江西省井冈山市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

井冈山市2023-2024学年下学期期末教学质量检测八年级数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各式中，是一元一次不等式的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．解：A、中的次数为2，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；B、含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；C、是一元一次不等式，故本项符合题意；D、中是分式，不是一元一次不等式，故本项不符合题意；故选：C．2.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．解：A．既是中心对称图形又是轴对称图形，故该选项符合题意；B．不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C．不是中心对称图形也不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；故选∶A．3.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查因式分解，将各项进行因式分解后，判断即可．解：A、，原选项错误；B、，正确；C、无法进行因式分解，原选项错误；D、无法进行因式分解，原选项错误；故选B．4.要使有意义，则x的值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，可得，从而得出结果．解：根据题意可得：，，的值可以是3，故选：D．5.如图，在中，，平分，平分，则长为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线，等角对等边．熟练掌握平行四边形的性质，角平分线，等角对等边是解题的关键．由平行四边形的性质，角平分线的定义可得，则．同理可得．根据，求解作答即可．解：∵，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．同理可得．∴．故选：A．6.如图，在中，分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连结．若，，，则的长为（）A. B. C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图——垂直平分线及其性质，勾股定理及逆定理的应用，由作图可得，垂直平分，则有，通过得，最后由勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．解：由作图可得，垂直平分，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若是一个完全平方式，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了完全平方公式．熟练掌握是解题的关键．根据，计算求解即可．解：由题意知，，∴，故答案为：．8.在平面直角坐标系中，，，将线段平移得到线段，其中点是点的对应点，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．解：点的对应点的坐标为，平移规律为向右平移1个单位，向下平移2个单位，的对应点的坐标为，即．故答案为：．9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为___________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可．解：由题意得，，故答案为：．10.一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和外角性质，先计算出多边形的边数，再根据边形从一个点的作对角线条计算即可，熟练掌握外角和为是解题的关键．解：∵多边形外角和都为，∴该多边形为边形，∴从这个多边形的某个顶点画对角线最多可以画出条，故答案为：．11.关于的不等式组的整数解仅有5个，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是由不等式组解集的情况，求参数的取值范围．先根据原不等式组的解集中有五个整数解，求出x的取值范围，进而可得的取值范围，得出答案.解：由，可得．∵原不等式组的整数解仅有5个，∴,解得：．故答案为：．12.如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______．【答案】3或6或【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出，再进行分类讨论，进行作图，结合直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，逐一分析解答，解：∵，∴，如图：时∴折叠∴，∴是直角三角形的斜边上的中点，∴，此时点与重合，∵折叠，∴；如图：时∵折叠，∴，∵，∴，∵，∴此时点与点重合，即；如图：时∵，∴，∵折叠，∴，则，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，即，解得，综上：当为等腰三角形时，长为3或6或，故答案为：3或6或，【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，以及折叠性质，三角形内角和性质、外角性质，综合性较强，难度较大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）分解因式：；（2）解不等式组：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，解一元一次不等式组．熟练掌握综合提公因式法和公式法进行因式分解，解一元一次不等式组是解题的关键．（1）提取公因式然后利用平方差公式即可；（2）分别求解两个一元一次不等式，然后再求两个不等式的交集即可；【小问1】原式＝＝＝【小问2】由不等式，得：，解得，由，得：，，解得，故不等式组的解集为：．14.解方程：.【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．解：经检验为原方程的根15.先化简然后从中选一个合适数代入求值．【答案】，【解析】【分析】本题考查分式化简求值，平方差公式，完全平方公式应用．根据题意先计算括号内的分式，再将括号外分式因式分解进行整理，最终相加即可得到本题化简结果，再将使分式有意义的值代入即可求得本题答案．解：；根据分式有意义的条件，只能取，将代入中，得：．16.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为．（1）在图1中作一个以，，，为顶点的平行四边形，使点落在格点上；（2）在图2中，连接，，仅用无刻度的直尺作边上的中线．（画图过程中起辅助作用的用虚线表示，画图结果用实线表示）【答案】（1）见（2）见【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，分类讨论：①如图所示，连接，以为边；②如图所示，连接，以为边；③如图所示，连接，以为对角线；④如图所示，连接，以为对角线；⑤如图所示，以为对角线，求解即可；（2）根据平行四边形的性质“对角线相互平分”，由此即可求解．【小问1】解：①如图所示，连接，以为边，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，∴点为所求点的位置，四边形是平行四边形；②如图所示，连接，以为边，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，∴点不在规定范围的格点上，不符合题意；③如图所示，连接，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，与上述②的情况相同，∴点不在规定范围的格点上，不符合题意；④如图所示，连接，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，与上述①的情况相同，∴点为所求点的位置，四边形是平行四边形；⑤如图所示，以为对角线，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，∴点不在规定范围的格点上，不符合题意；综上所述，以为边（第①种作图）或以为对角线（第④种作图）作图，可得以，，，为顶点的平行四边形，点落在格点上．【小问2】解：如图所示，过点作的平行线，过点作的平行线，两线交于点，∴四边形是平行四边形，连接，与交于点，∴点是的中点，∴是边的中线．【点睛】本题主要考查平行四边形的作图，性质和判定，掌握以上知识是解题的关键．17.如图，在中，，在边上截取，连接，过点A作于点E．已知，如果F是边的中点，连接，求的长．【答案】2【解析】【分析】此题考查了勾股定理、等腰三角形判定和性质、三角形中位线等知识，利用勾股定理求出，再求出，根据等腰三角形的三线合一得到，又由F是边的中点得到为的中位线，即可得到答案．解：在中，，则，∵，∴，∵，∴，∵F是边的中点，∴为的中位线，∴．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，在平行四边形中，分别平分，交分别于点E、F．已知平行四边形的周长为36．（1）求证：；（2）过点E作于点M，若，求的面积．【答案】（1）见（2）36【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．（1）由“”可证，可得结论；（2）由角平分线的性质可得，由面积的和差关系可求解．【小问1】证明：∵四边形是平行四边形，，，分别平分，，，又，，；【小问2】解：如图，过点作于，∵平分，，∵平行四边形的周长为36，，．19.如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知三角形中A、B两点的坐标分别为，（1）在方格纸中补出平面直角坐标系；（2）将三角形平移到三角形，A、B、C的对应点分别为、、，的坐标为，画出三角形，并写出、的坐标；（3）求在平移过程中三角形扫过的面积．【答案】（1）见解析（2）作图见解析，（3）24【解析】【分析】（1）根据点A的坐标即可推出原点位置，进而补全平面直角坐标系即可；（2）根据坐标，平移的性质，即可画出三角形，进而求出、的坐标；（3）三角形扫过的面积为平行四边形与三角形的面积之和．【小问1】解：，可以判断出原点位置在点A右边两格，下边两格的位置，补出平面直角坐标系如图所示：【小问2】解：三角形如图所示：；【小问3】三角形扫过的面积为：．【点睛】本题考查了根据已知坐标画出坐标系，和坐标系内图形的平移及作图，和坐标系内图形面积的求法，根据题意正确作出图象是解答本题的关键．20.探究：（1）如图1，在中，平分平分．求证：．（2）如图2，在中，平分平分外角．猜想和有何数量关系，并证明你的结论．【答案】（1）见（2），见【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理以及角平分线的性质进行解答即可；（2）根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，即可求出结果．【小问1】证明：∵中，又∵平分平分，，，，根据三角形内角和定理可知【小问2】解：，理由如下：∵平分平分外角，∵是的外角，是的外角，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为，此类题解题的关键是找出角平分线平分的两个角的和的度数，从而利用三角形内角和定理求解．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A型和B型两款新能源汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆．（1）每辆A型和B型汽车的进价分别为多少万元？（2）该汽车销售中心购进A型和B型汽车共20辆，且A型汽车的数量不超过B型汽车的数量的2倍．已知A型汽车的售价为35万元，B型汽车的售价为23万元．如何制定进货方案，可以使得销售中心利润最大，请求出最大利润和此时的购进方案．【答案】（1）每辆B型汽车的进价为万元，则每辆A型汽车的进价为万元；（2）该销售中心购进A型汽车13辆，B型汽车7辆，才能使售完这20辆汽车的总利润最大，最大利润是86万元．【解析】【分析】本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的实际应用．（1）设每辆B型汽车的进价为万元，则每辆A型汽车的进价为万元，根据“用300万元购进A型汽车的数量比用240万元购进B型汽车的数量少2辆”列分式方程，解分式方程即可求解；（2）设购进A型汽车x辆，则B型汽车辆，由A型汽车的数量不超过B型汽车数量的2倍可得x的取值范围；求得总利润的表达式再结合一次函数的增减性计算求值即可．【小问1】解：设每辆B型汽车的进价为万元，则每辆A型汽车的进价为万元，依题意得，解得，经检验，是方程的解，且符合题意，，答：每辆B型汽车的进价为万元，则每辆A型汽车的进价为万元；【小问2】解：设购进A型汽车x辆，售完这20辆汽车的总利润为y万元，根据题意得购进B型汽车辆，∵A型汽车的数量不超过B型汽车数量的2倍，∴，解得，总利润，∵比例系数，∴y随x的增大而增大，又x为正整数，∴当时，y有最大值，最大值为，此时B型汽车的数量为辆，答：该销售中心购进A型汽车13辆，B型汽车7辆，才能使售完这20辆汽车的总利润最大，最大利润是86万元．22.先阅读以下材料，然后解答问题：以上分解因式的方法称为分组分解法．（1）请用分组分解法分解因式：①②（2）拓展延伸①若，求x，y的值；②求当x、y分别为多少时，代数式有最小值，最小的值是多少？【答案】（1）；（2）①；②当，时，代数式有最小的值，最小的值是