2024年西藏日喀则市萨迦县中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年西藏日喀则市萨迦县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的倒数是(

)A.−2024 B.2024 C.−12024 2.位于我国东海的台湾岛是我国的第一大岛，面积约为36000平方千米，数36000用科学记数法表示为(

)A.36×103 B.360×102 C.3.桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是(

)

A. B. C. D.4.下列运算正确的是(

)A.a2+2a=3a B.(−2a3)25.如图，含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，A.70°

B.60°

C.40°

D.30°6.如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠ADC=25°，则∠ABO的度数为(

)A.35° B.40° C.50° D.55°7.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是(

)A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差8.如图，点A是反比例函数y=kx(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为(

)A.6

B.−6

C.3

D.−39.若x=2+1，则代数式x2A.7 B.4 C.3 D.3−210.如图，以矩形ABCD的顶点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AD，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠DAB内部交于点P，作射线AP，交CD于点E，连接BE.若AB=7cm，AD=4cm，则BE的长度为(

)A.5cm B.4cm C.3cm D.11.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为(

)

A.5米 B.3米 C.2米 D.2米或5米12.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，将矩形ABCD绕着点A顺时针旋转得到矩形AFGE，当点F落在边CD上时，连接BF、DE，则S△ADES△ABFA.12

B.13

C.14

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.平面直角坐标系中，若点A(a,3)与B(−2,b)关于原点对称，则a+b=______．14.已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为______cm．15.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．

16.一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2−6x+8=0的根，则三角形的周长为______．17.如图，等边△ABC内部一点O，OA=4，OB=3，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段BO′，连接O′A，则∠AOB=______．

18.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B是第一象限内的一个动点并且使∠OBA=90°，点C(0,3)，则BC的最小值为______．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若OB=10，CD=8，求BE的长．四、解答题：本题共8小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题5分)

计算：3tan60°−(1221.(本小题5分)

先化简，再求值：(1−2x+1)÷x222.(本小题5分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：AF=CE．23.(本小题7分)

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

(1)成绩为“B等级”的学生人数有______名；

(2)在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为______，图中m的值为______；

(3)学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．24.(本小题7分)

如图，一海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正西方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的西南方向的B处．

(1)求海轮位于点B处时与灯塔P之间的距离(结果保留根号)；

(2)求航程AB的值(结果保留根号)．25.(本小题8分)

某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

(1)求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

(2)该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？26.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，连接OC.已知点A(−4,0)，AB=2BC．

(1)求b、k的值；

27.(本小题12分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且抛物线经过点A(1,0)，C(0,3)两点，与x轴交于点B．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点D是第二象限的抛物线上的一个动点，求使△BCD面积最大时点D的坐标；

(3)设点M为此抛物线的对称轴上的一点，求使△BCM为直角三角形的点

参考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C

10.A

11.C

12.C

13.−1

14.2

15.12

16.12

17.150°

18.1319.(1)证明：连接OD，

∵BD为∠ABC平分线，

∴∠1=∠2，

∵OB=OD，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OD//BC，

∵∠C=90°，

∴∠ODA=90°，

则AC为圆O的切线；

(2)解：过O作OG⊥BC，连接OE，

∴四边形ODCG为矩形，

∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，

在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，

∵OG⊥BE，OB=OE，

∴BE=2BG=12．

解得：BE=12．

20.解：原式=3×3−2−23+2−321.解：原式=x+1−2x+1·2(x+1)(x+1)(x−1)

=x−1x+1·2(x+1)(x+1)(x−1)22.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC/​/AD，BC=AD，∠ADB=∠CBD，

在△ADF与△CBE中，

AD=BC∠ADB=∠CBDBE=DF

∴△ADF≌△CBE(SAS)，

∴AF=CE，

方法(二)：连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵BE=DF，

∴OE=OF，

∴四边形AECF23.(1)5；

(2) 72°；

40；

(3)“A等级”2男1女，从中选取2人，所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中女生被选中的有4种，

∴P(女生被选中)=24.解：(1)在Rt△PCA中，

∵∠CPA=60°，PA=60海里，

∴∠A=30°，

∴PC=12PA=30海里，AC=303海里，

在Rt△BCP中，

∵∠CPB=45°，

∴BC=PC=30海里，

∴PB=302海里；

(2)∵AC=303海里，25.解：(1)设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，

依题意得：x+4y=1355x+2y=225，

解得：x=35y=25．

答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．

(2)设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册(40−m)本，

依题意得：35m+25(40−m)≤1100，

解得：m≤10．

答：最多能购买手绘纪念册1026.解：(1)如图，作CD⊥y轴于D，

则△ABO∽△CBD，

∴ABBC=AOCD，

∵AB=2BC，

∴AO=2CD，

∵点A(−4,0)，

∴OA=4，

∴CD=2，

∵点A(−4,0)在一次函数y=12x+b的图象上，

∴b=2，

∴y=12x+2，

当x=2时，y=3，

∴C(2,3)，

∵点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，

27.解：(1)由抛物线的对称性可知B(−3,0)，

∴设y=a(x+3)(x−1)过点C(0,3)，

∴3=a(0+3)(0−1)，

∴a=−1，

∴y=−x2−2x+3；

(2)由点B(−3,0)、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x+3，

过