普通高等学校高三招生全国统一考试模拟（三）数学（文）试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A． B． C．[0，6] D．[0，5]2．已知i为虚数单位，则A.1 B．C． D．3．函数的最小正周期是A． B． C． D．4．求“方程的解”有如下解题思路：设函数，则函数上单调递增，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解集为A． B． C． D．5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里A．3 B．4 C．5 D．66．已知圆锥O的底面半径为2，高为4，若区域M表示圆锥O及其内部，区域N表示圆锥O内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率为A． B． C． D．7．函数的部分图象大致是A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A． B．5C． D．

9．在中，内角A，B，C所对的边分别为，，则角C=A． B. C. D.10．已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴交于点A，点P在抛物线上，点P到准线l的距离为d，点O关于准线l的对称点为点B，BP交y轴于点M，若，则实数a的值是A． B． C． D．11．已知不等式组表示的平面区域为M，若m是整数，且平面区域M内的整点(x，y)恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m的值是A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数的导函数为，且满足恒成立，则实数b的取值范围为A． B．C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题。每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．已知向量方向上的投影为___________．14．15．已知正四棱锥P—ABCD内接于半径为的球O中(且球心O在该棱锥内部)，底面ABCD的边长为2，则点A到平面PBC的距离是____________．16．若双曲线上存在一点P满足以为边长的正三角形的内切圆的面积等于(其中O为坐标原点，c为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率的取值范围是___________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分12分)已知是等差数列，是等比数列，且．(1)求数列，的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．18．(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，底面，以为直径的圆经过点.（1）求证：平面；（2）若，过直线作三棱锥的截面交于点，且，求截面分三棱锥所成的两部分的体积之比.19.(本小题满分12分)“日行一万步，健康你一生”的养生观念已经深入人心，由于研究性学习的需要，某大学生收集了“微信运动”团队中特定甲、乙两个班级名成员一天行走的步数，然后采用分层抽样的方法按照，，，分层抽取了20名成员的步数，并绘制了如下尚不完整的茎叶图（单位：千步）：已知甲、乙两班行走步数的平均值都是44千步.（1）求的值；（2）（ⅰ）若，求甲、乙两个班级100名成员中行走步数在，，，各层的人数；（ⅱ）若估计该团队中一天行走步数少于40千步的人数比处于千步的人数少12人，求的值.20．(本小题满分12分)已知椭圆的左，右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的动点，当时，的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线交椭圆于两点，求面积的最大值.21．(本小题满分12分)已知函数.（1）试讨论函数的极值点情况；（2）当为何值时，不等式（且）恒成立？请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，