高中数学《概率的意义》导学案

3.1.2概率的意义

卜课前自主预习

一、概率的意义

1.概率的正确理解

随机事件在一次试验中发生与否是假随提的，但是随机性中含有丝规

律.认识了这种随机性中的回规律性,就能使我们比较准确地预测随机事件发

生的蚂概率.概率只是度量事件发生的可能性的回大小,不能确定是否发生.

2.游戏的公平性

尽管随机事件发生具有随机性，但是当大量重复这一过程时，它又呈现出一

定的规律性，因此利用阚焰知识可以解释和判断一些游戏规则的公平、合理

性.

3.决策中的概率思想

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使样

本出现的可能性垣最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大

似然法，是决策中的概率思想.

二、概率统计的含义

1.天气预报的概率解释

天气预报的“降水概率”是蚂随机事件的概率,是指明了“降水”这个随

机事件发生的可能性的蚂大小.

2.试验与发现

概率学知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如：奥地利遗传学家孟德

尔利用豌豆所作的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近巫某一常

数，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中的一条重要统计规律.

3.遗传机理中的统计规律

奥地利遗传学家孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，

并用概率理论解释这种统计规律.利用遗传定律，帮助理解概率统计中随机性与

四稳定性的关系,以及频率与皿概率的关系.

R自诊小测

1.判一判（正确的打"，错误的打"X"）

(1)事件A的概率P(A)=0.0001,则该事件A为不可能事件.()

(2)某医院治愈某种病的概率为0.9,某个患者去该家医院治疗，一定能被治

愈.()

(3)平时的多次比赛中，小明获胜的次数比小华的高，所以这次比赛应选小

明参赛，这是极大似然法的思想.()

答案(1)X(2)X(3)V

2.做一做

(1)(教材改编Pn8T3)已知某厂的产品合格率为90%,现抽出10件产品检查，

则下列说法正确的是()

A.合格产品少于9件

B.合格产品多于9件

C.合格产品正好是9件

D.合格产品可能是9件

答案D

解析已知某厂的产品合格率为90%,现抽出10件产品检查，则合格产品

约为10X90%=9件，根据概率的意义，可得合格产品可能是9件.故选D.

(2)掷硬币500次，正面向上251次，在下一次抛掷中，正面向上的概率是

答案0.5

解析概率是常数，不随频率的变化而变化，故抛掷硬币一枚，正面向上的

概率为0.5.

(3)某市电视台在播放电视剧《锦绣未央》，经调查显示该剧在该市创电视剧

类收视率新高，达到68.5%,这一数据表示(填序号).

①该市收看电视剧的频数；②在1000户家庭中有685户收看该电视剧；③

该市收看该电视剧的频率；④该市共有685户收看该电视剧.

答案③

解析收视率是调查人员将收看该节目的户数除以调查总户数得到的，所以

收视率即频率，故①④不正确；对于②，可以这样理解，该市1000户家庭中大

约有685户收看该电视剧.

卜课堂互动探究

探究1正确理解概率的意义

例1下列说法正确的是()

A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两个小孩，则

一定为一男一女

B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2,则摸5张票，一定有一张中奖

C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大

D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是

0.1

［答案］D

［解析1一对夫妇生两个小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），

所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时，可能

都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；

10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，

摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确，D正确.

拓展提升

（1）概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随

机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值.

（2）由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，

但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.

（3）正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题

要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.

【跟踪训练1］某种疾病治愈的概率是30%,有10个人来就诊，如果前7

个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?

解不一定.如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%,是指

随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是

随机的.因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果

仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈.

探究2游戏的公平性

例2李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.当两枚骰子的点

数之和大于7时，李红得1分，否则张明得1分.这个游戏公平吗？为什么？如

果不公平，请你提出一个对双方公平的游戏规则.

［解］不公平.所有可能情况如下表：

和\

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

____

155217

由表格可知P(和大于7)=石=豆，P(和小于或等于7)=公=记.

57

由题意可知，小红得分的概率为五，小明得分的概率为五，所以这个游戏对

小红不公平.

对双方公平的游戏规则：点数之和大于7时，李红得1分，点数之和小于7

时，张明得1分，点数之和等于7时，双方均不得分.

［变式探究］本例中规则改为“两枚骰子的点数之积为偶数时,李红得1分,

否则张明得1分.”这样是否公平？

解所有情况有36种，乘积为偶的有27种，

•♦.P(积为偶数)=*P(积为奇数)=".

,这样游戏不公平.

拓展提升

游戏公平性的标准及判断方法

(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否

相同.若相同，则规则公平，否则就是不公平的.

(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较.

【跟踪训练2】某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会

气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班

各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文

娱委员利用分别标有数字123,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏

方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时⑴班代

表获胜，否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平？为什么？

解该方案是公平的，理由如下:

各种情况如下表所示：

\和4567

15678

26789

378910

_____/

由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有

6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率Pi=^=4(2)班代表获胜

的概率尸2=*=/即P尸P2,机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.

探究3决策中的概率思想

例3有A,8两种乒乓球，A种乒乓球的次品率是1%,8种乒乓球的次品

率是5%.

(1)甲同学买的是A种乒乓球，乙同学买的是8种乒乓球，但甲买到的是次

品，乙买到的是合格品，从概率的角度如何解释？

(2)如果你想买到合格品，应选择购买哪种乒乓球？

［解］(1)因为A种乒乓球的次品率是1%,所以任选一个A种乒乓球是合格

品的概率是99%.

同理，任选一个8种乒乓球是合格品的概率是95%.

由于99%>95%,因此“买一个A种乒乓球，买到的是合格品”的可能性比

“买一个B种乒乓球，买到的是合格品”的可能性大.但并不表示“买一个A

种乒乓球，买到的是合格品”一定发生.乙买一个5种乒乓球，买到的是合格

品，而甲买一个A种乒乓球，买到的却是次品，即可能性较小的事件发生了，

而可能性较大的事件却没有发生，这正是随机事件发生的不确定性的体现.

(2)因为任意选取一个A种乒乓球是合格品的可能性为99%,因此如果做大

量重复买一个A种乒乓球的试验，出现“买到的是合格品”的频率会稳定在0.99

附近.同理，做大量重复买一个8种乒乓球的试验，出现''买到的是合格品”

的频率会稳定在0.95附近.因此若希望买到的是合格品，则应选择购买A种乒

乓球.

拓展提升

统计中极大似然法思想的概率解释：在一次试验中概率大的事件比概率小的

事件出现的可能性更大.在解决有关实际问题时，要善于灵活地运用极大似然法

这一统计思想来进行科学决策.

【跟踪训练31同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面

都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况()

A.这100个铜板两面是相同的

B.这100个铜板两面是不相同的

C.这100个铜板中有50个两面是相同的，另外50个两面是不相同的

D.这100个铜板中有20个两面是相同的，另外80个两面是不相同的

答案A

解析落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100

个铜板两面是相同的可能性较大.

(--------------------------1I---------------------------

1.概率的正确理解

概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，

是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件

下在每一次试验中发生的概率都是一样的.

2.概率的应用

（1）概率相同的不同随机事件在试验中发生的可能性一样.

如抽签的先后顺序不会影响其公平性.在抽签的时候虽然有先后之分，但

只要不让后抽者知道先抽者抽出的结果，那么各个抽签者中签的概率是相等

的.即并未因抽签的顺序不同而影响到其公平性.

（2）极大似然法

在一次试验中概率大的事件比概率小的事件发生的可能性更大，并以此作为

做出决策的理论依据.因此我们在分析、解决有关实际问题时，要善于灵活地运

用极大似然法这一思想方法来科学地做出决策.

卜随堂达标自测

1.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别写有123,4,5,6）,若前3次

连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是

（）

A.一定出现“6点朝上”

B.出现“6点朝上”的概率大于看

C.出现“6点朝上”的概率等于上

D.无法预测“6点朝上”的概率

答案C

解析随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的

质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.

2.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能

为（）

A.160B.7840C.7998D.7800

答案B

解析次品率为2%,故次品约8000X2%=160（件），故合格品的件数可能

为7840.

3.给出下列四个命题：

①设有一批产品，其次品率为0.05,则从中任取200件，必有10件是次品；

②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上

的概率是（去；

③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；④抛掷骰子100次,

9

得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是孟.

其中正确命题有•

答案④

解析①错误，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说

的.②③混淆了频率与概率的区别.④正确.

4.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2

支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则.(填“公平”或“不

公平”)

答案不公平

解析当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是

2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不

公平.

5.天气的概率预报对人们的生产、生活安排非常重要，以降水预报为例，

一般的预报不是报有雨就是报无雨，而在降水概率预报中，则主要用降水发生的

可能性大小来表示.例如，今天电视台的天气预报说今晚阴有雨，明天白天降水

的概率为60%.请回答下列问题：

(1)明天运输部门运送稻谷，能否在白天进行？为什么？

(2)如果运送的是化肥、白糖，能否在白天进行？为什么？

解(1)降水概率为60%时，仍可运送稻谷，毕竟还有40%的无雨概率，不

过要采取防雨措施.

(2)因为化肥、白糖属易溶物质，所以最好暂时不运，否则必须采取严密的

防雨措施.

卜课后课时精练

A级：基础巩固练

一'选择题

1.已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001,则下列说法正确的是

()

A.买1张肯定不中奖

B.买1000张一定能中奖

C.买1000张也不一定能中奖

D.买1000张一定恰有1张能中奖

答案C

解析买1张，可能中奖，也可能不中奖，所以A选项错误；买1000张这

样的彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以B选项错误；买1000张也不一定能

中奖，所以C选项正确；买1000张这样的彩票，可能有1张中奖，也可能多张

中奖，也可能1张也不中奖，所以D选项错误.故选C.

2.随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，欲了解消费者对网

上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费

者限选一种情况回答），统计结果如表：

满意情况不满意比较满意满意非常满意

人数200n21001000

根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或

“满意”的概率是（）

答案C

解析由题意，〃=4500—200—2100-1000=1200,所以对网上购物“比较

满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300,所以在网上购物的消费者群体

330011

中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为前=正.故选C.

3.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有

分布.春暖花开的时候是放蜂的大好季节.养蜂人甲在某地区放养了9000只小

蜜蜂和1000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1000只小蜜蜂和9000只

黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂.那么，生物小组的

同学认为这只黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理（）

A.甲B.乙

C.甲和乙D.以上都对

答案B

解析从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为古，而

从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为需，所以，现在捕

获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大.故选B.

4.在下列各事件中，发生的可能性最大的为（）

A.任意买1张电影票，座位号是奇数

B.掷1枚骰子，点数小于等于2

C.有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票

D.一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球

答案D

1114

解析概率分别是PA=E，PB=§，。，、=而，&>=亍故选D.

5.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）

A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜

B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙

胜

C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色

则乙胜

D.甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜

答案B

解析A项，P（点数为奇数）=P（点数为偶数）=；；B项，P（恰有一枚正面向

上）=3，P（两枚都正面向上）=；；C项，P（牌色为红）=P（牌色为黑）=；；D项，

P（同奇或同偶）=P（奇偶不同）=/

二、填空题

6.如果从一个不透明的口袋中摸出白球的概率为看已知袋中白球有3个,

那么袋中球的总个数为.

答案18

解析设袋中有x个球，因为摸出白球的概率为右且袋中白球有3个，所

31

以（=4.所以x=18.

7.一个袋中装有数量差别较大的白球和黑球，从中任取一球，取出的是白

球，估计袋中数量少的球是.

答案黑球

解析根据极大似然法，知袋中数量较多的是白球，因此黑球数量较少.

8.①一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是亲；

②如果买彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票一定能中奖；

③乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1〜10共10个数字中各抽

取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；