人教A版高中数学必修五说课稿1.1.1正弦定理

正弦定理说课稿一教材分析本节知识是人教版高中数学必修五第一章《解三角形》的第一节内容，它与初中学习的三角形的边和角的基本关系以及判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。所以，正弦定理的知识非常重要。1、学情分析：在已经学过的高一必修四课本中，学生掌握了三角函数、平面向量、三角恒等变换等章节的知识，这些知识中的有些内容，在利用正弦定理解三角形时，能提供一些便利。2、教学目标：知识目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，并理解掌握正弦定理的证明过程，会用正弦定理解决解三角形有关问题能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，归纳总结出正弦定理，培养学生创新和观察的能力，能体会到用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。情感目标：结合正弦定理的推导过程，让学生感受到数学与生活息息相关，有实用价值。教学重点：正弦定理的内容、证明过程及应用教学难点：利用正弦定理判断出符合已知条件的三角形解的个数二教法分析采用探究式课堂教学模式，以教师为主导、学生为主题，在教师的启发引导下，让学生独立自主或是合作交流的方式，探究“正弦定理的发现”过程，用生活中的实例，让学生的思维由问题开始，逐步猜想探究的内容，对定理加以推导，并逐步得到深化。三学法指导：教师举例，并指导学生仔细观察、大胆猜想、推理证明、实际应用，用这种方式方法，采取个人独立完成、小组合作、教师引导等方法，让学生去探究一般三角形的性质，体现由特殊到一般的过程。通过在实际问题情景中的学习，让学生观察，对比，思考，探究，归纳，并动手尝试，体现学生在学习中的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度以及努力探索的求学精神。四教学过程（一）创设情境，提出问题良好的开端是成功的一半，本节课从一个实际问题出发，让学生提起解决问题的兴趣，从而认识到学习数学的重要性。问题：“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗？”让学生有帮助别人的热情，从而进入今天的学习课题。（二）分析特例，提出猜想1．通过初中讲过的直角三角形中锐角的正弦定义入手进行研究，利用特殊的三角形——直角三角形，发现正弦定理。也就是说正弦定理对直角三角形是适合的。2．提出疑问：上述结论对任意三角形都适用吗？让学生以小组学习的形式，利用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。3．学生小组为单位得出猜想：在三角形中，角与所对的边满足关系这为下面的定理证明过程打下了基础，同时，也便于学生记忆正弦定理公式。（三）推理归纳，证明猜想1．强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。2．鼓励学生通过作高使一般三角形特殊化，转化为直角三角形进行证明3．提示学生还可以利用向量数量积或者构造三角形的外接圆的方法，留作课下作业思考完成，体现出数形结合的思想，下节课教师进行解释、归纳。（四）总结归纳，进行应用1．让学生尝试用文字叙述正弦定理，教师加以引导并板书，加深学生记忆。2．通过正弦定理，师生共同讨论可以解决哪几类有关解三角形的问题。3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。让学生自己完成，提高将所学知识应用于实际的能力。（五）例题解析，巩固所学1．例1.在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1较为简单，已知三角形的两个角实际知道了三个角，再如果已知三角形两角所夹的边，或已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。2．例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2增加了一些难度，让学生要明确，利用正弦定理求角也可能出现两种可能，给学生留下时间讨论产生多解的原因是什么，教师给予帮助，师生共同完成总结归纳。（六）课堂练习，巩固提高（课本第4页练习）1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm；(2)A=60°,B=45°,c=20cm2.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°；(2)c=54cm,b=39cm,C=115°个别学生上讲台板演，老师巡视，对出现的问题及时解答。（七）课堂小结，加深记忆通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？1．会应用正弦定理解决一些有关解三角形的问题。2．注意问题出现多解的情况，要进行分类讨论。3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，构造三角形的高，运用数形结合的思想。（八）内容后续，自主探究如果已知一个三角形的两边及其夹角，