小学数学知识点例题精讲《牛吃草问题（一）》

6TTO.牛吃草问题（一）

隹尊鲜目掘

1.理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路.

2.初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系

英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场

上的草在不断的、均匀的生长.后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”.

“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变

的速度均匀生长，所以草的总量不定.“牛吃草”问题是小学应用题中的难点.

解“牛吃草”问题的主要依据：

①草的每天生长量不变；

②每头牛每天的食草量不变；

③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值

④新生的草量=每天生长量x天数.

同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：

⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；

⑵草的生长速度=（对应牛的头数X较多天数一对应牛的头数X较少天数）+（较多天数-较少天数）；

⑶原来的草量=对应牛的头数X吃的天数-草的生长速度X吃的天数；

⑷吃的天数=原来的草量+（牛的头数-草的生长速度）；

⑸牛的头数=原来的草量+吃的天数+草的生长速度.

“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和

解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.

恒

模块一、一块地的“牛吃草问题”

【例1］牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18

周？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为（23x9-27x6）X9-6）=15,原有草量为

（27-15）x6=72,可供72+18+15=19（头）牛吃18周

【答案】19头牛

【巩固】有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天,或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么25-10=15天生长的草量为12x25-24x10=60,所以每天生长

的草量为60+15=4；原有草量为：（24-4）x10=200.

20天里，草场共提供草200+4x20=280,可以让280+20=14头牛吃20天.

【答案】14头牛

【巩固】牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完，则一头牛96

天可以把草吃完.

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】湖北省，创新杯,对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天新生长的草量为（30x60-70x24）+（60-24）=3,牧场原

有草量为00-1b60=1600,要吃96天，需要1600+96+5=20（头）牛.

【答案】20头牛

【巩固】一牧场放牛58头,7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完.假定草的生长量每日相等，每头牛每日

的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：（50*9-58x7）+（9-7）=22,原有草量为：

50x9-22x9=252,（252+22x6）+6=64（头）

【答案】64头牛

【例2】青青一牧场,牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光.改养廿三只，九周走他方;若养二十一，可作几

周粮？（注：“廿”的读音与“念”相同.“廿”即二十之意.）题目翻译过来是：一牧场长满青草,27

头牛6个星期可以吃完，或者23头牛9个星期可以吃完.若是21头牛，要几个星期才可以吃完？（注:

牧场的草每天都在生长）

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，27头牛吃6周共吃了27x6=162份;23头牛吃9周共吃了23x9=207

份.第二种吃法比第一种吃法多吃了207-162=45份草，这45份草是牧场的草9-6=3周生长出来

的，所以每周生长的草量为45+3=15,那么原有草量为：162-6x15=72.

供21头牛吃，若有15头牛去吃每周生长的草，剩下6头牛需要72+6=12（周）可将原有牧草吃完，即

它可供21头牛吃12周.

【答案】12周

【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25

头牛可吃几天？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，10头牛吃20天共吃了10x20=200份；15头牛吃10天共吃了

15*10=150份.第一种吃法比第二种吃法多吃了200-150=50份草，这50份草是牧场的草

20-10=10天生长出来的，所以每天生长的草量为50+10=5,那么原有草量为：200—5x20=100.

供25头牛吃，若有5头牛去吃每天生长的草，剩下20头牛需要100+20=5（天）可将原有牧草吃完，

即它可供25头牛吃5天.

【答案】5天

【例3】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供

20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：（20x575x6）+（6-5）=10,原有草量

为：（20+10）x5=150；10天吃完需要牛的头数是：150+10-10=5（头）.

【答案】5头

【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供25

头牛吃4天,或可供16头牛吃6天,那么可供多少头牛吃12天？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天吃的草为“1”.牧场上的草每天自然减少(25x476x6)+(6—4)=2；

【解析】原来牧场有草(25+2)x4=108,

12天吃完需要牛的头数是：108+12-2=7(头)或(108—12x2)+12=7(头).

【答案】7头

【例4】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，

或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，6-5=1天自然减少的草量为20x5-16x6=4,原有草量为：

(20+4)x5=120.

若有11头牛来吃草，每天草减少11+4=15;所以可供11头牛吃120+15=8(天).

【答案】8天

【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少.如果某块草地上的草可供25

头牛吃4天,或可供16头牛吃6天，那么可供10头牛吃多少天？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天吃的草为“1”.牧场上的草每天自然减少(25x4-16x6)+(6—4)=2

【解析】原来牧场有草(25+2)x4=108

【解析】可供10头牛吃的天数是：108+00+2)=9(天).

【答案】9天

模块二、牛羊一起吃草的“牛吃草问题”

【例5】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5

只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，由于一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃

12天相当于20头牛吃12天.那么每天生长的草量为(16x20-20x12)+(20-12)=10,原有草量为：

(16-10)x20=120.

10头牛和75只羊1天一起吃的草量,相当于25头牛一天吃的草量;25头牛中，若有10头牛去吃每天

生长的草，那么剩下的15头牛需要120+15=8天可以把原有草量吃完，即这块草地可供10头牛和75

只羊一起吃8天.

【答案】8天

【巩固】有一片草场，草每天的生长速度相同.若14头牛30天可将草吃完,70只羊16天也可将草吃完(4只

羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量).那么，17头牛和20只羊多少天可将草吃完？

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】希望杯，六年级，二试，第13题,对比思想方法

【解析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设一只羊一天的食量为I,那么14头

牛30天吃了14x4x30=1680单位草量，而70只羊16天吃了16x70=1120单位草量，所以草场在每

天内增加了(1680-1120)+(30-16)=40草量，原来的草量为1120-40x16=480草量,所以如果安排

17头牛和20只羊，即每天食草88草量，经过480+(88-40)=10天,可将草吃完.

【答案】10天

【巩固】一片牧草，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天.如果1

头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，60只羊的吃草量等于15头牛的吃草量，88只羊的吃草量等于22头

牛的吃草量，所以草的生长速度为(15x24-20x12)+(24-12)=10,原有草量为

(20-10)x12=120,12头牛与88只羊一起吃可以吃120+(12+22—10)=5(天)

【答案】5天

【巩固】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃

6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

16头牛15天16X15=240：原有草量+15天生长的草量

100只羊(25头牛)6天25X6=150：原有草量+6天生长的草量

从上易发现：1天生长的草量=10;那么原有草量：150-10X6=90；

8头牛与48只羊相当于20头牛的吃草量，其中10头牛去吃新生草，那么剩下的10头牛吃原有草,90

只需9天，所以8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天.

【答案】9天

【例6】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽;如果让马和羊去吃,20天将草吃尽;如果

让牛和羊去吃,30天将草吃尽.已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量.现在让马、牛、

羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1匹马1天吃草量为“1”，根据题意，有：

15天马和牛吃草量=原有草量+15天新生长草量……⑴

20天马和羊吃草量=原有草量+20天新生长草量……⑵

30天牛和羊(等于马)吃草量=原有草量+30天新生长草量……⑶

由⑴x2-⑶可得：30天牛吃草量=原有草量，所以：牛每天吃草量=原有草量:30;

由⑶可知,30天羊吃草量=30天新生长草量，所以：羊每天吃草量=每天新生长草量;设马每天吃的

草为3份

将上述结果带入⑵得：原有草量=60,所以牛每天吃草量=2.

这样如果同时放牧牛、羊、马，可以让羊去吃新生长的草，牛和马吃原有的草，可以吃：

60.2+3)=12(天).

【答案】12天

【巩固】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、

羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间？

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】牛、马45天吃了原有445天新长的草①

f牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤

马、羊60天吃了原有+60天新长的草②

牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③

JJJ

马90天吃了原有+90天新长的草④

所以，由④、⑤知，牛吃了90天，吃了原有的草；再结合③知，羊吃了90天，吃了90天新长的草，所以,

可以将羊视为专门吃新长的草.

所以,②知马60天吃完原有的草,③知牛90天吃完原有的草.

现在将牛、马、羊放在一起吃;还是让羊吃新长的草，牛、马一起吃原有的草.

所需时间为1+（1-+1-）=36天.

9060

所以，牛、羊、马一起吃，需36天.

【答案】36天

模块三、“牛”吃草问题的变例

【例7】林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周

吃光野果,则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设一只猴子一周吃的野果为“1”，则野果的生长速度是（21x12-23x9）X12-9）=15,原有的野果

为（23-15）x9=72,如果要4周吃光野果，则需有72+4+15=33只猴子一起吃

【答案】33只猴子

［例8］早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进

站.这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客.现

要求5分钟放完，需设立几个检票口？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客.

①1分钟新来多少个单位的旅客：（4xl5-8x7）+（15-7）=g

②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候：4X15--X15=52-

22

③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客：52-!-+-X5=55

22

④设立几个检票口：55+5=11（个）

【答案】11个

【巩固】某超市平均每小时有60人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一

个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了，如果当时有两个收银台工作，那么付款开始

小时就没有人排队了.

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，一试，第8题

【解析】牛吃草问题.设1个收银员1小时处理1份（80人），...每小时新增人：9=3份，原有人数：

804

1X4-3X4=1份，从2人中分出』来专门处理“新增草量”，贝（］1-（2--）=0.8（小时），...0.8

444

小时后就无人排队.

【答案】0.8小时

【巩固】2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村名饮水问题,在山下的一眼泉水旁修了一

个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中.第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着

第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完.后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请

问几小时可以把这池水抽完？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，二试，第14题

【解析】一台抽水机一小时的抽水量为40X（2.5T.5）+（5X2.5-8X1.5）=80（立方米），

【解析】池水的总量为2.5X（80X5-40）=900（立方米）.

【解析】所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为900+（80X13-40）=0.9（小时）.

【答案】0.9小时

【例9】一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;6台同样的抽水机连续15

天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？20x5=100(台).

水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？6x15=90(台).

每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(100-90)+(20-15)=2(台).

原有的水可供多少台抽水机抽1天？100-20*2=60(台).

若6天抽完，共需抽水机多少台？60+6+2=12(台).

【答案】12台

【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完；如5人淘水,8小

时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1人1小时淘出的水量是“1”，淘水速度是(5x8-10x3)+(8-3)=2,原有水量(10-2)x3=24,

要求2小时淘完，要安排24+2+2=14人淘水

【答案】14人

【巩固】北京密云水库建有10个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度

增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪

闸，30个小时以后水位降至安全线;若同时打开两个泄洪闸，10个小时后水位降至安全线.根据抗洪

形势，需要用2个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】此题是牛吃草问题的变形,假设每个泄洪洞每小时泄洪的量为1,则水库每小时增加的水量为

(1x30-2x10)+(30-10)=0.5,原有的水量超过安全线的部分有(1-0.5)x30=15.如果要用2个小时

使水位降至安全线以下，至少需要开15+2+0.5=8个泄洪闸.

【答案】8个

【巩固】有一个蓄水池装了9根相同的水管，其中一根是进水管，其余8根是出水管.开始时，进水管以均匀的

速度不停地向蓄水池注水.后来，想打开出水管，使池内的水全部排光.如果同时打开8根出水管，

则3小时可排尽池内的水;如果仅打开5根出水管，则需6小时才能排尽池内的水.若要在4.5小时内

排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】希望杯，五年级，二试，对比思想方法

【解析】设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为(5x6-8x3):(6-3)=2,池内原

有水量为(8-2)X3=18.要在4.5小时内排尽池内的水，应当同时打开18+4.5+2=6根出水管.

【答案】6根

【例10】一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管.开始进水管以均匀的速度

不停地向这个蓄水池蓄水.池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光.

如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光;而若仅打开3根出水管，则需要18小时.

问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1根排水管1小时排水为“1”，进水速度为(3xl8-8x3)+(18-3)=2,原有水量为(8-2)x3=18,

如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开18+8+2=4.25根出水管，每根出水管1小时

排水1份，又出水管的根数是整数,故最少要打开5根出水管.

【答案】5根

【巩固】火车站的检票处检票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前来检票处排队检票的人数一定，那

么当开一个检票口时,27分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12分钟就无人排队.如果要在6分

钟后就无人排队,那么至少需要开个检票口.

【考点】牛吃草问题【难度】4星【题型】填空

【关键词】学而思杯,5年级，第7题

【解析】27x1-12x2=3,3+(2772)=0.2,27—27x0.2=21.6,21.6+6+0.2=3.8,至少需要开四个检票口

【答案】4个检票口

【例111仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多.用同样的汽车运货出仓，如果每

天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完.仓库里原有的存货若用1辆

汽车运则需要多少天运完？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为(9x4-5x6)+(9-6)=2,原有存货为(4-2)x9=18,仓库

里原有的存货若用1辆汽车运则需要18+1=18(天)

【答案】18天

【巩固】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空，如果打开8个

水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】列表分析如下：

第一次：原有水+2.5小时的流入水=5个水龙头2.5小时的排除水

第二次：原有水+1.5小时的流入水=8个水龙头1.5小时的排除水

先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4X60=240(立方米).

时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240-r(5X150-8X90)=8(立方米)，8

个水龙头1个半小时放出的水量是8X8X90,其中90分钟内流入水量是4X90,因此原来水

池中存有水8X8X90-4X90=5400(立方米).打开13个水龙头每分钟可以放出水8X13,

除去每分钟流入4,其余将放出原存的水，放空原存的5400,需要5400+(8X13-4)=54(分钟).

所以打开13个龙头，放空水池要54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开

考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.

【答案】54分钟

【巩固】一只船发现漏水时，已经进了一些水,现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完;6人淘水

16分钟可以把水淘完，那么,5人淘水几分钟可以把水淘完？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1人1分钟淘出的水量是“1”，40-16=24分钟的进水量为3x40-6x16=24,所以每分钟的进水

量为24+24=1,那么原有水量为：(3-1)x40=80.5人淘水需要80+(5-1)=20(分钟)把水淘完.

【答案】20分钟

【巩固】一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，

则30分钟能把水池的水排完，如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟把水池的水排完.问：

关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要多少分钟才能排完水池的水？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设一个排水阀1分钟排水量为“1”，那么进水阀1分钟进水量为(1x30-2x10)+(30-10)=0.5,水池

原有水量为(1-0.5)x30=15.关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要15+3=5(分钟)才能排完

水池的水.

【答案】5分钟

【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入.当池中有一半的水时，如果打开9

个出水口，9小时可以把水排空.如果打开7个出水口，18小时可以把水排空.如果是一满池水，打

开全部出水口放水,那么经过时分水池刚好被排空.

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】对比思想方法

【解析】本题是牛吃草问题的变形.

设每个出水口每小时的出水量为1,则进水口每小时的进水量为：（7x18-9x9）X18-9）=5,半池水

的量为：（9—5）x9=36,所以一池水的量为72.

如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为72+（15-5）=72小时，即7小时12分钟.

【答案】7小时12分钟

【例12】由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流

河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果

同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水

库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来

的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】对比思想方法

【解析】设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：（40x4-30x5）+（40-30）=1,

实际注入水量为：（5-l）x30=120；24小时蓄水需要打开的闸门数是：120+24+1=6（个）.

【答案】6个

【例13】甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12个工人,5小时可将

甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28个工人,3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有