1.6 尺规作图 浙教版数学八年级上册课件

第一章三角形的初步认识1.6尺规作图学习目标1.了解尺规作图，掌握尺规作图的步骤：画一个角等于已知角，画已知线段的垂直平分线.2.掌握三角形的基本作图方法，能熟练使用尺规进行三角形的实际作图.3.掌握尺规作图的简单应用，能解尺规作图题.问题引入请画出和一个与∠1相等的角.12∠1=∠2如果限定只能用圆规和没有刻度的直尺,你还能画出来吗？探究新知如何用尺规作图得到一些基础几何图形呢？尺规作图：在几何作图中，我们把用圆规和没有刻度的直尺作图简称为尺规作图.探究一作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(1)作射线O′A′；(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；BOACDC′O′A′探究一作一个角等于已知角已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.作法：(4)以点C′为圆心,以CD长为半径作弧,交前面的弧于点D′；(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.BOACDB′C′D′O′A′BOACDB′C′D′O′A′连结CD、C′D′，利用SSS证明△C′O′D′≌△COD，根据全等三角形对应角相等得到∠A′O′B′=∠AOB.

探究交流：用学过的知识说明

为什么∠A′O′B′=∠AOB？典例精讲例1已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.BOA作法一:A′如图，∠A′O′B′即为所求作的角.(O′)CB′典例精讲例1已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=2∠AOB.BOA作法二:D如图，∠A′O′B′即为所求作的角.CD′C′B′O′A′已知：线段AB.求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB，且AO=BO.作法：(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两侧弧的交点分别是C、D；(2)连结CD.直线CD就是所求作的直线.ABCD探究二作已知线段的垂直平分线ABCD连结CA、CB、DA、DB，先利用SSS证明△CAD≌△CBD，得到∠ACO

=∠BCO，再利用SAS证明△CAO≌△CBO，得到∠AOC

=∠BOC=90°，AO=BO，即CD垂直平分AB.

探究交流：用学过的知识说明

为什么直线CD是线段AB的垂

直平分线？O典例精讲例2如图，点C为直线AB外一点，用尺规作直线CD，使CD⊥AB．(写出作法，保留作图痕迹)

ABCMND问题引入豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗？1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形cαβ探究新知探究三用尺规作三角形已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射线AF上截取线段AB=c；

(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C，则△ABC就是所求作的三角形.cαβ已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=cAFDBCE1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形αβ已知：∠α，∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c1.已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？还有别的办法画出这个三角形吗？AFDBCEc作法：(1)作一条线段BC=a；(2)以B为顶点，以BC为一边作∠DBC=∠α；

(3)在射线BD上截取线段BA=c；(4)连接AC．△ABC就是所求作的三角形.已知：线段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC=a

，

AB=c，∠ABC=∠α.BDCA2.已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形acα还有别的办法画出这个三角形吗？作法：(1)作一条线段BC=a；(2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径画弧，两弧交于A点；

(3)连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.3.已知三角形三条边，求作这个三角形abcBCA随堂练习1.下列属于尺规作图的是（）A.用刻度尺和圆规作△ABCB.用量角器画一个300°的角C.用圆规画半径2cm的圆D.作一条线段等于已知线段D2.利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A.已知三边 B.已知两边及夹角C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边的对角D3.已知：∠α，∠β，其中∠α＞∠β.求作：∠AOB，使∠AOB=∠α-∠β.解：如图所示，作法如下：(1)作∠AOD，使∠AOD=∠α；(2)作∠BOD，使∠BOD=∠β，并且使射线OB落在∠AOD的内部.则∠AOB就是所要求作的角.EFMNDCBAO随堂练习随堂练习4.如图，已知△ABC，作边BC的垂直平分线交BC、AC与点D、E.

ABCDE随堂练习ab5.已知：直角，线段a，b.求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b.CDEBA作法：(1)作∠DCE=90°；(2)在射线CD、CE上分别

截取CB=a，CA=b；(3)连结AB.△ABC就是所求作的三角形.课堂小结12尺规作图：在几何作图中，我们