国自主研制的第五代战斗机．如图，小明将一张“歼－20”一飞冲天的图片放入网格中，若图片上点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A根据点的坐标为，点的坐标为建立平面直角坐标系，得出点的坐标即可．【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴点的坐标为，故A正确．故选：A．2．已知点，若直线轴，则点B的坐标为．【答案】【详解】解：直线轴，，即，，故点B的坐标为3．已知点，解答下列问题．(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；(2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．【答案】(1)点A的坐标为(2)点A的坐标为【详解】（1）解：∵点A在y轴上，∴，∴，∴，∴点A的坐标为；（2）∵点B的坐标为，且轴，∴，∴，∴，∴点A的坐标为．题型二：点到坐标轴的距离4．如图，已知点A的坐标为，则点A到x轴的距离为．【答案】3【详解】解：点的坐标为，则点到轴的距离为．故答案为：3．5．在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为．【答案】或【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，∴，∴或，解得或，故答案为：或．6．已知：点Q的坐标，若点Q在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，求点Q的坐标．【答案】【详解】解∶∵点在第二象限且到两坐标轴的距离和等于10，∴，解得，∴，∴点Q的坐标为．7．已知点回答下列问题：(1)点在轴上，求出点的坐标；(2)点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值【答案】(1)(2)【详解】（1）在轴上解得：（2）点到轴和轴距离相等在第二象限解得：8．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”．(1)点的“长距”为______；(2)若点是“龙沙点”，求的值：(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明：点是“龙沙点”【答案】(1)(2)或(3)说明见解析【详解】（1）∵点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，∴点到轴的距离为：；到轴的距离为，∴点的“长距”为．故答案为：．（2）∵点到轴、轴的距离相等时，称点为“龙沙点”，∴当点是“龙沙点”，，∴，当，解得：；当，解得：；∴或．（3）∵点的长距为，∴，解得：或；∵在第二象限内，∴，∴，∵点的坐标为，∴点，∵，∴点是“龙沙点”．题型三：点坐标中的参数问题9．已知，点在y轴上，则点P的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标．【详解】解：∵点P在y轴上，∴，解得，∴P点的坐标为．故选：A．10．如果点在y轴上，那么点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】解：∵点在y轴上，∴，∴，∴，∴，即在第四象限，故选：D．11．（23-24七年级下·青海西宁·期中）若点在第四象限，且，则．【答案】【详解】解：∵，，∵点在第四象限，，，，故答案为：．12．若点在x轴上，则．【答案】根据轴上点的纵坐标为零，可得方程，再解方程，可得答案．【详解】解：由点在轴上，得：，解得∶．故答案为：．13．若第二象限内的点满足，，则点的坐标是．【答案】【详解】解：∵，，∴，，∵点第二象限内，∴，，∴点的坐标是．故答案为：．14．在平面直角坐标系中，已知点．(1)当时，点m在第______象限；(2)若点M在x轴上，求m的值；(3)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．【答案】(1)二(2)(3)【详解】（1）当时，为，此时M在第二象限（2）∵点M在x轴上，∴解得：；（3）∵点在第一、三象限的角平分线上，∴，解得：．题型四：图形与坐标15．如图，在平面直角坐标系中，，以点O为圆心，以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（

）A．3和4之间 B．4和5之间C．和之间 D．和之间【答案】C【详解】解：∵，∴，∴，∵以的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，∴点A的横坐标介于和之间，故选：C．16．（23-24七年级下·湖南长沙·期中）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点在轴上，，，，，把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按的规律紧绕在图形“凹”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由题意，结合，，，，，，，图形“凹”的边长为，综上所述，也就是说图形“凹”一圈是个单位长度，，即从出发，经过，从而确定细线另一端所在位置的点在中点位置，细线另一端所在位置的点的坐标为，故选：A．17．平面直角坐标系中，点A、B坐标分别是，，点P是y轴上一点，三角形的面积为6，则点P坐标为．【答案】或【详解】解：点是轴上一点，设点的坐标为，点、坐标分别是，，三角形的面积为6，，解得，点的坐标为或，故答案为：或．18．在如图所示的平面直角坐标系中，解答下列问题：(1)已知三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到三角形；(2)将三角形向上平移4个单位，得到三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图，即为所作（2）解：如图，即为所作，19．已知：，，(1)在坐标系中描出各点，画出．(2)求的面积；(3)设点P在y轴上，且与的面积相等，直接写出点P的坐标．【答案】(1)见详解(2)4(3)点的坐标为或【详解】（1）如图所示：（2）如图，作轴于轴于．（3）当点在轴上时，的面积，即，解得：．∴点的坐标为或．题型五：点坐标的规律探究20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，，…则点的坐标是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】解：由、、可得规律：，∵，∴，故选：C．21．平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着循环爬行，其中A的坐标为，B的坐标为，C的坐标为，D的坐标为．当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（

）．A． B． C． D．【答案】B【详解】解：由题意知：，，，，∴蚂蚁爬行一周的路程为：（单位），（圈）（单位），即离起点差4个单位，即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是点的位置，∴其坐标为．故选：B．22．如图，已知，……，按这样的规律，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：的横坐标为的纵坐标每个一循环，的横坐标为，的纵坐标为，故的纵坐标为，故的坐标为，，故选：A．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，．将矩形绕点O逆时针旋转，如图可知：，…，则：每旋转4次则回到原位置，，即：第2024次旋转结束时，完成了506次循环，又回到了原来的位置，的坐标为．故选：C．24．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下三种变换：①；②；③．按照以上变换，例如：，，则．【答案】【详解】解：∵，则，∴，故答案为：．25．如图，在单位为1的方格纸上，，，，，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，则依图中所示规律，的坐标为．【答案】【详解】解：观察点的坐标变化发现，当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：当脚码是2，6，10，…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半，当脚码是4，8，12，…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半的相反数，因为2024能被4整除，所以横坐标为2，纵坐标为．故答案为：．26．（23-24七年级下·河南新乡·期中）下列命题：①若，则点在坐标轴上；②点一定在第四象限；③已知与点（），则直线轴；④已知点，轴，且，则点B的坐标一定是；⑤若点到x轴，y轴的距离相等，则m，n的关系一定为．其中是真命题的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：若，则或，所以点坐标轴上，所以①为真命题；，点一定在第四象限或x轴上，所以②为假命题；已知点与点，，均不为0，则直线平行轴，所以③为真命题；已知点，轴，且，则点的坐标为或，所以④为假命题；若点到x轴，y轴的距离相等，则m，n的关系一定为或，所以⑤为假命题，所以真命题有2个．故选：B．27．如图，的两边分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点，点，长为6，将沿x轴向右翻滚，依次得到，，，…则的直角顶点的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：由图可知，每翻滚3次为一周，，的形状如同，的直角顶点的纵坐标为0，，，，，的直角顶点的横坐标为：，的直角顶点坐标为，故选B．28．如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：第1次滚动点的坐标为，第2次滚动点的坐标为，第3次滚动点的坐标为，第4次滚动点的坐标为，第5次滚动点的坐标为，…，每滚动4次一个循环，，，，，，，即，故选：B．29．三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A______，B______，C______；(2)若三角形是由三角形平移得到的，点的位置如图9所示，画出三角形；点是三角形内部一点，则点P在三角形内的对应点的坐标为______．【答案】(1)；；(2)作图见详解；【详解】（1）解：根据题意得；故答案为：；；；（2）由题图可知：三角形向左平移4个单位，再向下平移5个单位得三角形，画图如图所示：∴三角形内部的点向左平移4个单位，再向下平移5个单位得三角形内部的对应点，故答案为：．30．如图，，点D在的延长线上，．(1)求证：；(2)求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：∵，∴，，，，，∴，∴，即；（2）证明：∵，∴，∴，∵，∴，∴．31．如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是，的坐标是．(2)若按（1）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是，的坐标是．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：∵，，，，∴的横坐标为：，纵坐标为：4，∴点的坐标为：．又∵，，，，∴的横坐标为：，纵坐标为：0，∴点的坐标为：．故答案为：；（2）解：由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是4．故的坐标为：．由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0．故的坐标为：．故答案为：．32．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，．且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D．连接．(1)求点C，D的坐标及三角形面积；(2)若点E在y轴负半轴上，连接，如图2，请判断的数量关系？并说明理由；(3)在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M，使三角形的面积是三角形BCD面积的？若存在，请求出点M的坐标：若不存在，试说明理由．【答案】(1)，，(2)，理由见解析(3)存在，，【详解】（1）∵，，∴，，∴，，将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，∴，，∵，，∴；（2）解：，理由如下：如图，过点E作，

∵，∴，∴，∵∴；（3）∵三角形的面积是三角形面积的∴的面积，当点M在x轴正半轴上时，设点，∴，∴，∴，且点，∴点或点(不合题意舍去)，当点M在y轴正半轴上时，设点，如图，点M在线段上时，

∵∴∴(不合题意舍去)，如图，点M在线段的延长线上，

∵∴∴，∴点综上所述：当点或时，使三角形的面积是三角形面积的33．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，满足．(1)______，______，______．(2)如图1，若点为轴负半轴上的一个动点，连接交轴于点，是否存在点，使得的面积等于的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，若将线段向上平移2个单位长度，点为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接，，，，若的面积等于由，，，四条线段围成的图形的面积，求点的横坐标的值（用含的式子表示）．【答案】(1)，，(2)(3)或【详解】（1）∵，∴，∴故答案为：，，；（2）连接交y轴于点M，作于点H，∵，∴，∴．∵的面积等于的面积，∴．∵，∴，∴设，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴；（3）延长交x轴于点N，连接，设点，由平移的性质得点，点，∵点∴，∵，∴，解得，∴点，∵，∴四边形的面积，设，，∴，解得，设点G的横坐标为x，则|，解得或．34．如图，在平面直角坐标系中，点，点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），此时四边形为平行四边形，且面积为．(1)求点的坐标；(2)连接与轴交于点，求的值；(3)若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．【答案】(1)点的坐标为，(2)(3)的值是定值3【详解】（1）解：∵点，，，∴，∵由平移性质可知，，∴点的坐标为，点的坐标为；（2）解：解法1：∵和同底，∴，∵，∴，∵，∴，∵和同高，∴；解法2：∵，∴，即∴，∴，∴；（3）解：结论：的值是定值3，理由如下：①如图，当点在线段上时，连接．设运动时间为秒，由题意：∴，，∴，∴，∴②如图，当点在上时，连接．由①可知，∴综上所述，的值是定值3．35．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，已知点，若将线段平移至，其中点，则的值为（

）

A． B． C．1 D．3【答案】B【详解】解：线段由线段平移得到，且，，，，．故选：B．36．（2023·辽宁阜新·中考真题）如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按O，A，B，循环．当时，点的坐标是(

)

A． B． C． D．【答案】A【详解】解：由图得，，…点C的位置每4个一循环，，∴在第三象限，与，，，…符合规律，∴坐标为．故选：A．37．（2023·山东日照·