（培优卷）2.1 直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试

（培优卷）2.1直线与圆的位置关系-2023-2024年浙教版数学九年级下册同步测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2023·宝山模拟）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3、BC=4．以C为圆心作⊙C，如果圆C与斜边AB有两个公共点，那么圆C的半径长R的取值范围是（）A．0<R<125 B．R<125 C．122．（2022·江苏模拟）如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P.当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）.A．23 B．53 C．253．（2023·虹口模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，BC=12．分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是（）A．12<r<4 B．52<r<6 C．4．（2023·泸州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC=8，BC=6，则DEA．4109 B．8109 C．5．（2021·奉贤模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（）A．6 B．10 C．15 D．166．（2020·东港模拟）在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），点B（2，0），若点C在一次函数y=﹣12A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2 B．﹣2C．﹣22 D．﹣2＜b＜28．（2022·镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，BC=63，⊙O同时与边BA的延长线、射线AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α≤360°)，B、C的对应点分别为B′、CA．1 B．2 C．3 D．49．（2022·路北模拟）如图，在RtΔABC中，∠C=90°，AC=4A．5 B．6 C．7 D．810．（2022·江北模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，4)，M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定．当A．0<ba<2 B．−8<ba<2二、填空题（每题3分，共18分）11．（2021·秦淮模拟）在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，2个单位长度为半径画圆.若一次函数y=kx+5k（k为常数，k≠0）的图象与⊙O有公共点，则k的取值范围是.12．（2020·贵阳模拟）如图，已知射线BP⊥BA，点O从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动.以O为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒度.13．（2022·镇海区模拟）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=23，CB=AB=6，∠BAD=∠BCD=90°，点E在对角线BD上运动，⊙O为△DCE的外接圆，当⊙O与四边形14．（2022·虹口模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点，连接AE，点O是线段AE上一点，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是15．（2022·温州模拟）图1是一款带毛刷的圆型扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，CP=102cm，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为cm.扫地机器人在遇到障碍物时会自转，毛刷碰到障碍物时可弯曲.如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角（16．（2023·温州模拟）如图1是一款便携式拉杆车，其侧面示意图如图2所示，前轮⊙O的直径为12cm，拖盘OE与后轮⊙O′相切于点N，手柄OF⊥OE．侧面为矩形ABCD的货物置于拖盘上，AB=20cm，BC=52cm．如图3所示，倾斜一定角度拉车时，货物绕点B旋转，点C落在OF上，若tan∠ABE=15，则OC的长为三、解答题（共8题，共72分）17．（2023·大连）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD为∠CAB的平分线交⊙O于点D，连接OD（1）求∠BED的度数；（2）如图2，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F，过点D作DG∥AF交AB于点G．若AD=218．（2023·宜宾）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，BE=EF，过点E作直线CD⊥AF交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，交（1）求证：CD是⊙O（2）求证：EM=EN；（3）如果N是CM的中点，且AB=95，求EN19．（2021·宜宾）如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADC＝12（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE.求sin∠DBE的值.20．（2022·石景山模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P1，点P关于y轴的对称点为P2，称△P1PP2为点P的“关联三角形”．（1）已知点A(1，2)，求点A的“关联三角形”的面积；（2）如图，已知点B(m，n)，⊙T的圆心为T(2，2)，半径为2．若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；（3）已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PP1P2的取值范围．21．（2020·雄县模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12cm，BD=16cm，动点N从点D出发，沿线段BD以2cm/s的速度向点B运动，同时动点M从点B出发，沿线段BA以1cm/s支向点A运动，当其中一个动点停止时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s）（t>0），以点M为圆心，MB长为半径的⊙M与射线BA、线段BD分别交于点E、F，连接EN．（1）求BF的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段EN与⊙M相切？（3）若⊙M与线段EN只有一个公共点，求t的取值范围．22．（2023·雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，（1）求证：DE是⊙O（2）若DE=2，tan∠BAC=12（3）在（2）的条件下，点P是⊙O上一动点，求PA+PB23．（2023·永嘉模拟）旋转的图形带来结论的奥秘.已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB初步探索素材1：如图①，连接对应点BB′，CC素材2：如图②，以A为圆心，BC边上的高AD为半径作⊙A，则B′C′问题解决（1）（ⅰ）请证明素材1所发现的结论.（ⅱ）如图2，过点A作AD′⊥深入研究（2）在Rt△ABC满足∠A=90°，AB=5，AC=25M是AC的中点，△ABC绕点M（ⅰ）如图③，当边B′C′恰好经过点C时，连接BB′（ⅱ）若一时边B′C′所在直线恰好经过点B（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线BB′，CC′交于点P，求24．（2023·澄城模拟）【问题情景】含30°角的直角三角板ABC中∠A=30°．将其绕直角顶点C顺时针旋转α角(0°<α<90°)，得到（1）如图1，若A′B′（2）【探究发现】如图2是旋转过程的一个位置，过点D作DE∥A′B′交CB′（3）【拓展延伸】在（2）的条件下，设BC=1，△BDE的面积为S，当S=①求AD的长；②以点E为圆心，BE为半径作⊙E，并判断此时直线A′C

答案解析部分1．【答案】C【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】如图，作CD⊥AB交于点D，

∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=5，

∵△ABC的面积=12×AC×CD=12×AC×BC，

∴CD=AC×BCAB=125，

∴圆心C到AB的距离为d=125，

∵AC<BC，

∴点C为圆心，R=4为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，2．【答案】C【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；勾股定理；圆的认识；直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：如图，连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，∵点P和点A关于点C对称，点C的运动轨迹是以点B为圆心，半径为1的圆，∴点P的运动轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆.∵当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，直线y=kx－3k（k＞0）过定点D(3，0)，∴OP⊥PD，∴∠OPD=90°，在Rt△OPD中，OP=OA=2，OD=3，由勾股定理得：PD=OD2由等积法，可得：OD•PE=OP•PD，即：3×PE=2×5，解得：PE=2在Rt△OPE中，OE=OP2∴点P的坐标为(43，−把点P的坐标代入y=kx－3k，得：−2解得：k=25故答案为：C.【分析】连接OP，作过点P作PE⊥x轴于点E，由题意可得：点P的运动轨迹是以O为圆心，AO为半径的圆，直线y=kx-3k（k＞0）过定点D(3，0)，利用勾股定理可得PD，根据△OPD的面积公式可得PE，然后利用勾股定理求出OE，进而可得点P的坐标，接下来将点P的坐标代入y=kx-3k中进行计算就可得到k的值.3．【答案】C【知识点】勾股定理；矩形的性质；切线的性质【解析】【解答】解：

当圆O与DA相切时，过点O作EO⊥DA于点E，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=12，

∴CD⊥DA，BA=DC=5，CB=AD=12，

由勾股定理得BD=AB2+DA2=13，

∴OE∥CD，

∴OE=12AB=52，

∴r=9，

当圆O与CD相切时，过点O作FO⊥DC于点F，如图所示：

∴OF=12AD=6，

∴r=4．【答案】B【知识点】切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示：连接AE，OE，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，

∴AB=AC2+BC2=10，

设圆O的半径为r，则OA=OE=r，

∴OB=AB-OA=10-r，

∵BC与半圆相切，

∴OE⊥BC，

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∴OE//AC，

∴△BOE~△BAC，

∴BEBC=BOAB=OEAC，

∴BE6=10-r10=r8，

∴r=409，BE=103，

∴CE=BC-BE=83，

∴AE=AC2+C5．【答案】C【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，∴AB=A∵BO＝2OA，∴OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，∴BOBA=OE∴2030=OE∴OE＝16，OD＝6，当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得OC=O如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，∴r＝6或10或16或273故答案为：C．【分析】根据勾股定理求出AB=AC2+BC2=30，从而求出OA＝10，OB＝20，过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，可证△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，可得BOBA=OEAC，AOAB=ODBC，据此求出OE＝16，OD＝6，当⊙O过点C6．【答案】C【知识点】一次函数的图象；圆周角定理；直线与圆的位置关系【解析】【解答】由题意知，直线y=−12过点A作垂线与直线的交点C1过点B作垂线与直线的交点C2过AB中点E（-1，0），作垂线与直线y=−12则EF=2.5＜3，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点C3、C∴共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．故答案为：C．【分析】利用直线y=−12x+2求出直线与坐标轴的交点，然后分别过AB两点作x轴的垂线，可得出符合题意的C点，由于过AB中点E（-1，0），作垂线与直线y=−7．【答案】D【知识点】直线与圆的位置关系；一次函数的性质【解析】【解答】解:当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=2OC=22．即b=22；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣22．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣22＜b＜22．故答案为：D．【分析】求出直线y=-x+b与圆相切，且函数经过的象限分别求出此时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间.8．【答案】C【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；切线的性质；锐角三角函数的定义；旋转的性质【解析】【解答】解：如图：作AD⊥BC，以A为圆心，以AD为半径画圆∵AC、AB所在的直线与⊙O相切，令切点分别为P、Q，连接OP、OQ∴AO平分∠PAQ∵∠CAB=120°∴∠PAO=30°∵OP=3∴AO=OPsin∵∠BAC=120°，AB=AC∴∠ACB=30°，CD=12BC=∴AD=CD·tan∴⊙A的半径为3，∴⊙O与⊙A的半径和为6∵AO=6∴⊙O与⊙A相切∵AD⊥BC∴BC所在的直线是⊙A的切线∴BC所在的直线与⊙O相切∴当α=360°时，BC所在的直线与⊙O相切同理可证明当α=180°时，B″当B′C′⊥AO时，即α∴当α为90°、180°、360°时，BC所在的直线与⊙O相切故答案为：C.【分析】作AD⊥BC，以A为圆心，AD为半径画圆，令切点分别为P、Q，连接OP、OQ，则∠PAO=30°，根据三角函数的概念可得AO、AD，推出BC所在的直线与⊙O相切，据此解答.9．【答案】B【知识点】垂线段最短；勾股定理；点与圆的位置关系；切线的性质；平行线分线段成比例【解析】【解答】如图，设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，PF最小值为OP−OF，∵AC=4，BC=3，∴AB=5∵∠OPB=90∴OP∵点O是AB的三等分点，∴OB=23×5=∴OP=8∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴OD∥∴ODBC∴OD=1，∴MN最小值为OP−OF=8如图，当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN最大值=1053∴MN长的最大值与最小值的和是6．故答案为：B．【分析】设⊙O与AC相切于点D，连接OD，作OP⊥BC垂足为P交⊙O于F，此时垂线段OP最短，MN的最小值为OP-OF；当N在AB边上时，M与B重合时，MN经过圆心，经过圆心的弦最长，MN的最大值=OB+OE，据此求解即可.10．【答案】B【知识点】切线的性质；二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：由题意得：O（0，0），A（3，4）∵ΔAOM为直角三角形，则有：①当∠AOM=90°∴点M在与OA垂直的直线l1②当∠OAM=90°时，∴点M在与OA垂直的直线l2③当∠OMA=90°时，∴点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，∴点P为OA的中点，∴P∴半径r=1∵抛物线y=ax∴抛物线y=ax2+bx+2(a≠0由题意得，抛物线的对称轴与l1，l2，∴抛物线的对称轴与⊙P有两个交点，且对称轴应在⊙P的两条切线l3∵点P到切线l3，l4的距离d=r=∴直线l3的解析式为：x=32−5∴当-b2a当-b2a∴-8<b故答案为：B.【分析】由题意得：O（0，0），A（3，4），当∠AOM=90°时，点M在与OA垂直的直线l1上运动（不含点O）；当∠OAM=90°时，点M在与OA垂直的直线l2上运动（不含点A）；当∠OMA=90°时，点M在与OA为直径的圆上运动，圆心为点P，易得点P的坐标，求出r，由题意得：抛物线的对称轴与l1，l2，⊙P有四个不同的交点，求出点P到切线l3，l4的距离d，然后求出直线l3、l411．【答案】−2【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质；解直角三角形；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为：y=kx+5k=k(x+5)（k为常数，k≠0），∴当x=−5时，y=0，即一次函数必过定点(−5，0)，设一次函数y=kx+5k与x轴和y轴分别交于点A，B，当直线AB与⊙O相切时，切点为M，有两种情况，如图所示：①当直线与y轴交于正半轴时，连接OM，∵直线AB与⊙O相切，∴OM⊥AB，∴∠AMO=90°，在Rt△AMO中，AM=A∴tan∠OAM=在Rt△ABO中，tan∠BAO=解得：BO=10即B点坐标为(0，10代入一次函数解析式y=kx+5k，解得k=2②当直线与y轴交于负半轴时，同理可得：B点坐标为(0，−10代入一次函数解析式y=kx+5k，解得k=−2∴−22121故答案为：−2【分析】先判断出一次函数必过定点(−5，0)，分两种情况：①当直线与y轴交于正半轴时，②当直线与y轴交于负半轴时，分别求出直线与⊙O相切时的k值，进而得出k的范围.12．【答案】30或60【知识点】直线与圆的位置关系；切线的性质【解析】【解答】解：如图1，当射线BP与⊙O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此时射线BP旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP与⊙O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【分析】射线BP与⊙O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与⊙O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.13．【答案】2或103−6【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；解直角三角形【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD=CD=23，CB=AB=6，∠BAD=∠BCD=90°∴tan∠ABD=∴∠ABD=∠CBD=30°，①当⊙O∴OD⊥AD，即∠ADO=90°，DM=1∴∠ODM=∠ADC-∠ADO=30°，∴OD=DMcos∠ODM②当⊙O∴NF∥BC，DF=1∴∠ANF=∠ABC=60°，∴∠P=∠GON=30°，∴DP=2DF=23，FP=∴AP=43∴NP=AP∴NF=5，设OG=OD=r，则有ON=OG∴OF=5−2在Rt△DFO中，由勾股定理得：(5−23解得：r1③当⊙O∴CD为⊙O∴⊙O的半径为3综上所述：当⊙O与四边形ABCD的一边相切时，其半径为2或103−6故答案为：2或103−66【分析】①当⊙O与四边形ABCD的AD边相切时，②当⊙O与四边形ABCD的AB边相切于点G时，③当14．【答案】5【知识点】直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：设⊙O与AB相切于点F，连接OF，OF∵BE=12BC=∴.AE=△ABE∵AB>BE，∴∠BAE∵AD∥∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE<∵∠AFO=∠ABE=90°，∠FAO=∠BAE，∴△AFO∴AOAE=OF∵∠DAE>∴若⊙O与AD相切时，和AB若⊙O与AB相切时，和AD同理当⊙O与BC相切于点M时，连接OM，OM=1，计算得EO=∴此时AO=5−EO=5−5∴当53<AO<154时，故答案为：53

【分析】分类讨论：①当⊙O与AB相切于点F，②当⊙O与BC相切于点M时，再分别求出AO的长，即可得到AO的取值范围为15．【答案】（202−20）；（【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；扇形面积的计算【解析】【解答】解：如图，连接AB，OB，∵BP=AP，且A，P，B三点共线，∴OP垂直平分AB，∴∠OPB=90°，∴当O、P、D、C四点共线时，CD最长，∵OB=OD=12×40=20，PB=CP=∴在Rt△BOP中，由勾股定理得OP=OB∴CD=CP-PD=CP-（OD-OP）=102如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角时，QA和QB是⊙O的切线，则∠OAM=∠OBN=90°，∠AQO=∠BQO=30°，OM=OC=202∴∠AOQ=∠BOQ=60°，∴OQ=2AO=40，∴QP=OQ−OP=40−102在Rt△AOM中，由勾股定理得MA=O∴MA=AO，∴∠AOM=∠AMO=45°，∴∠MOP=15°，∵MP=102∴∠MOP=∠OMP=15°，∴∠MPC=30°，∠MPN=60°，∴S=2×=2×=2002故答案为：（202−20）；（【分析】连接AB，OB，由垂径定理可得OP垂直平分AB，从而得当O、P、D、C四点共线时，CD最长，求出此时CD的长即可；如图3，当扫地机器人在清扫角度为60°的墙角时，QA和QB是⊙O的切线，根据S阴影16．【答案】1026；【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形；旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠COE=90°，

∴∠OBC+∠OCB=90°，∠OBC+∠ABE=90°，

∴∠OCB=∠ABE，

∴tan∠OCB=tan∠ABE=OBOC=15，

设OB=x，则OC=5x，

在Rt△COB中，BC2=OB2+OC2，

∴x2+25x2=522

解之：x=252，

∴OB=252，OC=1052；

过点O作OG⊥FQ于点G，过点A作AH⊥FQ于点H，过点A作AP⊥水平高于点P，在OC上取点N，使BN=CN，连接BN，AH与BC交于点S，

易证四边形APQH是矩形，

∴AP=QH，

由题意可知QG=6，CG=CQ-GQ=56-6=50，

∴OG=OC2-CG2=10262-502=10，

∴tan∠OCG=OGCG=1050=15，

∴∠OCG=∠OCB，

∴∠BCG=2∠OCB，

∵BN=CN，

∴∠NBC=∠NCB，

∴∠BNO=∠NBC+∠NCB=2∠NCB=∠BCG，

设CN=BN=x，则ON=CO-CN=1026-x，

在Rt△OBN中，BN2=OB2+ON2，

∴1026-x2+2262=x2

解之：x=2626517．【答案】（1）∵AB是⊙O∴∠ACB=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠BAD=12∠BAC∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠BOD=∠BAD+∠ODA=2∠BAD，∴∠BOD=∠BAC，∴OD∥∴∠OEB=∠ACB=90°，∴∠BED=90°，（2）如图，连接BD，设OA=OB=OD=r，则OE=r−4，AC=2OE=2r−8，AB=2r，∵AB是⊙O∴∠ADB=90°，在Rt△ADB由（1）得：∠BED=90°，∴∠BED=∠BEO=90°，由勾股定理得：BE2=O∴BD∴(2r)2解得：r=7或r=−5（舍去），∴AB=2r=14，∴BD=A∵AF是⊙O∴AF⊥AB，∵DG∥∴DG⊥AB，∴S△∴DG=AD【知识点】平行线的判定与性质；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；切线的性质【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠ACB=90°，根据角平分线的概念可得∠BAC=2∠BAD，由等腰三角形的性质可得∠BAD=∠ODA，结合外角的性质可得∠BOD=∠BAD+∠ODA=2∠BAD，则∠BOD=∠BAC，推出OD∥AC，根据平行线的性质可得∠OEB=∠ACB=90°，据此求解；

（2）连接BD，设OA=OB=OD=r，则OE=r-4，AC=2r-8，AB=2r，由圆周角定理可得∠ADB=90°，根据勾股定理可得BD2=AB2-AD2=BE2+DE2=OB2-OE2+DE2，代入求解可得r的值，进而可得AB、BD的值，由切线的性质可得AF⊥AB，进而得到DG⊥AB，然后利用等面积法进行计算.18．【答案】（1）证明：如图所示，∵BE=∴∠1=∠2，∵OA=OE∴∠1=∠3，∴∠2=∴OE∵CD⊥AF，∴OE⊥CD，∴CD是⊙O（2）解：证明：如图所示，∵CM平分∠∴∠5=∠6=又∵∠1=∠2=12则∠ADC=90°，∴∠EMC=∠1+∠5=∵AB是⊙O∴∠MEN=∠AEB=90°，∴∠ENM=∠EMN=45°，∴EM=EN.（3）解：如图所示，取EC的中点P，连接PN，∵CD是⊙O∴∠CEB+∠OEB=90°，∵∠AEB=∠AEO+∠OEB=90°，∴∠AEO=∠BEC，又∠OAE=∠OEA，∴∠BEC=∠OAE，∵N是MC的中点，P是EC的中点，∴PN∥∵AE⊥EB，∴PN⊥EB，在Rt△PEN中，tan∵∠BEC=∠OAE，∴tan设BE=b，则AE=2b，∴AB=∵AB=9∴b=9∴AE=18，EB=9，∵∠BEC=∠EAC，∠ECB=∠ACE，∴△ECB∴AEEB∵CM是∠ACD∴N到CD，AC的距离相等，设为d，在△EBC，设点C到EB∴S△∴ENBN∴EN=2【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【分析】（1）如图所示，先根据圆的性质即可得到∠1=∠2，再根据等腰三角形的性质结合平行线的性质即可得到OE⊥CD，进而根据切线的判定即可求解；

（2）如图所示，先根据角平分线的性质即可得到∠5=∠6=12∠DCA，进而结合题意即可得到∠EMC的度数，再运用圆周角定理即可得到∠MEN=∠AEB=90°，进而运用等腰三角形的判定与性质即可求解；

（3）取EC的中点P，连接PN，先根据切线的性质即可得到∠CEB+∠OEB=90°，进而根据中位线的性质即可得到PN∥EM，PN=12EM=12EN，再解直角三角形即可得到tan∠EAB=EBAE=tan∠PEN=12，设BE=b，则AE=2b，根据勾股定理即可得到AB=19．【答案】（1）解：CD与⊙O相切，理由：如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADO＋∠ODB＝90°，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切（2）解：由（1）知，∠CBD＝∠ADC，∵tan∠ADC＝12∴tan∠CBD＝12在Rt△ADB中，tan∠CBD＝ADBD＝1∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴CACD∴CD＝2CA＝4，∴CB＝2CD＝8，∴AB＝CB−CA＝8−2＝6，∴OA＝OB＝12（3）解：如图2，连接OE，过点E作EG⊥BD于G，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠BOE＝2∠BDE＝90°，∴BE＝OB2＋O在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2＝62，∵ADBD＝1∴AD＝655，BD＝∵EG⊥BD，∠BDE＝45°，∴∠DEG＝∠BDE＝45°，∴DG＝EG，设DG＝EG＝x，则BG＝BD−DG＝125在Rt△BEG中，EG2＋BG2＝BE2＝（32）2＝18，∴x2＋（1255−x）∴x＝955或x＝∴EG＝95∴sin∠DBE＝EG【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质结合已知条件可得∠CDA＝∠ODB，由圆周角定理可得∠ADB＝90°，推出∠CDO＝90°，据此判断；

（2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC，则tan∠ADC=tan∠CBD＝12，证明△CAD∽△CDB，由相似三角形的性质可得CD、CB的值，进而求出AB、OA的值；

（3）连接OE，过点E作EG⊥BD于G，由角平分线的概念可得∠ADE＝∠BDE＝45°，则∠BOE＝90°，由勾股定理求出BE、AD、BD的值，设DG＝EG＝x，则BG＝1220．【答案】（1）解：∵点A(1，2)关于x轴的对称点为A1(1，-2)，点A关于y轴的对称点为A2(-1，2)，∴S△AA1A2的面积=12（2）0<m≤4（3）0°<∠OP1P<30°或60°<∠OP1P<90°【知识点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：(2)∵⊙T的圆心为T(2，2)，半径为2．∴四边形OADC是⊙T的外接四边形，∴D(2，2)，∵点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，且点B(m，n)，∴0<m≤4；(3)当PP2与⊙O相切于点E时，如图：∵OE=r，OP=2r，∴∠OPE=30°，∴∠OPP1=∠OP1P=60°，∴当60°<∠OP1P<90°时，点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点；当PP1与⊙O相切于点F时，如图：∵OF=r，OP=2r，∴∠OPE=∠OP1P=30°，∴当0°<∠OP1P<30°时，点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点；综上，点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，∠PP1P2的取值范围为：0°<∠OP1P<30°或60°<∠OP1P<90°．

【分析】直线与圆的位置关系是关键，当直线与圆相离时，没有公共点；当直线与圆相切时，只有一个公共点；当直线与圆相交时，有两个公共点。21．【答案】（1）连接MF，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，在Rt△AOB中，AB=6∵MB=MF，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，∴MF∥AD，∴BMBA∴t10∴BF=85（2）当线段EN与⊙M相切时，易知△BEN∽△BOA，∴BEOB∴2t8∴t=329∴t=329（3）①根据题意可以知道，当0＜t≤329②当F与N重合时，则有85t+2t=16，计算得出t=40根据图像可以知道，409综上所述，当0＜t≤329或40【知识点】菱形的性质；直线与圆的位置关系；切线的判定；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）根据MB=MF，AB=AD，推出MF∥AD，由平行线分线段成比例可得BMBA=BF22．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示，∵AB为⊙O∴∠ADB=90°，∴∠BDC∵点E为BC的中点，∴DE=BE=1∴∠EDB=∠EBD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EBD+∠OBD=90°，∴∠ODB+∠EDB=90°，∵OD是⊙O∴DE与⊙O（2）解：由（1）知，∠BDC∵E是BC的中点，∴DE=1∴BC=4，∵tan∠BAC=∴AB=8，AD=2BD，又∵在Rt△ABD中，AB2∴BD=8∴AD=16（3）解：设Rt△ABD的AB边高为h由（2）可知AB=8，又∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴PA∴(PA+PB∴当PA+PB取最大值时，2PA⋅PB也取最大值，又∵S△∴当PA+PB取最大值时，S△此时AB边高为h取最大值为⊙O半径=∴S△∴PA⋅PB=2∴(PA+PB∴PA+PB=82综上所述：PA+PB的最大值为82【知识点】勾股定理；圆周角定理；切线的判定；直角三角形斜边上的中线【解析】【分析】（1）连接OD，先根据圆周角定理即可得到∠ADB=90°，