第09讲平方根算术平方根实数立方根分类总复习

第9讲平方根、算术平方根、实数、立方根分类总复习考点一．平方根与算术平方根【知识点睛】平方根与算术平方根知识总结平方根算术平方根定义如果，那么叫做的平方根，的平方根的符号表达为的平方根中正的平方根叫做算术平方根性质；算术平方根的“双重非负性”①被开方数是非负数，即.②算术平方根本身是非负数，即联系被开方数都是非负数；平方根包含算术平方根；0的平方根和算术平方根均为0．区别一个正数的平方根都有两个，且它们互为相反数一个数的算术平方根只有一个易错点拨正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.特别需要注意以下几点区别：平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.【例题】1．在下列结论中，正确的是（）A． B．x4的算术平方根是x2 C．﹣x2一定没有平方根 D．的算术平方根是【分析】根据算术平方根的定义逐一分析判断即可．【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、x4的算术平方根是x2，故此选项符合题意；C、∵﹣x2≤0，∴当﹣x2＝0时有平方根，故此选项不符合题意；D、∵，3的算术平方根是，∴的算术平方根是；故选：B．2．的值等于（）A． B．± C． D．±【分析】根据算术平方根的概念计算．【解答】解：原式＝，故选：A．3．若，则x的值是（）A．0 B．2 C．3 D．2或3【分析】根据算术平方根等于它本身的数是0或1进行求解．【解答】解：由题意得，3﹣x＝0或3﹣x＝1，解得x＝3或x＝2，故选：D．4．一个正数的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，则这个数是（）A．49 B．25 C．16 D．7【分析】根据一个正数有两个平方根，且它们互为相反数得出2a﹣3+5﹣a＝0，求出a的值，即可求出这个数．【解答】解：由题意得，2a﹣3+5﹣a＝0，解得a＝﹣2，∴5﹣a＝5﹣（﹣2）＝7，2a﹣3＝2×（﹣2）﹣3＝﹣7，∴（±7）2＝49，即这个数是49，故选：A．5．若x2＝4，则x＝±2．【分析】根据平方根，即可解答．【解答】解：x2＝4，x＝±2，故答案为：±2．6．的平方根为（）A．7 B．±7 C． D．【分析】先化简，再根据平方根的定义得到答案．【解答】解：∵，7的平方根是，∴的平方根是，故选：C．7．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（）A．﹣1 B．1 C．32023 D．﹣32023【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵+|b﹣1|＝0．∴a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1，故选：A．8．已知，，则＝（）A． B． C． D．【分析】规律：被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，根据规律，可得答案．【解答】解：∵，∴＝．故选：B．9．代数式的值最大时，则x的值为3．【分析】由算术平方根的非负性可知，因此当时，的值最大，由此可解．【解答】解：代数式的值最大时，，∴3﹣x＝0，解得x＝3，故答案为：3．10．求下列各式中x的值．（1）x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝64．【分析】运用平方根知识进行求解．【解答】解：（1）移项，得x2＝25，开平方，得x＝±5；（2）开平方，得x﹣1＝±8，解得x＝9或x＝﹣7．11．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”．（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．（2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．【分析】（1）对于三个互不相等的负整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”，由此定义分别计算可作判断；（2）分两种情况讨论：①当＝12时，②当＝12时，分别计算即可．【解答】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下：∵＝12，＝6，＝4，∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”；（2）∵＝6，∴分两种情况讨论：①当＝12时，﹣3m＝144，∴m＝﹣48；②当＝12时，﹣12m＝144，∴m＝﹣12（不符合题意，舍）；综上，m的值是﹣48．【练习】12．下列说法正确的是（）A．﹣4的平方根是±2 B．﹣4的算术平方根是﹣2 C．的平方根是±4 D．0的平方根与算术平方根都是0【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．﹣4没有平方根，因此选项A不符合题意；B．﹣4没有平方根，也没有算术平方根，因此选项B不符合题意；C.的平方根，即4的平方根，4的平方根为＝±2，因此选项C不符合题意；D.0的平方根和算术平方根都是0，因此选项D符合题意；故选：D．13．“的平方根是”，下列各式表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】利用平方根的意义解答即可．【解答】解：∵的平方根是，∴＝±．故选：B．14．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A． B． C．2 D．3【分析】根据所给出的程序列出代数式，由实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，∵8是有理数，∴取其立方根可得到，＝2，∵2是有理数，∴取其算术平方根可得到，∵是无理数，∴y＝．故选：A．15．已知0＜x＜1，那么x，，，x2这四个数大小排序正确的是（）A．B． C．D．【分析】结合已知条件，根据原数的倒数大于1，原数的平方比本身小，原数的算术平方根比本身大进行判断即可．【解答】解：∵0＜x＜1，∴＞1，0＜x2＜x＜＜1，则x2＜x＜＜，故选：A．16．两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C． D．【分析】先求出这个数，然后根据算术平方根的定义再求出它的下一个自然数的算术平方根即可．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是x，∴这个自然数是x2，下一个自然数是x2+1，∴下一个自然数的算术平方根是：．故选：D．17．若＝0，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【分析】直接利用非负数的性质得出a+b＝0，2b﹣4＝0，进而得出答案．【解答】解：∵＝0，∴a+b＝0，2b﹣4＝0，解得：b＝2，a＝﹣2．故选：A．18．如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜，∴大正方形的边长最接近的整数是4．故选：B．19．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．【分析】（1）根据平方运算，可得1﹣2a，根据解一元一次方程，可得答案；（2）根据同一个数的平方根相等或互为相反数，可得a的值，根据平方运算，可得答案．【解答】解：（1）∵x的算术平方根是3，∴1﹣2a＝9，解得a＝﹣4．故a的值是﹣4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0解得a＝1，或a＝3，（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．答：这个数是1或25．考点二．实数【知识点睛】无理数：无限不循环小数叫无理数无理数常见的四种形式：①含类.如：②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.④带三次根号的数，但根号下的数字开立方开不尽，如实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类按定义分：按与0的大小关系分：实数实数实数与数轴对应关系：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应网格题目中，常见无理数的确定办法：用数轴上的一个点来表示两个实数比较大小法则一：负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；法则二：从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。☆：比较大小的常用方法：①数轴法；②中间值比较法；③作差法；④作商法；⑤近似值法；⑥平方法。估算无理数的方法： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在整数范围；（2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。（3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。记忆常用数的近似值：≈1.414≈1.732【例题】1．下列实数﹣，，|﹣3|，，，，…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是分数，属于有理数；|﹣3|＝3，＝2，＝﹣2，是整数，属于有理数；…（每相邻两个4之间一个0）是循环小数，属于有理数；故在实数﹣，，|﹣3|，，，，…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有﹣，，共2个．故选：B．2．下列说法正确的有（）（1）带根号的数都是无理数；（2）立方根等于本身的数是0和1；（3）﹣a一定没有平方根；（4）实数与数轴上的点是一一对应的；（5）两个无理数的差还是无理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．【解答】解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意；（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；故选：A．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与 D．2与|﹣2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、＝2，﹣2与是互为相反数，故本选项正确；B、＝﹣2，﹣2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣2与﹣是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；D、|﹣2|＝2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：A．4．如图的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1 B．2 C．2﹣1 D．2+1【分析】先求得AB的长度，根据点B与点C关于点A对称，即可得出AC的长，再用AC的长度加上即可得出点C所对应的实数．【解答】解：∵A、B两点对应的实数是和﹣1，∴AB＝+1，∵点B与点C关于点A对称，∴AC＝+1，∴点C所对应的实数是2+1，故选：D．5．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（）A．2a+b B．b C．2a﹣b D．3b【分析】根据实数a，b在数轴上对应的点的位置判断出：a，b，b﹣a，a+b的符号，再根据平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可．【解答】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，因此，b﹣a＜0，a+b＞0，所以，＝a﹣b+a+b﹣b＝2a﹣b，故选：C．6．实数介于（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【分析】首先估算出2在哪两个连续整数之间，继而求得答案．【解答】解：∵2＝，25＜32＜36，∴5＜＜6，那么6＜2+1＜7，故选：D．7．比较大小：﹣4＞﹣3（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先平方，再半径大小即可求解．【解答】解：∵（﹣4）2＝16，（﹣3）2＝18，16＜18，∴﹣4＞﹣3．故答案为：＞．8．写出比大且比的所有整数：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．．【分析】先对和进行估算，再进行求解．【解答】解：∵﹣4＜﹣＜﹣3，4＜＜5，∴比大且比的所有整数有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．9．的整数部分为a，小数部分为b，则2a﹣b的值为6﹣．【分析】根据无理数的大小得出结论即可．【解答】解：∵2＜＜3，的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝2，b＝﹣2，∴2a﹣b＝2×2+2＝6，故答案为：6﹣．10．如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为（）A．﹣1﹣ B．﹣1+ C． D．1【分析】根据勾股定理可求出圆的半径，进而求出点A到原点的距离，再根据点A的位置确定点A所表示的数．【解答】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示﹣1的点的距离为，那么点A到原点的距离为（+1）个单位，∵点A在原点的左侧，∴点A所表示的数为：﹣﹣1，故选：A．11．将下列实数前的序号填入相应的括号内．①，②2，，④﹣…，⑤﹣11，，⑦﹣，⑧．（1）整数集合{②⑤…}；（2）分数集合{①⑦…}；（3）负有理数集合{⑤⑦…}；（4）无理数集合{③④⑥⑧…}．【分析】根据整数，分数，无理数，负有理数的定义，可得答案．【解答】解：（1）整数集合{②⑤…}；（2）分数集合{①⑦…}；（3）负有理数集合{⑤⑦…}；（4）无理数集合{③④⑥⑧…}．故答案为：（1）①⑦；（2）①⑦；（3）⑤⑦；（4）③④⑥⑧．12．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝2，（1）[]＝1．（2）现对44进行如下操作：44[]＝6[]＝2＝[]＝1．这样对44只需进行三次操作后变为1．①对10进行2次操作后变为1；②对正整数m只进行三次操作后的结果是1，则m的最大值是255．【分析】按照题中定义用[a]表示不超过a的最大整数，依次解答即可．【解答】解：（1）∵不超过的最大整数为1，∴[]＝1．故答案为：1．（2）①10[]＝3[]＝1，故答案为：2．②设m[]＝n[]＝p＝[]＝1．得P的最大值为3，n的最大值为15，m的最大值为255，答案为：25513．同学们学过数轴知道数轴上点与实数一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算P的值；（2）若原点为O且，求P的值．【分析】（1）根据以B为原点，则C表示，A表示﹣2，进而得到P的值；（2）分两种情况：原点O在点C的右边和原点O在点C的左边，分别表示出点A、B、C表示的数，再计算即可．【解答】解：（1）若以B为原点，则点A所对应的数为﹣2，点C所对应的数为，此时，P＝﹣2+0+＝﹣；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝5，则点C所对应的数为﹣5，点B所对应的数为﹣6，点A所对应的数为﹣8，此时，P＝（﹣8）+（﹣5）+（﹣6）＝﹣19；原点O在图中数轴上点C的左边，且CO＝5，则点C所对应的数为5，点B所对应的数为4，点A所对应的数为2，此时，P＝5+4+2＝11．综上，点P表示的数是﹣19或11．【练习】14．在﹣8，，，，0，，，中有理数的个数（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据整数和分数统称有理数判断即可．【解答】解：∵﹣8是有理数，是无理数，是有理数，是有理数，0是有理数，是有理数，是无理数，∴有5个有理数．故选：D．15．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（）A．﹣1 B．2﹣ C．2﹣2 D．1﹣【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB＝，从而得到AC＝，即可求解．【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，∴，∵AB＝AC，∴，∵点C在点A的左边，∴点C表示的数为，（备注：由A是BC的中点，用中点坐标公式也可求解），故选：B．16．的大小在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【分析】先计算原式，再运用算术平方根知识进行估算求解．【解答】解：∵，∴3＜＜4，故选：B．17．数轴上表示数的点应在（）A．﹣1与0之间 B．0与1之间 C．1与2之间 D．2与3之间【分析】先根据无理数的估算方法估算出，继而得到，由此可得．【解答】解：∵16＜17＜25，∴，∴，∴，即，故选：B．18．如果m是的整数部分，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据3＜＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的整数部分即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴m＝3；故选：C．19．若a＝2，b＝3，c＝+2，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c【分析】根据实数的大小得出结论即可．【解答】解：∵≈，≈，∴a≈，b≈，c≈，∴a＞b＞c，故选：D．20．＜（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据实数比较大小的方法求解即可．【解答】解：∵π＞3，∴，∴，∴，故答案为：＜．21．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗？下面是小超的探究过程，请补充完整：（1）求；①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；②由59319的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是9；③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3；由此求得＝39．（2）已知103823也是一个整数的立方，用类似的方法可以求得＝47．【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．【解答】解：（1）①∵103＝1000，1003＝1000000，而1000＜59319＜1000000，∴10＜＜100，因此结果为两位数；②因为只有9的立方的个位数字才是9，因此结果的个位数字为9，③33＜59＜43，因此可以确定的十位上的数是3，最后得出＝39，故答案为：两，9，3、39；（2）∵103＝1000，1003＝1000000，而1000＜103823＜1000000，∴10＜＜100，因此结果为两位数；只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，于是可得＝47；故答案为：47．22．如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与﹣1重合，那么点D在数轴上表示的数为﹣1﹣．【分析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的棱长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A表示的数减去边长即可得解．【解答】解：（1）设魔方的棱长为x，则x3＝8，解得：x＝2；（2）∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD的边长为：，∴S正方形ABCD＝＝2；（3）∵正方形ABCD的边长为，点A与﹣1重合，∴点D在数轴上表示的数为：﹣1﹣，故答案为：﹣1﹣．考点三．立方根【知识点睛】立方根知识总结立方根（）定义如果，那么叫做的立方根；特征正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.性质；；易错技巧点拨：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位【例题】1．下列各式中运算正确的是（）A．﹣＝﹣3 B．＝±7 C．＝﹣2 D．＝8【分析】由立方根，算术平方根的概念直接可求解．【解答】解：由﹣＝﹣3，则选项A符合题意；由＝7，则选项B不符合题意；由＝2，选项C不符合题意；由＝﹣8，选项D不符合题意；故选：A．2．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（）A．﹣3 B． C．或﹣ D．3或﹣3【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9，∴a＝±3，∴＝，或＝，故选：C．3．的平方根为（）A．±8 B．±4 C．±2 D．4【分析】首先根据立方根的定义化简，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵＝4，又∵（±2）2＝4，∴的平方根是±2．故选：C．4．若x满足＝，则x的值为（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1【分析】根据算术平方根和立方根的定义解答．【解答】解：在实数中，x满足＝，因为＝，＝，所以x的值为0或1．故选：C．5．﹣的立方根是﹣．【分析】依据题意，根据立方根的意义进行计算可以得解．【解答】解：由题意，∵（﹣）3＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣6．计算：＝．．【分析】先计算根号内的数，再利用立方根的概念解答即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．7．填空题．（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或±1．（2）＝﹣；（）3＝8．（3）的平方根是±2；的立方根是2．【分析】（1）如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据立方根的定义即可求解；（2）根据立方根的定义和性质即可求解；（3）先化简，再根据平方根和立方根的定义即可求解．【解答】解：（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是0或±1．（2）＝﹣；（）3＝8．（3）＝4，4的平方根是±2；＝8，8的立方根是2．故答案为：0或±1；﹣，8；±2，2．8．已知＝，＝，则＝．【分析】把的小数点向右移动3位得出数6880．即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴＝，故答案为：．9．有一个数值转换机，转换流程如图：当输入的x值为256时，求输出的y值．【分析】根据程序流程图的顺序进行计算即可．【解答】解：由题图可知：是有理数，是无理数，输出；∴输出的y值是．10．已知a+3和2a﹣15是某正数的两个平方根，b的立方根是﹣2，c的算术平方根是其本身，求a+b﹣2c的值．【分析】先依据平方根的性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，根据算术平方根得出c，最后，再进行计算即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算术平方根是其本身∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1，解得a＝4．当a＝4，b＝﹣8，c＝0，a+b﹣2c＝4﹣8﹣0＝﹣4；当a＝4，b＝﹣8，c＝1，a+b﹣2c＝4﹣8﹣2＝﹣6．【练习】11．27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．已知x没有平方根，且