圆锥曲线大题典型专项训练 高三数学一轮复习

圆锥曲线中的弦长问题已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

(1)若|AF|+|BF|=4，求l的方程；(2)若AP已知动圆M经过定点，且与圆相内切．(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(2)设点T在上，过点T的两条直线分别交轨迹C于A，B和P，Q两点，且，求直线AB的斜率和直线PQ的斜率之和．圆锥曲线中的中点问题已知椭圆C：），若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为．(1)求椭圆C的离心率；(2)若椭圆C经过点，求椭圆C的标准方程．圆锥曲线中的共线问题已知椭圆：（）的离心率，点、之间的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和，则是否存在常数，使得与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.圆锥曲线中的最值/范围问题已知椭圆C：eq\f(x2,2)＋y2＝1的右焦点为F，过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A，B两点，直线l：x＝2与x轴相交于点H.求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的最大值．已知点A(0，－2)，椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(3),2)，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为eq\f(2\r(3),3)，O为坐标原点．(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．圆锥曲线中的定点定值问题设M点为圆C：x2＋y2＝4上的动点，点M在x轴上的投影为N.动点P满足2eq\o(PN,\s\up6(→))＝eq\r(3)eq\o(MN,\s\up6(→))，动点P的轨迹为E.(1)求E的方程；(2)设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于A，B两点(A，B不是左、右顶点)，且满足|eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DA,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))|，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点．(1)求E的方程；(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点．圆锥曲线中的定点定值问题已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，M为AB的中点.(1)若p＝2，M的坐标为(1，1)，求直线l的方程.(2)若直线l过焦点F，AB的垂直平分线交x轴于点N，求证：eq\f(2|MN|2,|FN|)为定值.已知抛物线.(1)直线与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.①证明：.②若，求的值；(2)已知点，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.圆锥曲线中的“点代入”型问题已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A、B两点，满足|AF2|=36（2）M、N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点），直线MP、NP分别和x轴相交于R、Q两点，O为坐标原点，若|OR|•|OQ|=4，求椭圆C的方程．已知双曲线：，，，，，五点中恰有三点在上.（1）求的方程；（2）设是上位于第一象限内的一动点，则是否存在定点，使得,若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.圆锥曲线中的定点定值问题设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±3x.

(1)求C的方程;

(2)经过F的直线与C的渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,y1)，Q(x2,y2)在圆锥曲线中的”无韦达”问题已知过点，圆心在抛物线上运动，若为在轴上截得的弦，设，.（1）当运动时，是否变化？证明你的结论.（2）求的最大值，并求出此时方程.已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）设、分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：、、三点共线.圆锥曲线中的替换问题已知圆M的圆心与点N(-1,4)关于直线x-y+1=0对称，且圆M与y轴相切于原点O．(1)求圆M的方程;(2)过原点O的两条直线与圆M分别交于A，B两点，直线OA，OB的斜率之积为-12，OD⊥AB，D为垂足，是否存在定点P，使得|DP|为定值，若存在，求出P点坐标

已