2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子不一定是二次根式的是(

)A.a B.b2+1 C.2.下列图形中是轴对称图形且对称轴最多的是(

)A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是(

)A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm4.如图，在▱ABCD中，BA=BD，∠A=72°，则∠BDC的度数为(

)A.18°

B.28°

C.36°

D.56°5.下列计算正确的是(

)A.12÷3=2 B.36.下列几组数中，为勾股数的一组是(

)A.4，5，6 B.12，16，20 C.−10，24，26 D.2，3，47.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为(

)

A.5 B.6 C.8 D.108.下列二次根式中，与a是同类二次根式的是(

)A.a2 B.2a C.9.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为(

)A.15 B.18 C.21 D.2410.如图，正方形ABCD的边长为5，点M是边BC上的点，DE⊥AM于点E，BF//DE，交AM于点F.若E是AF的中点，则DE的长为(

)A.5

B.25

C.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使式子x−5有意义，则x的取值范围是

．12.对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=______．

14.已知x−1+1−x=y+415.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE，AE=5，BE=4，则DF=______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算．

(1)45+4517.(本小题8分)

如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上两点，且AF=CE，求证：DF/​/BE．18.(本小题9分)

如图，已知等腰三角形ABC的底边BC=15cm，D是腰AC上的一点，且BD=12cm，CD=9cm．

(1)求证：BD⊥AC；

(2)求△ABC的面积．19.(本小题10分)

已知x=12(7+5)，y=1220.(本小题10分)

如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF/​/DC交BC的延长线于点F，连接CD．

(1)求证：四边形CDEF平行四边形；

(2)求EF的长．21.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E.延长BC到点F，使CF=BE，连接DF．

(1)求证：四边形AEFD是矩形：

(2)连接OE，若AD=20，EC=8.求OE的长度．22.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)求证：AE=DF；

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．23.(本小题10分)

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．

(1)求证：△BCP≌△DCP．

(2)求证：∠DPE=∠ABC．

(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变，如图②.若∠ABC=58°.则∠DPE=______．

参考答案1.A

2.D

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.A

10.B

11.x≥5

12.213.4

14.−4

15.3

16.解：(1)45+45−8+42

=45+317.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD/​/CB，

∴∠DAF=∠BCE，

在△ADF和△CBE中，

AD=CB∠DAF=∠BCEAF=CE，

∴△ADF≌△CBE( SAS)，

∴∠AFD=∠CEB，

∴∠DFC=∠BEA，

∴DF/​/BE18.(1)证明：在△BDC中，BC=15cm，BD=12cm，CD=9cm，

∴BD2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴BD⊥AC；

(2)解：设AB=AC=x cm，则AD=(x−9)cm，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB219.解：(1)∵x=12(7+5)，y=1220.(1)证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC,DE//BC，

∵EF//DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

(2)解：∵四边形DEFC是平行四边形，

∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是4，

∴AD=BD=2，CD⊥AB，BC=4，

21.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°，

∴平行四边形AEFD是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD=20，

∴AD=AB=BC=20，

∵EC=8，

∴BE=20−8=12，

在Rt△ABE中，AE=AB2−BE2=202−122=16，

在Rt△AEC中，AC=AE222.(1)证明：∵直角△ABC中，∠C=90°−∠A=30°．

∵CD=4t，AE=2t，

又∵在直角△CDF中，∠C=30°，

∴DF=12CD=2t，

∴DF=AE．

解：(2)∵DF/​/AB，DF=AE，

∴四边形AEFD是平行四边形，

当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，

即60−4t=2t，

解得：t=10，

即当t=10时，▱AEFD是菱形．

(3)当t=152时，△DEF是直角三角形(∠EDF=90°)；或当t=12时，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°)．

理由如下：

当∠EDF=90°时，DE/​/BC．

∴∠ADE=∠C=30°，

∴AD=2AE，

∵CD=4t，

∴DF=2t=AE，

∴AD=4t，

∴4t+4t=60，

∴t=152时，∠EDF=90°．

当∠DEF=90°