小学数学-A7技术支持的总结提升-教学设计+总结提升+反思信息技术2

第八章数据的分析

3.从统计图分析数据的集中趋势

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇

形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信

息，解决一些相关问题。

学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动

所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了

一些数学活动经验。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；

能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平

均数、中位数、众数。通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，巩固对各

种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成

有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：

i.知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条

形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、

中位数、众数。

2.过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、

中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感与态度：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相

互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究；

第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情境引入

内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，

这10个面包的质量如下图所示。

(1)这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？

(2)估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。

质量3

110

109

108

107

106

105

104

103

102

101

100

99

98

97

96

95

94

93

92

0123*156789101112

目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，复习平均数、

中位数、众数的概念，初步体会估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程,

从而引入新课。

注意事项：引例的解答要让学生自主参与，带着积极的状态进入新课的学习。

第二环节：活动探究

内容1：试一试：某次射击比赛，甲队员的成绩如下：

0

8

9.6

9.4

9.2

9.9

8.8

8.6

604

2

8.8

(1)根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，

与同伴交流。

(2)先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水

平如何。

内容2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的

年龄情况如下图:

甲队队员年龄乙队队员年龄丙队队员年龄

（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位

数呢？

（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小

吗？你是怎么估计的？与同伴交流。

（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？

内容3：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花

费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.

（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？

（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算

的？与同伴交流。

（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？

⑤①

5%10%

目的：以上“试一试”、“议一议”、“做一做”的活动，让学生经历数据

的收集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计

数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验,

进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识；

注意事项：注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。

第三环节：运用提高

内容：1.课本P145随堂练习题。

2.下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩。

（1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？

（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？

（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95

分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你

估计的结果怎么样？

（4）初三（1）班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？

目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均

数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。

注意事项：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的

情况，还要关注学生分析数据的能力，帮助学生提高认识。

第四环节：课堂小结

内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众

数的学习有什么认识，有什么经验？（学生交流，教师小结）。

目的：发挥学生的主观能动性，提高学生整理归纳的能力。

注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。

第五环节：布置作业

课本习题6.4的第1、2、3、4、5题。

第八章数据的分析

3.从统计图分析数据的集中趋势

教学反思

本节课以数学活动为主，通过情境导入的引例和课堂评价，

激发学生的学习积极性。通过的“想一想”、“议一议”、“做

一做”的探究活动和运用提高，向学生提供充分从事数学活动的

机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中进一步理解平均

数、中位数、众数的实际含义；学会从条形统计图、扇形统计图

等统计图表中获取信息，估计相关数据的平均数、中位数、众数;

从而增强统计意识和数据处理能力，培养探索精神和创新意识。

教师一定要鼓励学生积极探索，体验数学活动的趣味与应用价

值，让学生在相互间交流中，互相启发，共同进步。

五年级上数学三角形的面积教学设计

教学主题：

三角形的面积

教学内容：

冀教版小学数学五年级上册第58、59页三角形面积。

教学目标：

知识与技能：使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公

式，能够正确地计算三角形的面积。

过程与方法：使学生通过操作和对图形的观察、比较、发展空间

观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运

用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实

际问题的能力。

情感态度与价值观：在探索学习过程中，培养学生的实践能力、

探索意识、合作精神与创新精神；同时使他们获得积极、成功的

情感体验。

所选技术以及目的：

多媒体课件

能使本课更加生动有趣，大大提高了课堂效率。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批

红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校

解决这个问题。

（屏幕出示红领巾图）

师：同学们，红领巾是什么形状的（三角形）你会算三角形的面积

吗这节课我们一起研究，探索这个问题.（板书：三角形面积的计

算）

二、探索三角形面积计算公式

1、拼一拼，摆一摆

请同学们拿出准备的三角形，试着拼一拼，摆一摆，看能

拼成那些图形。动手前，注意老师提出的这几个问题：

你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形

的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（课

件出示）

2、汇报交流操作结果。

请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完

整的地方，小组内其他同学补充。操作结果如下：

拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形

的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相

当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为

长方形的面积=长乂宽，所以，三角形的面积=底义高+2。

拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行

四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的

高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积

=底乂高，所以三角形的面积二底X高+2。

拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。

拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个平行四边形。

拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。

3、根据学生的汇报，教师概括总结。

通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行

四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形

的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面

积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形面积

二底X高+2

如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角

形的面积，用字母表示出三角形的面积公式：s=ah+2

4、运用新知。

现在我们能帮助学校解决问题了。要解决这一问题，需要知道那

些条件。（红领巾的底和高各是多少？）

测出红领巾的底是100cm,高是33cm,红领巾的面积是多少？

100X33H-2

=33004-2

=1650（平方厘米）

三、巩固新知

1、判断：三角形高是2分米，底是5分米，面积是10平方分米。

（）

2、教材第59页试一试。

3、求下面三角形的面积

答案：1、X2、8X3+2=12（平方厘米）14X204-2=140（平

方厘米）

1.8X0.6+2=0.54（平方米）3、8X5+2=20（平方厘米）

四、达标反馈。

1、计算下面每个三角形的面积.

(1)底是4.2米，高是2米；

(2)底是3分米，高是1.3分米；

2、判断。

(1)一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。

()

(2)等底等高的两个三角形，面积一定相等。()

(3)两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。()

(4)三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘

米。()

3、房屋设计师牛兆晨设计了个三角形屋架，忘记高是多少，

你们能帮帮忙吗？

面积是30平方米底是10米高是多

少米？

答案：1、4.2平方米、1.95平方分米2、X、J、X、义、3、

30X2+10=6米

五、课堂小结

师：这节课我们探索了那些知识？

生：这节课我们主要通过用两个完全一样的三角形，拼成了平行

四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出

了三角形的面积公式。

师：三角形的面积公式是什么？

生：三角形的面积=底X高+2

生：利用公式解决实际问题的方法。

六、布置作业

1、一个三角形的面积是25平方厘米，和它等底等高的平行四边

形的面积是()平方厘米。

2、一个平行四边形的底是6厘米，高是14厘米，它的面积是

()平方厘米，与它等底等高的三角形面积是

()平方厘米。

3、一个三角形的面积是20平方厘米，它的高是8厘米，底是

()厘米.

4、直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，斜边

为5厘米，这个直角三角形面积是()平方厘米。

5、一个三角形与一个平行四边形的底和面积都相等，平行四边

形的高是16厘米，三角形的高是()厘米。

6、教材第59页练一练2—4题。

答案：1、50,2、84,42,3、5,4、6,5、32,6、

教材2、136.5平方厘米，

1.28平方厘米，47.25平方米，3、23.4平方分米，0.9平方米,

4、0.84平方米

三角形的面积教学反思

《三角形的面积》这节课，我是按提出问题、寻找思路、实

验探究的步骤，以小组合作交流学习为主的形式进行教学。学生

已经经历了平行四边形面积公式的推导过程。所以我以学生在推

导中获得的经验为基础，放手让学生自主探究。下面就本节课谈

谈我的想法与做法：

一、本节课的导入，我开始设计的是：校园内有一个三角形

的花坛要种花，得根据花坛的面积来买种，你能帮助计算出花坛

的面积吗？试讲时，同学们根本不感兴趣，而三角形花坛现实生

活也很少。而红领巾是同学们非常熟悉的事物，关于它的面积是

多少，大家一定很想知道，我本着生活中产生数学，又作用于数

学的理念。所以我以求一条红领巾的面积是多少来导入新课，这

样会比较自然。

二、为了落实学目标，让学生在拼摆过程中发现两个完全一

样的三角形可以拼成一个平行四边形，我预设了两种情况：一种

是学生没有说出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，一

种是学生直接归纳出两个完全一样：三角形可以拼成一个平行四

边形，结合这两种情况，我采取了不同的教学方法，如果是第一

种情况我就会拿出两个不一样的三角形问学生：这两个三角形能

拼成一个平行四边形吗？学生回答不能，我进一步追问：为什

么？这样强调了必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平

行四边形，突破了重难点，为下面的学习奠定了基础。在推导三

角形面积公式的过程中，在试讲时发现学生对三角形的底、高与

平行四边形的底、高之间的关系理解不透，因此教学时，我把这

个内容作为教学的难点，我力争运用准确，简炼的语言去引导学

生发现、表达、同桌互相说，使学生对于三角形面积公式的推导

过程不但理解还能准确地运用语言表达出来。在练习的设计上主

要明确三角形的底与高必须相对应，三角形的面积与底和高有

关。

三、本节课我不但注重数学知识的学习，还关注数学思想方

法的渗透。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想，在平行

四边形面积的推导中我已经渗透了。在本节课自始至终从引入到

探究，直到运用环节始终贯穿对数学思想的渗透。在总结时还向

学生介绍了推导三角形面积公式的其它方法：割补或折叠，这样

不但尊重了学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和

探索解决问题，培养了学生用多种策略解决问题的意识和能力。

四、在本节课中，我认为还存在许多不足

1、老师的语言不够严密，应加强理论方面学习和自身素质

的提高。

2、评价语言不及时、不到位，不能调动学生的积极性。

3、对学生的问题有包办代替现象，在以后的教学中应进一

步改进。

教学基本信息

课题圆锥的认识

学科数学学段：第二学段年级六年级

相关

空间与图形

领域

教材书名：义务教育教科书数学六年级上册

出版社：河北教育出版社出版日期：2014年7月第1

版

1.指导思想与理论依据

东北师范大学史宁中校长在回答如何理解小学阶段的图形关系时指出：重要

的是认识图形，分辨出图形的特征，抽取出图形的共性，建立起几何直观。一方面,

图形抽象的复杂程度绝不亚于从数字到自然数的抽象。另一方面，基于小学生的

年龄特征和身心发展规律，小学图形关系的学习必须是直观的，通过观察寻找特

征，进而抽象出共性。

图形的认识，重要的是对图形的分类和图形本质特征的把握以及让学生在认

知图形的过程中发展思考，提升空间观念。因而，在情境中认知图形、在探索中

建构特征、在活动中发展观念是这部分教学内容的重要策略。

2.教学背景分析

教材分析：

学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱，并初步了解了长方形、正方形、

圆等平面图形的特征，学习了这些图形的面积计算，还认识了长方体（正方体）,

掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法，学习了圆柱的认识、

表面积、体积。在学习过程中学生不但获得了知识方面的提升，而且积累了大量

的活动经验，掌握了一定认识几何形体的方法。圆锥认识的学习直接为圆锥体积

的计算奠定基础，并为初中深入学习圆锥做好必须的准备。

学情分析：

圆锥的认识是小学阶段学生学习的最后一个几何图形，在学习这一图形时，

学生尽管具有一定的知识储备、积累了一定的学习经验、具有一定方法、策略，

但“圆锥认识”的学习对于小学生来说困难还是比较大的。比如，由于圆锥的高

不象平面图形的高那样显性，而且容易同母线混淆；学生认为圆锥的侧面是由三

角形围成的。

针对这些障碍，将在教学中充分利用体和面之间的关系，加强学生对圆锥的

认识，比如利用圆锥实物图和展开图之间的对比，旋转形成的圆锥体和直角三角

形的对比，克服认知上的障碍。同时，生活中存在大量自然形成的圆锥体，这些

现象背后蕴含着科学道理。教学时力图通过资料的拓展进一步激发学生学习的积

极性，把学生的视野引向深入。

3.教学目标（含重、难点）

教学目标：

1、经历由面旋转成体的过程，圆锥体和展开图的转换过程，了解圆锥的基

本特征，知道圆锥各部分的名称。

2、通过动手操作、面动成体等手段，初步体会“点、线、面、体”之间的

关系，发展学生的空间观念。进一步培养学生的观察、比较、空间想象、抽象概

括的能力。

3、通过教学激发学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系，培养学生

以数学的眼光审视周围世界的意识。

教学重点：对圆锥特征的认识。

教学难点：对“圆锥”高的认识，对圆锥侧面展开图的认识。

问题框架

|发现学我往学册施画］|沟通面与体之间的关刘

寻求学生学习知识的障碍J|广泛结合生活实力

教学流程示意

4.教学过程

课前布置任务：

请学生利用教材131—135页图形纸

制作圆锥体模型。

【设计意图：引导学生亲身经历由平面图

形制作

圆锥的过程，丰富学生对圆锥体基本要素

和基本特征的感性认识，为新课活动的有

效展开积累必要的经验。】

一、生活引入，明确课题:

1、出示生活图片：从图片中抽象出几何图形，并引导学生回忆生活中有哪些物

品的形状是圆锥体？

2、引出课题：“圆锥的认识”。

【设计意图：从生活实际入手，让学生感受到圆锥在生活中存在的广泛性，激发

学生学习的兴趣。】

二、结合模型，了解特征：

（一）圆锥的立体透视图与各部分名称

1、画图：赵老师制作了一个圆锥体模型，想不想知道它是怎么样画在黑板上的？

老师演示圆锥体透视图的画法。

【设计意图：训练学生能由实物的形状想像出几何图形，进行几何体与其三视

图的转化。】

2、认识圆锥各部分名称及其关系：

（1）昨天你们也亲手自作了圆锥体模型，相信你一定有许多发现，谁愿意谈谈

关于圆锥你都知道了什么？

学生回答，统一认识：“圆锥的底面是一个圆；侧面是一个扇形围成；圆锥

底面周长与圆的周长、扇形的弧长必须相等；圆锥的顶点是扇形圆心角的顶点。”

【设计意图:充分利用学生制作圆锥体的经验，让学生在充分体验的基础上获取

对圆锥各部分名称的认识

（2）练习：赵老师还想制作一个圆锥体模型，准备了一个扇形和四个大小不等

的圆形纸片，你觉得扇形可能与哪一个圆正好组成一个圆锥？

学生观察图片，讨论判断依据，小组合作利用学具进行验证，总结：判断扇

形与圆能否正好组成圆锥，关键是扇形的弧长必须与圆的周长相等。

【设计意图：采取讲练结合的办法，及时对圆锥体及其展开图进行比较，充分认

识圆锥的特点；并让学生经历“观察--说理--动手验证--总结”

的过程，进一步强化圆锥扇形的弧长与圆的周长相等的关系。】

（-）认识圆锥的高。

1、说高：

（1）教师设问：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆锥只有一个底面，

它有没有高？

（学生答案预设：顶点到底面圆周长任意一点的线段；顶点到底面任意一点

的线段；顶点到底面圆心的线段）

（2）讨论并初步统一认识：从圆锥的顶点到的底面圆心的距离叫圆锥的高，

圆锥只有一条高。

（3）介绍：从圆锥的顶点到底面周长上任意一点的线段，是圆锥的母线，圆

锥的母线有无数条。

【设计意图：根据以往的学习经验，学生对平面图形和立体图形的“高”有了一

定认识——高必须垂直于线段或平面。学生学习圆锥的高同圆柱高

的认识紧密地结合在一起，不但利用了知识之间的迁移而且关注了

知识之间的联系。】

2、看高：

（1）圆锥体的高隐藏在圆锥的里面，有什么办法能亲眼看见圆锥的高？（教师

拿出圆锥体模型，使学生理解如何把圆锥体进行纵切。）

（2）学生闭眼想象：圆锥体纵切后产生的切面的形状以及高所在位置。

（3）教师纵切圆锥体模型，引导学生讨论等腰三角形各部分与圆锥体的关系。

【设计意图：学习圆锥的高对学生来说比较抽象，因为圆锥的高是隐含在圆锥内

部的。教师有意引导学生想像纵切后的效果，培养学生空间想象能

力，再通过对圆锥的纵切，使隐含的高显性化，抓住平面与立体的联

系，使学生直观的感知圆锥的内部特征，同时也为学生将来研究圆

锥体积的实际问题积累活动经验。】

3、量高:

（1）提问：在现实生活中有许多圆锥形物体是无法切开的，你还会测量圆锥体

的高吗？

（2）活动：学生两人一组动手操作，测量自制圆锥体模型的高。

（3）反馈：交流测量的方法，明确测量中应注意的问题：

确保直尺与圆锥底面垂直；0刻度对其圆锥底面。

［设计意图:教师采取让学生自主测量圆锥高的形式，让学生测量自己亲手制作

的模型，学生兴趣高涨，同时教师也能发现测量过程中存在的问题,

以便及时纠正

4、猜高：在相等的圆中剪出3个大小不同的扇形（如图），用这3个扇形围圆

锥的侧面，3个圆锥的高一样不一样？H/'

（1）明确：这三个扇形半径相等。VJ.

（2）猜想并说出理由。（预设学生答案：三个圆锥的高相等，因为他们的半径

相等。）

（3）小组合作，操作学具验证猜想。

（4）总结发现：扇形的半径是围成圆锥的母线，并不是圆锥的高；在半径相同

的情况下，扇形的面积越大（弧长越长）高越短，面积越小（弧

长越短）高越短。

【设计意图：学生的猜想是有“根据”的：半径相等，高就相等。但通过操作验

证发现自己的猜测与事实不符，使学生产生认知冲突，学生会带着

极大的兴趣探究其原因，最终深刻地认识到扇形的半径与圆锥的高

不存在对应关系。此环节学生经历观察、猜测、推理、实验、验证、

交流等数学活动，一方面强化了对高的认识，另一方面也极好的发展

了学生的空间观念，再次为他们积累数学活动经验。】

三、面动成体，加深认识

(一)旋转形成圆锥：

1、教师设问：用扇形能围成一个圆锥，哪个平面图形旋转一周扫过的空间是圆

锥体？

应该以哪一条边为轴进行旋转？

2、闭眼想象：一个直角三角形，以一条直角边为轴旋转一周，扫过的空间形成

一个圆A

锥体。/\

3、请学生观看课件动态演示，印证自己刚才的想象。I-\

4、引发学生进一步思考：旋转成的圆锥与原来的直角三角形有

哪些联

系？

(-)等底等高的圆柱与圆锥：

1、出示：“一对等底等高的长方形和直角三角形”，并分别以指定的一条边为轴，

旋转一周，形成一个圆柱体和一个圆锥体。|—I

2、观察图形，你认为圆柱和圆锥有怎样的的关系？

3、教师总结：这就是一对“等底等高的圆柱和圆锥”，

4、它们的体积有什么关系/

实验验证：等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一

圆柱体积是圆锥体积的三倍

【设计意图：通过以上一系列面动成体的演示、想象活动，进一步丰富了学生从

运动的角度观察、理解图形的经验，促进了学生空间想象能力的发

展；另外，借助平面图形来学习立体图形，有助于学生从复杂的图

形中分解出基本图形，使学生分析复杂图形中的基本要素及其关系

的能力得到发展，从而有效地发展学生的空间观念。通过实验得出

结论

四、实例介绍，拓展引申：

1、谈话激趣：在我们的生活中有许多人为制造的圆锥，在自然界中还有许多自

然形成的圆锥形物体呢，比如沙子自然下落总会形成一个圆锥体的沙堆，其

中还蕴含着深刻的道理呢？

2、现场实验：教师准备一罐精盐，使它慢慢地从空隙中自然下落到桌面上，形

成一个

越来越高的圆锥形盐堆。

3教师介绍：颗粒像这样自然下落，不久就会形成一个自然圆锥体，其中锥体

的锥角锥角二52。

为52度，这个角度就是自然塌落现象的极/_

限角。<££>

在生活中，我们常常会遇到一些自然形成的圆锥体，如粮堆、土丘等，它们

的锥角都趋近于52度，这是因为在自然状态下锥角52度是最稳定的角，所以锥

角52度普遍的存在于自然界的原故。人们常常利用锥角5