3-可靠性系统及其模型的建立

第三章系统可靠性模型3.1系统的组成及功能逻辑框图3.2串联系统的可靠性模型3.3并联系统的可靠性模型3.4混联系统的可靠性模型3.5表决系统的可靠性模型3.6旁联系统的可靠性模型3.7复杂系统（桥式）的可靠性模型3.1系统的组成及功能逻辑框图3.1.1系统的组成3.1.2系统可靠性功能逻辑框图3.1.3系统逻辑类型分类3.1.1系统的组成所谓系统是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系的而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。系统和单元的含义均为相对而言，由研究的对象而定。

系统的分类系统按修复与否分为不可修复和可修复系统两类。所谓不可修复系统，是指系统或其组成单元一旦发生失效不再修复，系统处于报废状态。通过维修而恢复其功能的系统，称为可修复系统。功能逻辑框图：表示系统与单元功能间的逻辑关系图。用方框表示单元功能，每一个方框表示一个单元，方框之间用短线联接起来，表示单元功能与系统功能的关系，这就是系统功能逻辑框图，简称系统逻辑框图或称为系统功能图。3.1.2系统可靠性功能逻辑框图3.1.2系统可靠性功能逻辑框图

绘制步骤：由系统的功能结构图建立系统的可靠性框图。

工程结构图：表示组成系统的各单元之间的物理关系和工作关系。

可靠性框图：又称为功能逻辑图，是表示系统的功能与组成系统的单元之间的可靠性功能关系。建立系统逻辑框图时绝不能从结构上判定系统类型，而应从功能上研究系统类型。

3.1.2系统可靠性功能逻辑框图为确定系统类型一定要分析系统的功能及其失效模式。

(2)当阀1与阀2处于闭合状态时，两个阀的功能是截流，不能截流，为系统失效，其中包括阀门泄漏。

(1)当阀1与阀2处于开启状态时，功能是液体流通，系统失效是液体不能流通，其中包括阀门关闭。截流导通计算系统可靠度时，必须首先弄消楚单元及系统功能，失效模式并绘出系统逻辑框图，然后进行计算。绝不能只从系统结构上认定系统类型，那样容易搞错。3.1.2系统可靠性功能逻辑框图并联系统

只有当所有的单元都失效，系统才丧失其规定的功能，或者说着要有一个单元正常工作，系统就能完成其规定的功能。3.1.3.系统逻辑的最基本类型串联系统：如果系统中的任何一个单元失效，系统就失效，或者说系统中每个单元都正常工作，系统才能完成其规定的功能。3.1.3系统逻辑类型分类根据单元在系统中历处的状态及其对系统的影响．系统可分为如下类型。3.2串联系统的可靠性模型3.2.2定义3.2.1串联系统逻辑框图3.2.3串联系统的数学模型3.2.4提高串联系统可靠性的措施3.2.1串联系统逻辑框图3.2.2定义一个系统由A1，A2，A3…An，n个单元组成，只有当每个单元都正常工作时，系统才能正常工作；（或其中任何一个单元失效时系统就失效）。该系统称串联系统。3.2.3串联系统的数学模型1可靠度2失效率3平均寿命MTBF1可靠度若令事件A为系统处于正常工作状态，事件Ai(i＝1，2，…，n)为单元i处于正常状态，则由串联系统特征可知即系统可靠度Rs(t)与单元可靠度Ri(t)关系为2失效率若各单元寿命均服从指数分布，即各单元失效都属于偶然失效，今单元失效率为，其可靠度为则系统可靠度为：3平均寿命MTBF则串联系统中，单元数越多，系统可靠度越低。例如，一个串联系统每个单元的可靠度均为

R＝0.99，单元数n＝5，则Rs＝R5＝0.995≈0.95。若n＝10，则Rs＝R10＝0.9910≈0.9。若n＝100，则Rs＝R100≈0.366。由于机械系统绝大多数属于串联。因此，从提高可靠度观点，组成机械系统的零件数越少越好。3.2.4提高串联系统可靠性的措施3.2.4提高串联系统可靠性的措施同时还可知串联系统的可靠度总是低于系统小可靠度最小的单元的可靠度。而且这最小可靠度对系统可靠度影响最大。例如，一个由五个单元组成的串联系统各单元可靠度分别为R1＝R2＝R3＝R4=0.99，R5＝0.7，则Rs＝0.994x0.7＝0.6724，如再将R4由0.99提到0.999，则Rs＝0.993×0.999×0.7=0.6785，看来Rs提高很少。如将R5由0.7提到0.95，则Rs＝0.994x0.95=0.9126。3.2.4提高串联系统可靠性的措施(1)提高各单元的可靠性；(2)减少串联单元数。例题为提高系统的可靠性，液压器中采用2个滤油器组装成串联结构，在滤油器由于滤网堵塞而失效的情况下求系统的可靠度、失效率及平均寿命。已知两个滤油器的失效率分别为解：由前面介绍的计算公式得：

(1/h)，(1/h)，工作时间h3.2并联系统的可靠性模型3.2.2定义3.2.1并联系统逻辑框图3.2.3并联系统的数学模型3.2.4提高并联系统可靠性的措施3.3.1并联系统逻辑框图3.3.2定义一个系统由A1，A2，A3…An，n个单元组成，如只要有一个单元工作，系统就能工作，或者说只有当所有单元都失效时系统才失效，该系统为并联系统。3.3.3并联系统的数学模型1可靠度2失效率平均寿命MTBF1可靠度>R1(t)>R2(t)2失效率平均寿命MTBF若单元寿命分布均是失效率为常数的指数分布，则对于n个相同单元并联，其失效率相同，即1.并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值，n越大，3.并联系统的失效概率低于各单元的失效概率2.并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命4.并联系统各单元服从指数分布，该系统不再服从指数分布。小结例题为提高系统的可靠性，液压器中采用2个滤油器组装成并联结构，在滤油器由滤网破损而失效的情况下求系统的可靠度、失效率及平均寿命。已知两个滤油器的失效率分别为

，工作时间t=1000h。

>0.94176<16667h<0.6×10-3h3.4混联系统的可靠性模型3.4.1一般混联系统3.4.2串并联系统3.4.3并-串联系统3.4.1一般混联系统问题：如何计算可靠度？全系统可靠度，失效率及平均寿命为3.4.2串并联系统特征：上图所示串—并联系统是由n个（列）子系统串联构成的系统。而每一个子系统是由mj个单元并联而成。

问题：如何求出串并联系统可靠度设每个单元的可靠度为Rij(t)，i行，i=1，2，…，mj；j列，j=1，2，…，n，则第j列子系统的可靠度Rjs可由并联公式写出：整个系统可靠度可用串联系统公式得到：若每个单元的可靠度相等，均为3.4.3并-串联系统特征：如图所示并—串联系统由m个子系统并联而成。每个子系统是由ni个单元串联而成。

问题：如何求并串联系统可靠度?设每个单元可靠度为Rij(t)，i行，i=1，2，…，m；

j列，j=1，2，…，nm，则第i行子系统的可靠度为：

整个系统可靠度可用并联系统公式得到：

例题：若在的串－并联系统与并－串联系统中，单元可靠度均为，试分别求出这两个系统的可靠度。

解：（1）对于串－并联系统，由式（2）对于并－串联系统，由式结论：在单元数目及单元可靠度相同的情况下，串－并联

系统可靠度高于并－串联系统可靠度。

3.5表决系统可靠性模型3.5.1表决系统模型3.5.2表决系统模型特例3.5.32／3(G)表决系统3.5.4k／n(G)表决系统3.5.1表决系统模型3.5.2表决系统模型特例2特例：串联系统是n/n[G]，并联系统是1/n[G].常用的系统是2/3[G]表决系统.问题：如何求其可靠度？假设：三单元相互独立，且每个单元的可靠度为Ri(t),i=1,2,3.系统正常工作有四种情况：A.单元1、2正常，单元3失效B.单元1、3正常，单元2失效C.单元2、3正常，单元1失效D.单元1、2、3都正常3.5.32／3(G)表决系统若各单元可靠度均为R(t)，则：如果各单元寿命服从指数分布，即，系统的平均寿命为：

若各单元的失效率均为λ时，单元可靠度为上式说明什么问题？当单元可靠度均为R(t)时，

当单元寿命分布服从指数分布时，其失效率均为常数λ时，其可靠度为：3.5.4k／n(G)表决系统当R1<0.5时，有R2<R4<R1<R3。实际上可以论证：当R1>0.5时，有R2<R1<R4<R3

；当R1=0.5时，有R2<R1=R4<R3

；串12/3(G)并3.6旁联系统的可靠性模型1.模型2.特征：其中一个单元工作，其余单元处于非工作状态 的贮备，当工作单元发生故障时，通过转换装 置使贮备的单元逐个地去替换，直到所有单元 都发生故障时，系统即失效。

3.问题：旁联系统与并联系统的区别是什么？

1）冷储备系统：贮备单元在贮备期间内不失效，失效率为零；

2）热储备系统：贮备单元在贮备期间内失效，失效率与工作时一样。

3）温储备系统：贮备单元在贮备期间内失效，失效率介于零与工作 失效率之间。4.分类：分类依据是一个贮备单元在贮备期内是否失效3.6旁联系统的可靠性模型3.6.1转换装置完全可靠3.6.2转换装置不完全可靠3.6.1转换装置完全可靠冷储备系统各单元平均寿命为当所有单元均服从指数分布时：（2）并联系统（3）旁联系统当转换装置可靠度为1时，（1）串联系统例：试比较均由两个相同的单元组成的串联系统、并联系统、旁联系统（转换装置完全可靠及贮备单元完全可靠）的可靠度。假定单元寿命服从指数分布，失效率为λ，单元可靠度。

下面以两个单元组成的旁联系统为例:若转换装置的失效率为λ0，单元的失效率为λ1，λ2，而且两两相互独立，设两个单元寿命为随机变量T1及T2，可靠度各为，，转换装置寿命为T0，可靠度为。

3.6.2转换装置不完全可靠当工作单元l发生失效时，若转换装置已经失效，即T0≤T1，则系统就失效，系统的寿命为单元1的寿命。若转换装置未发生失效，即T0>T1，备用单元2马上接替单元1工作直到失效，相应的系统寿命为:

系统的寿命分布函数为：系统的可靠度和平均寿命分别为：

当两个单元失效率均相同，即时，系统的可靠度和平均寿命分别为

可见，当时，上述结果与前面讨论的转换装置完全