高考理数一轮夯基作业本7第七章不等式15-第三节二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题

第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题A组基础题组1.不等式(x2y+1)(x+y3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()2.(2015北京,2,5分)若x,y满足x-y≤0,xA.0 B.1 C.32 3.(2017北京海淀二模,3)已知实数x,y满足x-y-1≥0A.11 B.5 C.4 D.24.已知不等式组y≤x,y≥-x,A.4 B.6 C.8 D.125.某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型客车不多于A型客车7辆.则租金最少为()A.31200元 B.36000元 C.36800元 D.38400元6.设变量x,y满足约束条件x+y≤2,7.已知x,y满足约束条件x+y≤10,x-y8.(2017北京丰台二模,12)若x,y满足y≥1,y≤x-1,x+9.(2017北京朝阳二模,13)已知x,y满足y≥x,x+y≤4,10.在直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),点P(x,y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.(1)若PA+PB+PC=0,求|OP|;(2)设OP=mAB+nAC(m,n∈R),用x,y表示mn,并求mn的最大值.B组提升题组11.(2017北京东城二模,3)若x,y满足x-y+1≥0,A.1 B.0 C.12 12.(2017北京平谷零模,3)已知实数x,y满足x-1≤0,x-A.2 B.0 C.1 D.313.若实数x,y满足不等式组x+3y-3≤0,A.12 B.11 C.7 D.814.设D为不等式组x+y≤1,2x-y≥-1,x-2y≤1所表示的平面区域,点B(a,b)为坐标平面xOy内一点A.2 B.1C.0 D.315.(2017北京西城一模,13)已知实数a,b满足0<a≤2,b≥1.若b≤a2,则ba的取值范围是16.(2017北京海淀一模,14)已知实数u,v,x,y满足u2+v2=1,x+y-1≥17.已知D是以点A(4,1),B(1,6),C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界),如图所示.(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B(1,6),C(3,2)在直线4x3ya=0的异侧,求a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.C(x2y+1)(x+y3)≤0⇔x-2y+12.D由x,y的约束条件可画出可行域(如图阴影部分),其中A12,12,B(0,1),易知直线x+2yz=0经过点B(0,1)时,z3.B画出不等式组所表示的平面区域,如图(阴影部分所示),令z=2x+y,则y=2x+z,当直线y=2x+z经过平面区域内的点A(2,1)时,目标函数z=2x+y最小,最小值为5.故选B.4.B如图,a>0,不等式组对应的平面区域为△OBC及其内部,其中B(a,a),C(a,a),所以|BC|=2a,所以△OBC的面积为12·a·2a=a2=4,所以由z=2x+y得y=2x+z,平移直线y=2x,由图象可知当直线y=2x+z经过点B时,直线的截距最大,此时z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=2×2+2=6,∴zmax=6.5.C设旅行社租用A型客车x辆,B型客车y辆,租金为z元,则约束条件为x目标函数为z=1600x+2400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点.当目标函数z=1600x+2400y对应的直线经过点A(5,12)时,z取得最小值,zmin=1600×5+2400×12=36800.故租金最少为36800元,选C.6.答案5解析作出可行域,如图.由图可知当z=2x+y经过直线x+y=2与直线y=1的交点(3,1)时,z取得最大值,zmax=2×31=5.7.答案58解析作出可行域,如图.z=x2+y2表示可行域内任一点(x,y)到原点的距离的平方,当点P位于点(3,7)时,OP取得最大值58,所以z的最大值为OP2=58.8.答案4解析根据线性约束条件作出可行域,z=x2+y2的几何意义为可行域内的点与原点的距离的平方,通过图象可判断A(m1,1)为最优解,∴zmax=(m1)2+12=m22m+2=10,解得m=4或m=2(舍去).9.答案4解析作出可行域(如图阴影部分),由z=x+2y得y=x2+z2,当直线y=x2+z2经过点A时,z取最大值.由x+y∴zmax=4+k3+2(810.解析(1)解法一:∵PA+PB+PC=0,又PA+PB+PC=(1x,1y)+(2x,3y)+(3x,2y)=(63x,63y),∴6-3x=0,故|OP|=22.解法二:∵PA+PB+PC=0,∴(OAOP)+(OBOP)+(OCOP)=0,∴OP=13(OA+OB+OC)=(2,2),∴|OP|=22(2)∵OP=mAB+nAC,∴(x,y)=(m+2n,2m+n),∴x两式相减得,mn=yx,令yx=t,由图知,当直线y=x+t过点B(2,3)时,t取得最大值1,故mn的最大值为1.B组提升题组11.C画出可行域,如图.令z=x+2y,则y=x2+z2,当直线y=x2+z2经过点A-12,12时,目标函数z=x+2y取得最大值,zmax12.A由约束条件x-1≤0由图可知,当直线y=2xz过A(1,0)时,直线在y轴上的截距最小,此时z=2xy最大,zmax=2.故选A.13.B作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中A(6,1),B(0,1),C(2,1).z=2|x|+y可转化为x≥0①当z=2x+y(x≥0)时,目标函数线经过点A(6,1)时,z取最大值,则zmax=11.②当z=2x+y(x<0)时,目标函数线经过点C(2,1)时,z取最大值,则zmax=3.综上可知,z=2|x|+y的最大值为11,故选B.14.A区域D是以点(0,1)(1,0)和(1,1)为顶点的三角形及其内部,又OA·OB=ax+by≤1对区域D上的每个点(x,y)都成立,则(ax+by)max≤1.而ax+by的最大值必在某一顶点处取得,所以a≤1,b≤1,-a-b≤1,则点(a,b)对应的区域是以点(1,1),(1,2)和15.答案12解析由0<a≤2,b≥1,b≤a2画出可行域,如图中阴影部分所示.ba的几何意义为阴影区域内的点与原点连线的斜率,∴12≤ba16.答案22解析由约束条件画出可行域(如图所示的△ABC及其内部).易知A(2,2),B(2,1),C(0,1),设u=sinθ,v=cosθ,其中θ∈[0,2π),则z=xsinθ+ycosθ.当目标函数经过点A时,z=2sinθ+2cosθ=22·sinθ+π4≤当目标函数经过点B时,z=2sinθcosθ=5sin(θβ)≤5其中当目标函数经过点C时,z=cosθ≤1.所以z=ux+vy的最大值为22.