充分条件和必要条件课件 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

充分条件和必要条件可以判断真假的陈述句叫

做命

题.判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.许多命题可以写成“若p,则q”,

的形式也可写成“如果p,那么q”的形式也可写成“只要p,就有q”的形式其中命题中的p叫做命题的条件，q

叫做结论.命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假.例如：“负数的立方是负数”若一个数是负数，则这个数的立方是负数；这样，它的条件和结论就很清楚了.一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，逆否命题若-

q,则

-p若一个数的立方不是负数，

则这个数不是负数否命题若-p,则

-q若一个数不是负数，则这个数的立方不是负数若一个数的立方是负数，

则这个数是负数逆命题若q,则p若一个数是负数，则这个数的立方是负数原命题若p,则4互|否

互

为

逆

否

互|否互逆互逆逆否命题若-

q,则

-p若一个四边形四条边不相等，

则它不是正方形否命题若-p,则-

4若一个四边形不是正方形，

则它的四条边不相等若一个四边形四条边相等，

则它是正方形逆命题若q则p若一个四边形是正方形，

则它的四条边相等原命题若p,则4互|否

互为

逆否

互|否互逆互逆两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.逆命题若q,则p互否逆否命题若

-q,则-p原命题若p,则4互|否否命题若-p,则-g互逆为

逆

否互逆互思

考

1

:

下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题?哪些是假命题?(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若x²-4x+3=0,

则x=1;(4)若平面内两条直线a和b均垂直于直线l,则

al/b.一般地，“若p,则q”为真命题，就是指由条件p通过推理可以得出结论q.我们就说p

能推的出q,记作p→q

.

并且说，p

是q的

充

分

条

件，

g

是p的

必要条件

.从生活实例看充分、必要条件1.你打过篮球，你打过球；

2.你在宁海，你在浙江一般地，“若p,则q”为真命题，就是指由条件p通过推理可以得出结论q.我们就说p

能推的出q,记作p=q.并且说，p是q的

充分条件，

q是p的必要条件

.一般地，“若p,

则q”为假命题，就是指由条件p不能推出结论q.记作p≠q

.并且说，p

不是

q的

充

分

条

件

，q

不是p

的必要条件.例1:用符号“→

”与“→

”填空，并说说p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p:x²>1

g:x>1;(2)p:a,b都是偶数

q:a+b

是偶数例2:下列说法是否正确?请说明理由.(1)“x>1”是“x>2”

的充分条件；(2)“x+y>2”

是“x>1,y>1”的必要条件.例3:(1)(多选题)设a是实数，则a>2的充分条件可以是()A.a>3

B.a<1

C.a>5D.a>1(2)设a

是实数，则a>2的必要条件可以是()A.a>3

B.a<1C.a>5

D.a>1例4:在逻辑推理中，下列表述能表达“p=q”

是

①“若p,

则q”是真命题；②

p

是q的充分条件；③

q

是p

的充分条件；④

p

是q的必要条件；⑤

q是p

的必要条件；⑥

q的一个的充分条件是p;⑦

p

的一个的充分条件是q.若p→

q,

则

p是q的充分条件，g是p的必要条件.若p

书q

,

则

p

不是

g的充分条件，

g

不是

p的必要条件.思考2:下列“若p,则q”形式的命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题?(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等；(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；逆命题：若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；(3)若一元二次方程ax²+bx+c=0

有两个不相等的实数根，则ac<0逆命题：若ac<0,则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根(4)若AUB是空集，则A与B均是空集.逆命题：若A与B均是空集，则AUB是空集.如果“若p,则q”

和它的逆命题“若q,

则p”

均是真命题，则既有p=q

;

又

有q→p

.记作p⇔q

.

则此时，p

是

q

的

充分条件也是q

的必要条件我们说p是

g

的充分必要条件，简称充要条件(1)p:四边形是正方形，

q:四边形的对角线互相垂直且平分；(2)p:两个三角形相似，

q:两个三角形三边成比例；(3)p:xy>0,q:x>0,y>0;(4)p:x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一根，

q:a+b+c=0(a≠0)例4:下列各题中，哪些p是q的充要条件?的一根。条件p与结论q的关系结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的既不充分也不必要条件例5:在下列各题中，判断p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也不必要条件”回答):(1)p:“ab=0”,q:“b=0”(2)在△ABC

中，p:“A>B”,q:“BC>AC”(3)p:“A∩B=A”,q:“AEB”(4)p:“整数a

能被4整除”,q:“a的个位数字为偶数”(5)p:“a∈{xl-2<x≤5}”,q:“a∈{xl-1<x≤5}”(6)p:“x,y为无理数”,q:“xy为无理数”(7)p:“x²+(y-2)²=0”,q:“x(y-2)=0”(2)已知p:4x-m<0,q:-2≤x≤2,若p是q的一个必要不充分条件，则m

的取值范围为()A.m≥8B.m>8

C.m>-4D.m≥-4例6:(1)若p:lxl≤2,q:x≤a,且p

是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A.{ala≥2}B.{ala≤2}C.{ala≥-2}D.{ala≤-2}关系A

CB≠B