专题13 代数式的值（解析版）-2024小升初数学暑假衔接讲义

专题13代数式的值1.理解代数式的值的概念；会求代数式的值；2.会用代数式解决简单实际问题；3.初步体会对应思想和整体思想。题型探究题型1、代数式求值（已知字母的数值） 3题型2、程序框图与代数式求值 4题型3、代数式求值（已知式子的数值） 5题型4、代数式求值（整体思想之配系数） 6题型5、代数式求值（整体思想之奇次项为相反数） 6题型6、代数式求值（整体思想之赋值法） 7培优精练A组（能力提升） 9B组（培优拓展） 13【思考1】椐某报纸报道，父母身高预测子女成年后的身高公式是：儿子身高是父母身高的和的一半；再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2。（该公式是根据遗传原理和欧洲人身高增长速度推算出来的）

（1）已知父亲身高是a米，母亲身高是b米，请你用代数式表示儿子和女儿的身高；

（2）女生索菲亚的父亲身高是1.84米，母亲身高是1.66米；男生乔治的父亲身高是1.82米，母亲身高是1.64米，试预测索菲亚和乔治成年后的身高。（结果保留两位小数）【代数式求值的中国元素】秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就。由他提出的一种多项式求值的简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。求代数式的值的步骤：（1）代入数值；

（2）计算结果．整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。题型1、代数式求值（已知字母的数值）【解题技巧】求代数式的值的步骤：（1）代入数值；

（2）计算结果．例1．（2023秋·河南周口·七年级校联考阶段练习）已知，，，则（

）A． B．16 C．6 D．8【答案】D【分析】直接将数值代入代数式进行计算即可．【详解】解：把，，，代入，得：；故选D．【点睛】本题考查代数式求值．属于基础题型，正确的计算，是解题的关键．变式1．（2023秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）已知的绝对值是6，b的绝对值是4，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（

）A． B．4 C．4或8 D．或【答案】D【分析】由的绝对值与它的相反数相等，可得，由此确定a，b的值，代入求解即可．【详解】解：的绝对值是6，b的绝对值是4，，，，，，或，，当，时，，当，时，，综上可知，的值是或，故选D．【点睛】本题考查绝对值，相反数，代数式求值等，解题的关键是根据题意确定a，b的值．变式2.（2023秋·江苏南通·七年级校考阶段练习）已知，，，且，求【答案】5或【分析】先根据确定a，b，c的值，再代入求解即可．【详解】解：，，，，，，又，，，．当时，，当时，，综上可知，的值为5或，故答案为：5或．【点睛】本题考查绝对值，代数式求值，解题的关键是根据已知条件确定a，b，c的值．题型2、程序框图与代数式求值【解题技巧】学生依据程序框图的流程去解决问题，主要通过运算和判断解决问题。例1．（2023春·山东青岛·七年级统考期末）根据如图所示的程序，当输入时，输出的结果y是．【答案】4【分析】根据x与y的对应关系，可得相应的值．【详解】解∶当时，．故答案为∶4．【点睛】本题考查了求代数式的值，明确求解的方法是解题的关键．变式1．（2023春·辽宁阜新·七年级校联考期中）如图，若输入的值为方程的解，则输出的结果为．

【答案】【分析】因为方程的解是，根据程序图计算即可【详解】解：的值为方程的解，解得，根据题意可知，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了程序计算，正确理解题意是解题的关键．变式2．（2023·陕西咸阳·校考一模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据如图所示的计算程序，当输入时，输出结果为．

【答案】2【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可．【详解】解：当输入时，原式，将代入得：．故输出结果为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，属于操作型题目，理解程序图的意义是解题的关键．题型3、代数式求值（已知式子的数值）【解题技巧】当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入待求的代数式中求值。例1．（2023•拱墅区七年级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为．【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9可得结果．【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3，∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36．变式1.（2023·云南·七年级月考）已知，则的值为_________．【答案】1【分析】把直接代入即可解答．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．变式2.（2023·安徽蚌埠·七年级校考期中）若，那么的值是．【答案】【分析】根据得，整体代入计算即可．【详解】∵，∴，∴．故答案为：2022．【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练掌握整体思想代入计算是解题的关键．题型4、代数式求值（整体思想之配系数）例1．（2023·江苏九年级一模）若，则______．【答案】3【分析】知道，可以得到，变形得到，后用整体法代入即可．【详解】∵，∴，则，故答案为：3．【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．变式1.（2023·陕西渭南·七年级校考期中）已知，则的值为（

）A． B．0 C．3 D．5【答案】A【分析】由，再把整体代入进行计算即可．【详解】解：∵，∴，故选A【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．变式2.（2023•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可．【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A．【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键．题型5、代数式求值（整体思想之奇次项为相反数）例1．（2023·浙江杭州市·七年级期末）当时，代数式的值为3，则当时，代数式值为_______．【答案】-2【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可．【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴当x=2020时，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．变式1.（2023·安徽淮南·七年级统考阶段练习）若时，代数式的值是7，则时，的为．【答案】【分析】把代入已知代数式使其值为7求出的值，再将代入计算即可求解．【详解】解：时，代数式的值是7，，，则当时，，故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入法．变式2.（2023·长沙市开福区八年级月考）当时，多项式.那么当时，它的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据时，多项式，找到a、b之间的关系，再代入求值即可.【详解】当时，当时，原式=故选A.【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系.题型6、代数式求值（整体思想之赋值法）【解题技巧】有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若将某些未知量赋予特殊值，这时常常会使题目变得十分简单。例1．（2023•邗江区七年级期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e=．【答案】528分析：可以令x=±1，再把得到的两个式子相减，即可求值．【解析】∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，令x=﹣1，有﹣32=﹣a+b﹣c+d﹣e+f①令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f②由②﹣①有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e．点评：本题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比如±1．变式1．（2023·山西忻州·七年级校考期中）若：．（1）当时，；（2）．【答案】1【分析】（1）将代入，即可计算出的值；（2）将代入，即可计算出的值．【详解】解：（1）将代入得：，即，故答案为：；（2）将代入得：即，故答案为：1【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是熟练掌握代数式求值的方法．变式2.（2023•安丘市月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0；（2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6．（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0．请类比上例，解决下面的问题：已知a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x，求（1）a0的值；（2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值；（3）a6+a4+a2的值．【分析】（1）观察等式可发现只要令x＝1即可求出a（2）观察等式可发现只要令x＝2即可求出a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，两个式子相加即可求出来．【解答】解：（1）当x＝1时，a0＝4×1＝4；（2）当x＝2时，可得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；（3）当x＝0时，可得a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝0①，由（2）得得a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8②；①+②得：2a6+2a4+2a2+2a0＝8，∴2（a6+a4+a2）＝8﹣2×4＝0，∴a6+a4+a2＝0．A组（能力提升）1．（2023·河北七年级期末）当时，代数式的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】把代入代数式进行求解即可．【详解】解：把代入得：原式=；故选C．【点睛】本题主要考查代数式的求值，熟练掌握代数式的求值是解题的关键．2．（2023秋·安徽合肥·七年级校考阶段练习）如果代数式的值是2，那么代数式的值为（

）A．5 B． C．7 D．【答案】B【分析】首先将变形为，然后将代入求解即可．【详解】解：∵，∴将代入，原式，故选：B．【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是正确将变形为．3．（2023春·安徽宿州·八年级校考期中）小明设计了一个如下的数值转换程序，当输入时，的值为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知条件为，得到程序为，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，，故选：．【点睛】此题考查了求代数式的值，解题的关键是审清题意，根据程序表示出正确的代数式，代值即可计算出答案．4．（2023·安徽宣城·七年级校考期中）当时，代数式的值为10，则时，这个代数式的值为（

）A． B． C．8 D．4【答案】A【分析】将代入，得到，再将代入，将原代数式变形为，结合计算即可．【详解】解：∵当时，代数式的值为10，则，∴，当时，．故选A．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是灵活运用整体思想，并细心计算．5．（2023·浙江嘉兴·统考一模）当时，代数式的值是______．【答案】【分析】将代入进行计算即可．【详解】当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的代入求值，熟练计算是解题的关键．6．（2023秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）若是绝对值最小的数，是的倒数，是最大的负整数，则的值是．【答案】【分析】根据是绝对值最小的数，是的倒数，是最大的负整数，可以得到，，，然后代入所求的式子计算即可．【详解】解：∵是绝对值最小的数，是的倒数，是最大的负整数，∴，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是求出，，．7．（2023秋·安徽六安·七年级校考阶段练习）已知，，且，则．【答案】【分析】根据，，可得，再由，可得x，y异号，然后分两种情况讨论，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴x，y异号，当时，；当时，；综上所述，．故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数相乘，求代数式的值，利用分类讨论思想解答是解题的关键．8．（2023·湖南怀化·七年级校考期中）若代数式，则代数式．【答案】4【分析】先根据等式性质将变形为，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值，运用等式性质将变形为是解题的关键．9．（成都2022-2023学年七年级上学期期末数学试题）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法，已知．例如：给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得；给赋值使，则可以求得代数式的值为______．【答案】16【分析】给赋值使﹐则可求得；给赋值使，则可求得，然后把代入即可计算．【详解】解：给赋值使﹐则，解得，给赋值使，则，∴，∴．故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式求值，理解赋值法的意义和所给算式的特点是解题的关键．10．（2023秋·陕西延安·七年级校联考阶段练习）若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，求的值．【答案】【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出，，的值，进而得出答案．【详解】解：∵是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，∴，，，∴．【点睛】本题考查了有理数以及相反数的定义，代数式求值，正确得出，，的值是解题关键．11．（2023秋·安徽六安·七年级阶段练习）如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

(1)用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当，时，求矩形中空白部分的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）用矩形的面积减去两个平行四边形的面积，再加上重合阴影部分的面积即可得到答案；（2）把，代入（1）中的结果计算即可得到答案．【详解】（1）解：，∴矩形中空白部分的面积为；（2）当，时，，∴矩形中空白部分的面积为．【点睛】此题考查了列代数式和求代数式的值，读懂题意，正确列式是解题的关键．12．（2023·浙江七年级期中）当分别取下列值时，求代数式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）将的值代入代数式计算即可得到结果；（2）将的值代入代数式计算即可得到结果．【详解】（1）当时，原式（2）当时，原式【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．B组（培优拓展）1.（2023•邗江区期中）已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】令x＝1，即可求出原式的值．【解答】解：令x＝1，得：a+b+c+d＝0，故选：B．2．（2023·陕西咸阳·七年级校考期中）已知时，代数式的值是2，当时，代数式的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依题意，把代入中，得，然后把代入中，得，即可作答．【详解】解：依题意，把代入中，得，则，把代入中，得，那么，故选：B．【点睛】本题考查了已知字母的值，求代数式的值以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小．3．（2023秋·江苏南京·八年级校考开学考试）根据如图的程序计算，如果输入的值是的整数，最后输出的结果不大于30，那么输出结果最多有（

）

A．6种 B．7种 C．8种 D．9种【答案】A【分析】输入的整数，逐个计算得结论即可．【详解】解：①输入2→→4返回4继续输入→→10返回继续输入→→28输出28；②输入3→→7返回7继续输入→→19输出19；③输入4→→10返回10继续输入→→28输出28；④输入5→→13输出13；⑤输入6→→16输出16；⑥输入7→→19输出19；⑦输入8→→22输出22；⑧输入9→→25输出25；⑨输入10→→28输出28；输入11→→31输出不合题意；输出结果不大于30的有28,19,13,16,22,25共六种情况，当输入的x值是的整数时，最后输出的结果不大于30的有六种情况．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，理解运算程序是解决本题的关键．4．（2023·江西九江·七年级校考期中）一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果是63，则正确的结果应为．【答案】7【分析】根据得出，然后再代入求出正确结果即可．【详解】解：∵在计算的值时，误将“”看成“”，结果是63，∴，∴，∴，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，代数式求值，解题的关键是根据题意求出．5．（2023·江西吉安·七年级校考阶段练习）已知，则代数式的值为．【答案】【分析】把代数式变形后整体代入后进行运算即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】此题考查了求代数式的值，整体代入是解题的关键．6.（2023•常州七年级期末）已知（x﹣1）2021＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a2021x2021，则a1+a2+…+a2021＝．【分析】令x＝1代入求值可得a0+a1+a2+a3+…+a2021＝0，令x＝0可得a0＝﹣1，易得结果．【解答】解：当x＝1时，a0+a1+a2+a3+…+a2021＝（1﹣1）2021＝0；当x＝0时，a0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a1+a2+a3+…+a2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1．7．（2023·山东泰安·统考二模）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2023次输出的结果为______．【答案】5【分析】根据运算程序，第一次运算结果为125，第二次运算结果为25，第三次运算结果为5，第四次运算结果为1，…发现规律从第三次开始每两次为一个循环，再根据题目所给2023次运算即可得出答案．【详解】解：第1次输入625，输出，第2次输入125，输出，第3次输入25，输出，第4次输入5，输出，第5次输入1，输出，第6次输入5，输出，…∴从第3次开始输出的输出的结果为5，1循环，即从第3次开始第奇数次输出5，第偶数次输出1，∴第2023次的输出结果为5，故答案为：5．【点睛】本题考查代数式的求值和有理数的计算，根据题目给出的程序运算图找出输出结果的规律是解决本题的关键．8．（2023·河北唐山·校考一模）一道程序问题如图所示：

(1)当时，求出输出的结果；(2)小明发现取8或9时的输出结果相同，由此他猜想对于任意的实数，经过上面的程序操作后所得结果都相同．你同意小明的猜想吗？请说明理由．【答案】(1)36(2)同意，理由见解析【分析】（1）把代入题目所给运算程序进行计算即可；（2）根据题目所给运算程序，得出代数式，将其化简可得该程序的取值与x无关，即可解答．【详解】（1）解：当时，；（2）解：同意，理由如下：根据题意可得：，∴该运算程序输出的结果与x无关．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握题目所给运算程序的运算顺序．9．（2023·山西忻州·七年级校考阶段练习）根据合并同类项法则，得；类似地，如果把