6-7瞬态和稳态(部编)课件

§6-7瞬态和稳态稳态---当描述动态电路的状态变量(电容电压和电感电流)为不变的常量,或为随时间周期变化时,称电路进入了稳态瞬态---动态电路从一种稳态或工作状)进入另一种稳态或工作状态的过渡过程,也称为暂态一阶

RL电路零状态响应

iL(t)的波形图0iL(t)tττττ234UsR0.98t≥0Us/R0.63Us/RUsR0.95瞬态稳态瞬态稳态（周期变化）方波激励响应波形回顾：三要素公式齐次微分方程的解，是电路的固有性质，称为电路的固有响应，随时间按指数衰减到零，也称为电路的瞬态（或暂态）响应微分方程的特解，是输入的强制作用，称为电路的强制响应，若输入为直流或周期变量时，此响应也称为稳态响应瞬态响应记：稳态响应则，响应即全响应=瞬态响应+稳态响应回顾一阶RL电路零状态响应的瞬态与稳态Us+－SiL(t)bLa+－R1RuL(t)t=0t≥0瞬态响应稳态响应瞬态响应稳态响应0t零状态响应=瞬态响应+稳态响应i瞬态响应iL1(t)稳态响应iL2(t)响应[例题]电路如图(a)所示，开关S闭合前电路已处于稳态，试求t≥0时的uL(t)，并定性画出其波形。3Ω9V+－S图(a)iL(t)1H2ΩuL3Ω3Ω+－4At=0解：输入为直流输入，换路后，响应为全响应，“全响应=瞬态响应+稳态响应”（1）求电感的初始电流

iL(0)t<0时，电路处于稳态，电感的电压

uL(0-)=0，电感视同短路，电路简化为图(b)所示4A2Ω3Ω3ΩiL(0-)uL(0-)=0

图(b)t<0换路前电感视同短路（2）求换路后电路的时间常数τL换路后，电路如图(c)，其戴维南等效电路如图(d)所示3Ω9V+－图（c）t≥0

iL(t)1H2ΩuL3Ω3Ω+－4A由图（c）可求得电感端口开路电压（即戴维南等效电源电压）为用除源法求得电感端口的戴维南等效电阻为t≥0时电路的时间常数为uL图（d）t≥0R0uOC+－iL(t)1H+－戴维南等效电路（3）求t=∞时的稳态响应iL1

(t)当电路达到稳态(t=∞)时，

uL(∞)=0，电感视同短路，电路可等效为图（e）所示电路图（e）

t=∞稳态R0uOC+－iL(∞)uL(∞)=0电感视同短路由图（e）电路求得t=∞

时的稳态响应为（5）写出全响应的表达式t≥0t/s04.5iL(t)/A2.5图(f)

iL(t)的波形（4）求瞬态响应

iL2(t)t≥00t/suL(t)/V图（g）电压

uL(t)的波形8思考：如何应用“全响应=零输入响应

uL1(t)+零状态响应

uL2(t)”，求解

uL(t)？t≥0提示：在

t=0+

时，须用一个电流等于

iL(0+)的电流源替代电感元件，再由电路求出

uL(0+)。[例题]在图（a）所示电路中，设开关转换前电路已处于稳态，在

t=0时开关转换到

b点，试求t≥0时电压

uC(t)的暂态响应、稳态响应及全响应。ba5MΩ20MΩ+－+－20V70V+－uC2μF图（a）C=

2×10-6FR2=5×106Ω，记：R1=20×106Ωt=0时，开关由a转换到b点，电路如图（b）所示20MΩ+－70V+－uC2μ图(b)t≥0①

求uC(t)的直流稳态响应②

求uC(t)的瞬态响应t≥0

③求

全响应uC(t)，t≥0t≥00t/s全响应=稳态响应+瞬态响应40uC(t)/V70uC1(t)uC2(t)-5020uC(t)最后有必要指出：1.一阶动态电路用一阶微分方程来描述w(t)

---电路的输入（也称为电路的激励）其中，

x(t)

---为电路的状态变量[电容电压

uC(t)

或电感的电流

i

L(t)]特征方程为（特征根

s

也称作固有频率）方程的解为需要注意的是：一般情况下，当固有频率s<0、电路的输入w(t)为直流或为周期信号时，电路才呈现瞬态和稳态两个状态。2.直流[即w(t)

=常量]

作用下，响应可分为稳态响应分量[即电路微分方程的特解xp(t)]和瞬态响应分量[xh(t)]

，直流稳态响应分量可按直流电阻电路（电容C等同于开路，电感L等同于短路置换）进行分析求解3.瞬态响应分量的一般形式为其4.当电路的输入

w(t)

为非周期时变信号

[例如，w(t)=0.5+t]时，不能按直流稳态时将电容C视为开路，电感L视为短路得出特解xp(t)，必须求解电路的微分方程的特解xp(t)

，且这时的xp(t)称为强制响应分量，而不再是稳态响应分量（参见教材P.226的例6-20）此情况下，电路微分方程的解

x(t)

由