重庆市南岸区19-20九年级上册期末数学试卷

重庆市南岸区19-20九上期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.s讥60。的值等于（）

A.-B.叱C.更D.1

222

2.如图所示，从图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（）

A.向上平移2格，向左平移4格B.向上平移1格，向左平移4格

C.向上平移2格，向左平移5格D.向上平移1格，向左平移5格

3.图中所示几何体的俯视图是（）

-/

主视方向

C.D.

4.已知△ZBCsADEF,其相似比为3：2,贝必ABC与△DEF的周长之比为（）

A.3：2B.3：5C.9：4D.4：9

5.若关于X的一元二次方程比2一2%+771=0有一个解为X=-1,则的值为（）

A.1B.-3C.3D.4

6.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）

A.对角线互相平分且相等

B.四个角相等

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.对角线互相垂直平分

7.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCO的顶点A,8的坐标

分别为（—3,0）,（2,0）,点。在y轴上，则点C的坐标是（）

A.(4,5)B.(5,4)C.(4,4)D.(5,3)

8.如图,AABC中，点。、E分另1］在边上,。E//2C,若。B=6,4B=8,

BE=3,则EC的长是()

A.4B.2C.1D.8

-io_

9,若点AQi，—6）,B（X2--2）,C（%3,2）在反比例函数y=》的图象上，贝！x2,犯的大小关系是

()

xx

A.<%2<3B.*2<*1<3C.X2<X3<*1D.X3<X2<Xr

10.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一

丈五尺.别立一表，长一尺五寸，影得五寸.问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的

长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸,

则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：I丈=10尺，I尺=10寸）（）

A.五丈B.四丈五尺C.五尺D.四尺五寸

11.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm,高

AD=80mm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在8C上,

其余两个顶点分别在A3、AC上，这个正方形零件的边长是（）

A.60mmB.48;mraC.36mmD.24mm

12.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC与反比例函数y=g（k〉0,万〉0）交于点A,点C坐

标为（5,-1）,则左的值为（）

A.5B.-5C.6

二、填空题(本大题共6小题，共24.0分)

13.一元二次方程/-4x+3=0的根为.

14.11.抛物线y=2(x-l)2+5的顶点坐标是.

15.如图，斜坡的长为200米，其坡角为45。,现把它改成坡角为30。的斜坡AD,那么BD=

米.(结果保留根号)

17.如图，正方形0ABe与正方形。。防是位似图形，点。为位似中心,位似比

为1：鱼，点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是

18.如图，折叠矩形纸片ABCD,使点。落在AB边的点M处，EF为折

痕，AB=1,4。=2.设AM的长为3用含有f的式子表示四边形

CDEF的面积是.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

19.解方程：

(I)%2+3%—2=0

(2)(x+8)(x+1)=-12.

20.有三张分别标有数字2,5,9的卡片，它们的背面都相同.现将它们背面朝上，从中任意抽出

一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张.

(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果.

(2)求两张卡片的数字之和为偶数的概率.

21.如图，某海域有A,B两个港口，2港口在A港口的北偏西30。方向上，距A港口240海里，有

一艘船从A港口出发，沿北偏东45。方向行驶一段距离后，到达位于8港口南偏东75。方向的C

处.

北

(1)求乙4cB的度数;

(2)求此时刻船与B港口之间的距离BC的长(结果保留根号).

22.已知二次函数的图象与x轴交于点(-1,0)和(3,0),并且与y轴交于点(0,3).求这个二次函数表达

式.

23.如图，第一象限内的点A、8在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC〃久轴，点A的坐标为

(2,4),且tan乙4cB=；.

求：(1)反比例函数的解析式;

(2)点C的坐标；

(3)sin乙4BC的值.

24.已知:如图,在矩形ABCD中，点在边上，且ZM=DN,求证:

BN=CM.

B

25.空地上有一段长为。米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABC。，已知木栏总

空地

图2

(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为

450平方米.如图1,求所利用旧墙的长；

(2)已知0<a<50,且空地足够大，如图2.请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得

所围成的矩形菜园ABC。的面积最大，并求面积的最大值.

26.已知一次函数y=2%+4

(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象;

(2)若图象与x轴的交点记为点A,与y轴交点记为点8,求△力。B的面积;

(3)利用图象直接写出：当y<0时，x的取值范围.

答案与解析

1.答案：c

解析：

此题考查了特殊角三角函数值，掌握特殊角三角函数值是关键.

解：s讥60。=争

故选C.

2.答案：B

解析:

本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换.关键是要观察比较平移前后物

体的位置.

根据题意，结合图形，由平移的概念求解.

解：观察图形可得：将图形A向下平移1个单位，再向右平移4个单位或先向右平移4个单位，再

向下平移1个单位得到图形B.只有B符合.

故选：B.

3.答案：D

解析：解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选。.

找到从上面看所得到的图形即可.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

4.答案:A

解析：

本题考查的是相似三角形的性质，属于基础题.

根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可.

解：MABCMDEF,相似比为3：2,

.•.A4BC与ADEF的周长之比为32,

故选：A.

5.答案:B

解析：解：把x=-1代入方程/一2x+ni=0得1+2+m=0,解得m=-3.

故选：B.

把x=—1代入方程--2x+m=0得1+2+m=0,然后解关于m的方程即可.

本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方

程的解.

6.答案：D

解析：

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一

般平行四边形不具备的性质.本题主要应用矩形的性质，即对角线平分相等，及是轴对称图形又是

中心对称图形，进行解答即可.

解：4矩形的对角线互相平分且相等，故选项错误；

R矩形的四个角相等，故选项错误；

C.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；

D矩形对角线互相平分但不垂直，故选项正确.

故选：D.

7.答案：B

解析:

本题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出。。的长是解题关键.利用菱形的性质以

及勾股定理得出。。的长，进而求出C点坐标.

解：,•・菱形42。的顶点42的坐标分别为(-3,0),(2,0),点。在y轴上，

AB=CD=5,AO=3,

•••AO2+OD2=AD2

・•.DO=4,

二点C的坐标是：(5,4).

故选8.

8.答案：C

解析：

此题考查了平行线分线段成比例定理.注意掌握各比例线段的对应关系是解此题的关键.由△ABC中,

点。、E分别在边A3、BC上,DE//AC,根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE-.BC,

又由DB=6,AB=8,BE=3,即可求得答案.

解：DE//AC,

DB：AB=BE：BC,

DB=6,AB—8,BE=3,

•••6：8=3：BC,

解得：BC=4,

•••EC=BC-BE=1.

故选C.

9.答案：B

解析：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.经过反比例函数y=B的某点一定在该函数的图象上.根

据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=苫，分别

求得与，久2,犯的值，然后再来比较它们的大小.

解：••・点4(%1，-6),S(x2,-2),C(%3,2)在反比例函数y=芋的图象上，

•••石=-2,x2=—6,为=6,

又,•，-6<—2<6,

•••冷<V%3，

故选B.

10.答案：B

解析：解：设竹竿的长度为x尺，

•••竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，

.x_1.5

••15-0.5’

解得X=45（尺）.45尺合四丈五尺.

故选：B.

根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论.

本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键.

11.答案：B

解析:

本题主要考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于对应边的比，表示出AK

的长度，然后列出比例式是解题的关键.设正方形的边长为x,表示出AK的长度，然后根据相似三

角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解.

解：如图所示：

设正方形的边长为xmm,

则2K=4。一K=80—x,

•••EFGH是正方形，

EH//FG,

•••△AEHfABC,

EH_AK

BC-AD

即口口一x=-8--0------x-

12080

解得x=48mm,

故选艮

12.答案：C

解析：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助

线构建全等三角形是解题的关键.

设4（科切，作轴于E,作CF〃x轴，交AE于F,贝！1FC,易证得△40E三△C4F,得出

OE=AF,AE=CF,从而得出［7=1+%求得［巾=；,由卜=加1即可求得.

解：作轴于民作CF〃%轴，交AE于6贝UAF1FC,

设n）,

・•・0E=m,AE=n,

••,正方形A03C中，^OAC=90°,OA=AC,

・•・^OAE+匕CAF=90°,

•・•AAOE+Z.OAE=90°,

•••Z-AOE=Z.CAF,

在△ZOE和△G4F中，

Z.AOE=匕CAF

Z-AEO=2LCFA=90°

OA=AC

：.^AOE=^CAF(AAS^

・•.OE=AF,AE=CF,

.(m=1+n

15—m=

解得1=3

5=2

・•・4(3,2),

,正方形A03C与反比例函数y=：(k>U,x>0)交于点A,

•••fc=3X2=6,

故选：C.

13.答案：久i=1,*2=3

解析：解：/一4%+3=0

因式分解得，(%-1)(%-3)=0,

解得，久1=1,久2=3.

故答案为：X1=1,久2=3.

根据所给方程的系数特点，可以利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解，然后利用因式分解法

解答.

本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为。后，方程的左边能因式

分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根.因式分

解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.

14.答案：(1,5).

解析：

本题考查抛物线顶点式的顶点坐标.

【详解】抛物线y=2(%-1产+5的顶点坐标是(1,5),故答案为(1,5).

15.答案：100(76-V2)

解析：

本题主要考查了解直角三角形的应用，正确运用锐角三角函数关系是解题关键.直接利用锐角三角函

数关系得出AC,的长，进而得出。C的长，即可得出答案.

解：由题意可得：BC=ACAB-sin45°=100V2(m),

则tan30°=!|,

AC

故。C———l(M)\/2xv3-100\石(〃。，

tauriO5

则8。=100（76-V2）m.

故答案为100（声-&）,

16.答案：（15+15圾

解析：解：过点8作BE14B于点E,

在RtABEC中，"BE=45。,BE=15V3;可得CE=BEXtcm45°=15百米.

在RtAABE中，N力BE=30°,BE=15V3,可得4E=BEXtcm30°=15米.

故教学楼AC的高度是AC=(15V3+15)米.

答：教学楼AC的高度是(15次+15)米.

首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形ABEC、AABE,进而可解

即可求出答案.

本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数

解直角三角形.

17洛案：(V2,V2)

解析：

本题考查了位似变换的性质和正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解题的关键.由题

意可得04OD=1：V2,又由点A的坐标为(0,1),即可求得。。的长，又由正方形的性质，即可

求得E点的坐标.

解：•••正方形OA8C与正方形。。EF是位似图形，点。为位似中心，位似比为1：企,

OA：OD—1：V2,

,・,点A的坐标为(0,1),

即。A=1,

OD=V2,

•••四边形。。即是正方形，

DE=OD—V2>

•••E点的坐标为（鱼,或）.

故答案为（加,迎）.

18.答案：+1

44

解析：解：连接。M,过点E作EG1BC于点G,

设DE=x=EM,贝IJE4=2-x,

AE2+AM2=EM2,

(2-%)2+t2=x2,

解得x=—+1,

4

：

.DE=4-+1,

•.・折叠矩形纸片ABC。，使点。落在A3边的点M处,

・•・EF1DM,

^ADM+乙DEF=90°,

EG1AD,

・•・乙DEF+乙FEG=90°,

/-ADM=乙FEG,

,fAMtFG

VSLXIZ-ADM=—=一=—，

4。21

FG=

2

t2

VCG=DE=-+l,

4

/t

CF=--------F1,

42

S四边形CD£F="6+DE)X1=产-7+1.

故答案为：:严―卜+l.

44

连接过点E作EG18C于点G,设DE=%=EM,贝！|瓦4=2-%,由勾股定理得出

(2-%)2+t2=x2,证得乙4DM=/FEG,由锐角三角函数的定义得出尸G,求出CR则由梯形的

面积公式可得出答案.

本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思

想是解题的关键.

19.答案：解：(1)a=1,b=3,c=-2,

/.△=9-4x1x(-2)=17,

-3±V17

...x=---------

2

即的=三磬，x2二书竺;

(2)化简得，x2+9x+20=0,

(x+4)(x+5)=0,

x+4=0或x+5=0,

解得，Xi=-4,x2——5.

解析：(1)公式法求解可得；

(2)因式分解法求解可得.

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法,

因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

20.答案：解：(1)根据题意画图如下：

259

5A9A292A5

共有6种等可能的结果数；

(2)•••共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，

•••两张卡片的数字之和为偶数的概率是：号

解析：(1)首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；

(2)根据(1)得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和为偶数的情况数，再利用概率公式求解

即可求得答案.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题

属于不放回实验.

21.答案:解:⑴如图，

•••乙EAB=30°,AE//BF,

•••/.FBA=30°,

又乙FBC=75°,

•••Z.ABC=45°,

又•••ZFXC=^BAE+/.CAE=75°,

•••/-ACB=60°；

(2)如图，作2D1BC于。，

在ABD中，,••乙4BD=45。，AB=240,

•••AD=BD=120V2.

在RtAACD中，NC=60。，AD=120V2，

•••tanC—

CD

CD==40V6,

V3

BC=BD+CD=120V2+40V6.

答：该船与B港口之间的距离C8的长为(120a+40&)海里.

解析：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角形内角和定理，构造

直角三角形，利用三角函数求出线段8。与CZ)的长度是解题的关键.

(1)由平行线的性质以及方向角的定义得出NF84=NE48=30。，Z.FBC=75°,那么乙4BC=45。,

又根据方向角的定义得出ABAC=^BAE+ACAE=75°,利用三角形内角和定理求出NC=60°；

(2)作ZD1BC交BC于点解RtzXABD,得出BD=4D=120/,解RtAACD,得出C£),那么

BC=BD+CD可得结果.

22.答案：解：••・二次函数的图象与x轴交于(—1,0)和(3,0)

.•.设此二次函数解析式为y=a(%+1)(%-3),

又•.,此函数经过点(0,3),

代入可得3=a(0+1)(0-3),

解得a=-1,

二二次函数解析式为y=-(%+1)(%-3),

即y=-x2+2久+3.

解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根

据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.

一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知

抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可

选择设其解析式为交点式来求解.此题先设出交点式，再代入点(0,3)即可.

23.答案：解：(1)设反比例函数的解析式为y=£,

将点4(2,4)代入，得k=8,

・••反比例函数的解析式为y=1

(2)过点A作4E1久轴于点E,AE与8c交于点R贝UCF=2,

AF=3,

・•.EF=1,

.••点。的坐标为(0,1)；

(3)当y=l时，由可得％=8,

・••点3的坐标为(1,8),

BF=BC-CF=6,

AB='BF?+AF2=3岳,

•••sinZ-ABC=—

AB5

解析：

本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.

(1)待定系数法求解可得；

(2)作4E1x轴于点E,AE与BC交于点F,贝|CF=2,根据tan乙4cB=：=券得2F=3,即可知

2CF

EF,从而得出答案；

(3)先求出点B的坐标，继而由勾股定理得出A3的长，最后由锐角三角函数的定义可得答案.

24.答案：证明：•・•四边形ABCD为矩形，

•••BA—CD,Z-A=Z-D.

•••AM=DN,

・•.AN=DM.

AB=DC

在△ZBN和△DCM中，z.A=Z-D,

AN=DM

••.△ZBN三△DCM(SZS),

・•.BN=CM.

解析：由矩形的性质可得出B4=CD、=由AM=DN可得出4N=DM,进而即可证出

AABN升DCM(SAS),根据全等三角形的性质可证出BN=CM.

本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理SAS证出△

ABN=ADCM是解题的关键.

25.答案：解：(1)设4D=x米，则48=3三米,

由题意的:x(100-x)450,

2

解之得：勺=10,牝=90,

va=20,且％<a

x=90舍去

二利用旧墙AD的长为10米.

(2)设4D=x米，矩形ABCD的面积为S平方米

①如果按图1方案围成矩形菜园，依题意得：

S=x(10°~x)=(x-50)2+1250,(0<x<a),

v0<a<50

.•・%<aV50时，S随％的增大而增大，当％=a时，S最大=50。一之。2；

r-------/■/■/■/■//上_--.

।AD!।

।।

空地:

IIJ

II

II

II

IBC;I

一前一

②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得，

0