福建省龙岩市漳平市2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级数学(时间：120分钟满分：150分)一、选择题（共40分）1．篆体是我国汉字古代书体之一．下列篆体字“美”，“丽”，“北”，“京”中，不是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（

）的小棒才能围成一个三角形．A．4 B．5 C．6 D．73．在中，，则（

）A． B． C． D．4．等腰三角形的两边分别是5cm和6cm，则它的周长是（）A．16cm B．16cm或17cm C．17cm D．以上都不对5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（

）A． B． C． D．6．八边形的外角和是（

）A．360° B．720° C．1080° D．1440°7．如图，在①AB=AC②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（

）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③②④8．如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为(

)A．135° B．120° C．90° D．60°9．如图，以为边作，使，那么下列说法正确的是（

）．A． B． C． D．或10．如图，在中，已知，，是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A． B． C． D．二、填空题（共24分）11．已知点和点关于轴对称，则．12．如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为．13．P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝．14．如图，平分，，，则的理由是．15．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角，则点C的坐标是．三、解答题（共86分）17．如图，B是线段AC的中点，，求证：．18．如图，电信部门要在S区修建一座发射塔P．按照设计要求，发射塔P到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔P应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图：只保留作图痕迹，不写作图过程）

19．已知一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的总的对角线条数．20．已知：如图，点A、E、C同一条直线上，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD．求证：BE＝DE．21．求证：等腰三角形两腰上的高相等．(1)画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证．(2)给出证明．22．如图，点A在DE上，，，．求证：．23．如图，在△ABC中，是边上的高，是的平分线，于F．(1)求的度数；(2)求的度数．24．如图，在中，，，，点为的中点，点在线段上以每秒2个单位的速度由点向点运动，同时点在线段上以每秒个单位的速度由点向点运动，设运动时间为（秒．

(1)用含t的代数式表示线段的长；(2)若点P，Q的运动速度不相等，当与全等时，求a的值．25．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．

参考答案与解析1．B解析：分析：根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解析：A.是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，符合题意；C.是轴对称图形，不合题意；D.是轴对称图形，不合题意；故选B.2．B解析：解：取出和的小棒后，作为三角形的其中两边，设三角形第三边为，则，即，四个选项中，5、6、7均符合构成三角形要求，其中最小的是边长为，故选：B．3．A解析：解：∵，∴，∵，∴，∴．故选：A4．B解析：解：因为三角形是等腰三角形，一边为，另一边为，所以另一边只能是或，当另一边是或时，均满足三角形三边关系，∴该等腰三角形的周长为或．故选：B．5．A解析：解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D；②作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；④过点作射线．所以就是与相等的角．在与中，，∴，∴，即运用的判定方法是．故选：A．6．A解析：解：八边形的外角和是360°，故选A．7．C解析：根据图形和四个三角形全等的判定定理可知：（1）当有条件①②④的时候，可根据“边边边”定理证明出△ABD与△ACE全等．（2）当满足条件①③④的时候，可根据“边角边”定理证明出△ABD与△ACE全等．故选C．8．B解析：∵O到三边的距离相等∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.9．D解析：如图：有两种可能：①②∠AOC=3∠AOB不一定，故A选项错误；∠AOC=∠AOB不一定，故B选项错误；∠AOC可能等于∠BOC，故C选项错误；D选项正确.故选D.10．B解析：如图连接，，∴垂直平分，∴、、共线时，的值最小，最小值为的长度．故选：B．11．解析：解：∵点和点关于轴对称，∴，，∴故答案为：．12．解析：解：是的垂直平分线．，的周长故答案为：13．1200解析：如图，∵∠A=50°，∠B=70°．∵∠ACP=∠A+∠B=50°+70°=120°，∴∠ACP=120°．14．角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等）解析：解：理由是角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等），故答案为：角平分线的性质（或角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．15．6解析：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案为：6．16．##解析：作轴于点D，如下图，在和中，，即故答案为：17．证明过程见解析解析：证明∵B是AC中点，∴AB=BC，∵，∴∠A=∠EBC，∵，∴∠DBA=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE(ASA)．18．AB垂直平分线与的角平分线交点P处，图见解析解析：解：如图所示，点P即为所作．

∴发射塔P应建在垂直平分线与的角平分线交点P处．19．44解析：试题分析：多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．试题解析：根据题意，得（n-2）•180=360×4+180，（n-2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．20．详见解析解析：证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴在与中，∴（HL），∴∠BAE＝∠DAE，在与中，∴（SAS），∴BE＝DE．21．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：已知：如图，中，于点D，于点E．求证：．（2）证明：于点D，于点E，，，∴，∴．22．证明见解析解析：证明：，，，，，，，即，，，，，．23．(1)(2)解析：（1）解：∵∴．∵是的平分线，∴．（2）∵∴，∴．∵，∴．24．(1)(2)解析：（1）由题意得：；（2）点、的运动速度不相等，．又，，，，，，解得：，．25．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH是等边三角形，理由见解析．解析：解：（1）