菏泽学院高等数学期末考试复习题

一、单选题

1,定积分j：x|rfr=()

A、0

B、1

C、2

D^3

答案：B

2fx=aCGSf万

已知椭圆的参数方程为，则椭圆在，二对应点处的切线斜率为()

IV=ftsmf4

叟

A、期温

，国

B、时in'G

翼

球画a0笳

a

D、n川卜

答案：B

3.若数列｛x,｝与｛y,｝的极限分别为A与B,且A彳B,则数列x,YD<2,丫2,…XY,的

极限为()

A、null等于A

B、null等于B

C、null等于A+B

D、稀在

D

''当XT)时,典希信为等价无穷小，期)等4为等价无穷小，则则

的

A、E71U1

一

、

B、null、

串

品

*血肉I

-

D、null6

答案：A

5.设函数f(X)在［0,1］上f〃(0)=0,rzz(x)>0,则下列关系一定正确的是()

A、nullf(0)>f(l)

B、nullf(l)<f(l)-f(0)<f(0)

c、nullf(1)>f(0)

D、nullf(0)<f(l)-f(0)<f(l)

6.设函数F(x),G(x)都是f(x)的原函数，则下列各式中正确的是(

A、nullF(x)-G(x)=O

B、nullF(X)+G(X)=O

C、nullF(x)-G(x)=c(c为常数)

D、nullF(x)+G(x)=C(c为常数)

答案：c

若f(x)为可微函数，当△x->。时，在点x处是关于的()

A、高I喊穷小

B、等价无穷小

C、低阶无穷小

D、同阶无穷小

答案：A

'‘也(""=/，则k=()

A、2

B、-2

C、null，

D、null21

答案：B

二、判断题

1.1、

当x>o时，恒有jx-i.v<ln(l+.r).

A、正确

B、错误

答案：正确

1函数月在［-1,1］上满足罗尔中值定理的条件.

A、正确

B、错误

答案：正确

当xf+O时，函数加聊4号)为无穷小量.

A、正确

B、错误

答案：正确

4.j

函数/(X)——在x=0处存在极限.

taii.r

A、正确

B、错误

答案：错误

5.11

当n-。时，函数一是比一低阶的无穷小.

Inn

A、正确

B、错误

答案：正确

6.11

当n-o时，函数ln(l+±)5—是等价无穷小.

nn

A、正确

B、错误

答案：正确

7.K

当Xf0时，函数国曲/川为无穷小量.

谿

A、正确

B、错误

答案：错误

8.J1

函数警门当匍上满足罗尔中值定理的条件.

然

A、正确

B、错误

答案：错误

9.11

当n-。时，函数—与一是同阶无穷小.

ir〃

A、正确

B、错误

答案：错误

10.啖

当Xf+o时，函数一rM为无穷小量.

d弟一乐里:L

A、正确

B、错误

答案：错误

三、填空题

1,设X",尸(*)=，：(2/尸)成则曲线F(x)的拐点为

答案:⑥-J

z函数y=ln(l+x4)的单调增加区间为

答案:(0,+~)(或(0,+0))

3.曲线尸2在x=i处的切线方程为

答案：尸

4

曲线y=sinx+cosx在x坐标为。的点处切线方程为

答案：x-y+l=0

四、计算题

LrV+1

求不定积分JK行办

解[，寸《dr

Jx*—4r-*-6

14«X+6)rdx

=-I----5---------------4-31

2」x--4x+6J(x-2r+2

=-ln|x*-4x+6|+-arctan’「+C

答案:2V2J2

五、证明题

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且满足f/i.w疝0"证明存在5e[0,1],使得

f(l-5)+f(5)=O.

证令x=l-t,则dx=-dt当x=O时，t=l,当x=l时，t=O,于是

£,/(x)dv=_J：/("M=J；八1T城=0.

从而fo+£'/(i-=°•

即fj/(x)+/(l-.v)J/h=0

JO

由积分中值定理，得存在C£[0,1],使得f(5)+f(L5)=0.

答案:

一、单选题

1.若数列｛X,｝与｛y,｝的极限分别为A与B,且伊R则数列xi,%,、L…,X,『的

极限为()

A、null等于A

B、null等于B

C、null等于A+B

D、不钵

答案：D

2,若耿)为可微函数，当△x-O时，在点x处Aydy是关于△「的()

A、高阶无穷小

B、等价无穷小

C、低阶无穷小

D、同阶无穷小

答案：A

3lnn(l-^),则k=(

A、2

B、-2

1

C、null7

1

D、nul2

答案：B

4.设函数Rx)在［0,1］上「(0尸0产<x)X),则下列关系一定正确的是()

A、nullf(O)>f(l)

B、nullf(l)<f(l)-f(O)<f(O)

C、nullf(D>f(O)

D、ullf(O)<f(l)-f(O)<f(l)

答案：D

5m设函数F(X),G(X)都是出X)的原函数，贝丁下列各式中正确的是()

A、nullF(x)-G(x)=O

B、nullF(x)+G(x)=O

C>nullF(x)-G(x)=c(c为常数)

D>null［；6)+6&)《((:为常数)

答案：c

6.IY-ar

已知椭圆的参数方程为।则椭圆布—二对应点处的切线斜率为()

Iy=bdnI4

A、M%

B、忸划‘‘篇

G皿11防

a

D、nullb

答案：B

7.当x-0时，，/八「二：为等价无穷小，删)吗为等麻穷小，fflhni'7'"、)

r

A.null4

J

B、nu'l?

3

C、null2

1

D、nu|||£

答案：A

&定积分X&=()

A、0

B、I

C、2

D、3

答案：B

二、判断题

1函数I，=i1在［-1,1］上满足罗尔中值定理的条件.

X

A、正确

B、错误

答案：错误

2.1

函数/(.I)=——在x=0处存在极限.

tanr

A、正确

B、错误

答案：错误

3.11

当n-o时，函数出(1+一)与j—是等价无穷小.

»n

A、正确

B、错误

答案：正确

4.啰

当X-+O时，法制r—,二*无究/、量

A、正确

B、错误

答案：错误

5.1.

当x〉o时，恒有jx一一丁<ln（l+x）

2

A、正确

B、错误

答案：正确

•当Xf+o时，函数碑布尊穷小量.

A、正确

B、错误

答案：正确

7.tir

当n-*o时，函数二天知厂是同阶无穷小.

A、正确

B、错误

答案：错误

8.J1

当XI。时，函数•弼一%为无穷小量.

A、正确

B、错误

答案：错误

9.11

当n-o时，函数，一是比二士低阶的无穷小.

n

A、正确

B、错误

案：正确

10-函数y=4x41在11,1］上满足罗尔中值定理的条件

A、正确

B、错误

答案：正确

三、填空题

1,设心1,F（,r）=f*'（2z力力，则曲线F（X）的拐点为

较案修功

合茶：整

2.函数月n(l+x4)的单调增加区间为

答案：[0,+0](或(0,+0))

曲线y=sinx+cosx在x坐标为0的点处切线方程为

答案：x-y+l=O

曲线y=x2在x=l处的切线方程为

答案：y=

四、计算题

X41,

-----------ax.

x2-4x+6

解

工2-4r+6

1rrf(.V-4x+6)rdx

<I314

2Jk-4x+6J(x-2)T2

1,3x—2

="Io|.v--4x+6|+'arctan—?~~■+C

答案:

五、证明题

设函数f(x)在闭区间［0,1］上连续，且满足，/"时-0,证明存在&w［0,I］，使得

f(l-5)+f(5)=0.

证令x=4-t,则dx二-dt当x=0时，t=l,当x=l时,于是

£,/(x)rtv=-j°/(l-/)rf/=£7(l-^=0

从而£/(工如+(/(1-\添=0.

由积分中值定理,得存在5G[0,1],使得f(5)+f(l-5)=0.

答案：

一、单选题

计I!sinx|/iv=（

A,2

B、4

D、0

答案：B

2,已知产（x）=『，加，则F（X）=（）

A、ln2x+x2

..-ln*x+x

Bn、null

C>nullln2x-x2

1.

c..-In2x-xA2

D、nully

答案：D

设函数F(X),G(X)都是f(X)的原函数，则下列各式中正确的是()

A、nullF(x)-G(x)=O

B、nullF(x)+G(x)=O

C、nullF(x)-G(x)=c(c为常数)

D、nullF(x)+G(x)=C(c为常数)

c

4.曲线尸inx(CNxV)与x轴所围图形，绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()

2

A、nullH

B、null又

c、i砌

D、null2

答案：c

5.若数列｛x,｝与｛y,｝的极限分别为A与R且AWB,则数列xi,Y、木丛…,X,Y,-的

极限为()

A、null等于A

B、null等于B

C、null等于A+B

D、

答案：D

已知y=f（x+y）,其中f二阶可导，旦fyi,则也_

小

A、null

JL

C、I曲I

D、EJOI一，

答案：D

2

11x)=cosx,则f(x)=()

sin.r-|sin:x+c

A'mill

B、nullcOSX_sinx+C

C、|切

D、nullVT+f

答案：C

&设hn】如=1,且f'(x)>0,

则有（)

IH)Or

A^nullx<0时,f(x)<x,x>0时，f（x巨X

B、nullx<0时,f(x)<x,x>0时，f（x）＜x

C、nullf(x)>x

D、nullf(x)<x

答案：c

二、判断题

L函数_!_是比，低阶的无穷小.

当n-*o时,

A、正确

B、错误

答案：正确

2.已知函数Kx）在闭区间［曲上连续，ce（a,b）,则存在€6（助），使得

八？+/®

A、正确

B,错误

答案：正确

3

,函数微0目《在x=0处不存在极限.

A、正确

B、错误

答案：正确

4t

,当x>o时，恒有x-!F<ln(l+x).

A、正确

B、错误

答案：正确

当X-+0时，函数।J三为无穷小量.

A、正确

B、错误

答案：错误

6.I工

当n~*o时，函数,片，葡=是等价无穷小.

,施展

A、正确

B、错误

答案：错误

“当x~O时，函数里=11为无穷小量.

.饿

A、正确

B、错误

答案：正确

上满足罗尔中值定理的条件.

A、正确

B、错误

答案：错误

9,若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上有界.

A、正确

B、错误

错误

10.-jl.、1.i2

f.x3/(.r)rfrxf(x)dc

A、正确

B、错误

答案：正确

三、填空题

1.曲线尸2在X=1处的切线方程为

答案：尸

2函数月n(l+x4)的单调增加区间为

答案：(0,+0)(或(0,+0)

3.曲线尸inx+cosx在x坐标为0的点处切线方程为

答案：x-y+l=0

设定-1,尸(x)=f：(2/-J)疝则曲线F(x)的拐点为

四、算题

计算不定积分J^曲.

解f-dx

Jx"+2.t+4

1f<f(.v+2r+4)(3Jz„

2J.r+2,v+4J(.r+l)-+3

=(ln(.r+2x+4)-73arctan-^2+C

答案

五、证明题

L设函数岖)在区间［a>b］上连续，在(&b)内可导，证明存在点&W(&b)使得

证明作辅助函数F(x)=lnf(x),满足

在区间［a,b］上连续，在(a,b)内可导，由拉格朗日中值定理,

答案收)=曾》，从而而第=符…).

一、单项选择题

［

若£/«辿=千2,则［十1/法世=

A、-2

B、2

C、null7

D、1

答案：B

设函数F（X）,G（X）都是f（X）的原函数，则下列各式中正确的是（）

A、nullF(x)-G(x)=O

B、nullF(x)+G(x)=O

C、nullF(x)-G(x)=c(c为常数)

D、nullF(x)+G(x)=c(c为常数)

答案：c

3.若政）为可微函数，当△!—（）时，在点x处是关于Z\r的（）

A、高阶无穷小

B、等价无穷小

c、低阶无穷小

D、同阶无穷小

答案：A

4.

rlini（1J,=f2>则k=（）

A、2

B、-2

J

c、nul：2

1

D、Inull>

答案：B

5'函数尸称导"（a>0）在区间［%］上的平均值为（）

幽

C3）仄

Dn皿女

答案：C

设函数Rx）在x=0处连续。q］/（'）二［则F（0）=（

nn)

XT。2x3

A、nul：6

B、6

9

Giwll3

3

D、null2

答案：C

7.曲线尸inx(O^gc)与xf由所围图形，绕x轴8蛾一周所得J嫩体的体积为()

2

A、nulln

B、nulln

C231n

a

D-ridil费

答案：C

8-当D时,以转耀为等M穷小,函然招麻制、,Mh,n：£,

I

A：EE亘

B、null3

3

C、null2

i

D、null6

答案：A

二、判断题

111

当n-。时，函数r与j一是同阶无穷小.

nn

A、正确

B、错误

答案：错误

2.J.

当xX)时，＜ln(l+x)

A、正确

B、错误

答案：正确

3.f]1

当n-。时，函数冬置力是等价无穷小.

A、正确

B、错误

答案：错误

4.函数f(.v)——，'X：(0处存在极限.

tanr

A、正确

B、错误

答案：错误

｝有界是该数列收敛的必要条件.

A、正确

B、错误

答案：正确

6.11

当n-。时，函数——是比匕一低阶的无穷小.

n

A、正确

B、错误

答案：正确

7已知函数⑻在闭区间以b］上连续，c£(a,b),则存在gw(ab),使得

/(G:

A、正确

B、错误

答案：

8.亨

当x-+0时，函数螂号)为无穷小量.

A、正确

B、错误

正确

若函数f(X)在区间I上连续，则f(X)在区间I上有界.

A、正确

B、错误

答案：错误

10.曲线网X)在点P(xof(xo)有切线，不一定要求f(x)在点Xo可导

A、正确

B、错误

答案：正确

三、填空题

L曲线y=x2在x=l处的切线方程为

答案:

2,设xN-lF(x)=J'(2/r)血,则曲线F(x)的拐点为

答案：

3.函数尸ln(l+x4)的单调增加区间为

答案：[0,助(或(0,+))

4.曲线尸inxYosx在x坐标为0的点处切线方程为

答案：x-y+l=O

四、计算题

L计算不定积分4,

„„rx+2,1fd(x:+2x+3),(dx

解--------dr=-(-^---------dx+[----,-

Jv+2.r+3.v+2,V+31(r+l)-+2

1..5-I1-X+l-

=-In|x+2v+31+7arctan+

答案：2v2V2

五、证明题

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且满足j；/(x=0,证明存在4e[0,1],使得

f(l-5)+f(5)=0.

证令x=l“，贝ijdx=-dt当x=0时，t=l,当x=l时，t=0,于是

J：/(x)dv=-J：/(l-t)dt=£'/(1-0^=0

从而fo/(x心+J：/(I-v)dx=0.

即fj/(A：)+/(l-x)Jrtv=O

由积分中花定理，得存在5G[0,1],使得f(5)+f(l-5)=0.

答案:

一、单项选择题

7血】（1-匕）*:则k=（）

wf9x

A,2

B、-2

J

Qinull2

1

D、null2

答案：B

2曲线广加（05例与x轴所围图形，绕K轴旋转一周所得旋转体的体积为（）

A、nulln

B、nulln

Ji

D、null2

答案：C

若f（x）为可微函数，当△x—O时，在点x处△y-dy是关于的（）

A、高阶无穷小

B、等价无穷小

C、低阶无穷小

D、同阶无穷小

答案：A

当XTO时，琳）嗜为等价无穷小，函酷，为等价无穷小，贝打叫（）

A.喇可

B、null3

3

C、null2

1

D.null

6

答案：A

设函数f(x)在x=0处连续，且,则f'(0)二()

—2x3

1

A、nul：6

B、6

J

c、ndU毂

3

D.UmiI*>

答案：C

6.函数产4a2_x2(a>0)在区间［-a,a］上的平均值为()

壁

B、Glffl.

na

null丁

jrn

D、null2

答案：C

'设函数F(x),G(x)都是f(x)的原函数，则下列各式中正确的是()

A、nullF(x)-G(x)=O

B、nullF(x)+G(x)=O

C、nullF(x)-G(x)=c(c为常数)

D、nullF(x)+G(x)=C(c为常数)

答案：c

、£/«)血旺㈣‘白/(4/=()

A、-2

B、2

2

C、null21

D、1

答案：B

二、判断题

1.已知函数f(x)在闭区间［a,b］上连续，cG(a,b),则存在&W(a,b),使得

八「)_/(Q)+/(c)+/(b)

A、正确

B、错误

答案：正确

2.当n-o时，函数5M2是等价无穷小.

魂战

A、正确

B、错误

答案：错误

311

当n-o时，函麴—与j一是同阶无穷小.

frn

A、正确

B、错误

答案：错误

4.当LO时，函数2比二勺氐阶的无完小.

In»n

A、正确

B、错误

答案：正确

当Xf+0

A、正确

B、错误

答案：正确

6.曲线产网)在点P(xof(xo)有切线，不一定要求Hx)在点X。可导.

A、正确

B、错误

答案：

A、正确

B、错误

答案：

&若函数f(x)在区间I上连续，贝旺(x)在区间I上有界.

A、正确

B、错误

答案：错误

9.J

雨1，，丫二。处存在极限.

tan.r

A、正确

B、错误

答案：错误

10.1、

当XX)时，恒有U-一X、＜11)(1+X).

A、正确

B、错误

答案：

三、填空题

L设XN-1,尸(.丫)二「'(2/-/)力，则曲线F(x)的拐点为

2曲线y=x2在x=l处的切线方程为

答案：y=x

3.曲线严加3*在x坐标为0的点处切线方程为

答案：X-Y+1=0

函数度InQ+x4)的单调增加区间为

答案，(0,+~)(或(0,+))

四、计算题

计算不定积分r(、'〜&

JX,+2r+3

解j'I'二」—广+。3)

J./+2.r+3'x+2.v+3

1..2…1▲"1-

=-in|x+2x4-31+Tarctan-j=-+C

答案:

五、证明题

I设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且满足J；/(r4二0,证明存在&£[0,1],使得

f(l-5)+f(5)=0.

证令x=l-t,则x=-dt当x=0时，t=l,当x=l时，t=0,于是

f/C=-]：八1-0水=£'/(i-/)df=o

从而,/(工心+£7(1-工心=0.

即foV(x)+r(i-x))dt=o.

由积分中值定理，得存在5G[0,1],使得f(5)+f(l-5)=o.

答案：

一、单项选择题

%hn】(I」­,，则k=()

1-♦«X

C、null2

1

D、nul2

答案：B

2.若政）为可微函数，当△D时，在点x处是关于&的（

A、高阶无穷小

B,等价无穷小

C、低阶无穷小

D、同阶无穷小

答案：A

3.

当x-o时,为等价无穷小,为等价无穷小,则二।

-3g（x）

A、

B、nu'l

3

、

Cnull2

D、null6

答案：A

4若£/“辿=千则已/（4世=（

A、-2

B、2

答案：B

5.曲线尸加（但闻与x轴所围图形，绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为（）

A.null

B、null

D、null

答案：C

6.函数y=da2-x2(a>0)在区间［-a,a］上的平均值为()

画

N下

同

壁

燹

皿

辔

您

砌

T

-n

nucll

答熊

7•设函数F(x),G(x)都是f(x)的原函数，则下列各式中正确的是(

A、nullF(x)-G(x)=O

B、nullF(x)+G(x)=O

C、null尸&)-66)=。下为常数)

D.nullF(x)+G(x)=C(c为常数)

答案：c

&设函数f(x)在x=0处连续，且hni△=="则f'(0)=()

I**I

\

Axnull^1

B、6

2

C、nW!3

3

D、mill~

答案：c

二、判断题

1.已知函数gx)在闭区间［前>］上连续，ce(a,b),则存在€£⑶b),使得

尔)_/(〃)+/©+/®

A、正确

B、错误

答案：正确

2.当n-。时，函数电周［是等价无穷小.

A、正确

B、错误

答案：错误

3若函数股)在区间I上连续，贝肝⑻在区间I上有界.

A、正确

B、错误

答案：错误

4.当x>o时，恒有i.t-x2<ln(l+x)

A、正确

B、错误

答案：正确

5.曲线y=f(x)在点P(xo,f(xo)有切线，不一定要求耿)在点力可导

A、正确

B、错误

答案：正确

6.1L

当n-。时，函数不阂口是同阶无穷小.

靖蟒

A、正确

B、错误

答案：错误

7.5

当x->+0时，函数却得守为无穷小量.

A、正确

B、错误

答案：正确

1数歹｝有界是该数列收敛的必要条件.

A,正确

B、错误

答案：正确

,函数/(')=在上0处存在极限.

tan.v

A、正确

B、错误

答案：错误

10.11

当n-o时，函数」一是比上低阶的无穷小.

Inn>>

A、正确

B、错误

答案：正确

三、填空题

1函数产InQ+x2)的单调增加区间为

答案:(0,+)(或(0,+))

2•设定j,尸。)=工：(2/--)市,则曲线股)的拐点为

繇胞卜学

3.曲线y=x2在x=l处的切线方程为

答案；y=

曲线y=sinx+cosx在x坐标为0的点处切线方程为

答案：x-y+l=O

四、计算题

1..v+2,

「--------ch.

.1+2x+3

,1(d(x2+2x+3)

解公rtv=—

1.x+1万

=-ln|x2+2v+3―一kdrctnn—产-+C

GJ2

五、证明题

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且满足「八小小=0,证明存在Ie[0,1],使得

f(l-5)+f(5)=O.

证令x=l-t,则*=-a当x=0时，t=l,当x=l时，t=0,于是

J：/(x)dv=_(7(1-9=£7(1-Orff=0

从而£/(工心+J；/av)4v=o.

即fj/(X)4/(l-X)|rft=0.

由积分中值定理，得存在5G[0,1],使得f(5)+f(l-5)=0.

答案：

一、单项选择题

1曲线尸ingg)与x轴所围图形，绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为()

A、nulln

B、nulln

c、卜砌方/

才

D.nu|]•>

答案：C

X

A、2

B、-2

J

C、null2

1

D、Inull2

答案：B

*当L功时，做畸为等价无穷小，函哨为等价无穷小，则典”

A、Eziy'电

…1

B、null?

3

C、null之

t

D、null6

答案：A

।设函数f(x)在X=0处连续，且向】3/，则F(0)=()

f2x3

1

A、nulI6

B、6

c、邱E冕

D、inull2

答案：C

5.若xx)为可微函数，当△xT)时，在点x处ayW是关于△)0的()

A、高阶无穷小

B、等价无穷小

C、低阶无穷小

D、同阶无穷小

答案；A

,若=则(9/而去=()

A、-2

B、2

1

C、null2

D、1

答案：B

设函数F(x),G(x)都是f(x)的原函数，则下列各式中正确的是()

A、nullF(x)-G(x)=O

B、nullF(x)+G(x)=O

C>nullF(x)-G(x)=c(c为常数)

D、nullF(x)+G(x)=c(c为常数)

答案：c

8.--------

函数1二(a>0)在区间「a,a］上的平均值为()

遒

AM、

mz

null2

邈

回w

蹙

D、Edu™

答案：c

二、判断题

i.i

函数“x)=——在x=0处存在极限.

taii.r

A、正确

B、错误

答案：错误

2.数列｛x,｝有界是该数列收敛的必要条件.

A、正确

B、错误

答案：正确

3.已知函数*x)在闭区间［则上连续，c£@垃则存在C£(冲)，使得

./J⑷+〃C+/(b)

A>正确

B、错误

答案：正确

4.1

当n-。时，函数是比‘低阶的无穷小.

\\n

A、正确

B、错误

答案：正确

5,II

当n~*。时，函数不用r3是同阶无穷小.

妒魄

A、正确

B、错误

答案：错误

若函数f(X)在区间I上连续，则f(X)在区间I上有界.

A、正确

B、错误

答案：错误

7.1,

当x>o时，恒有x-x'<ln(l+V)

A、正确

B、错误

答案：正确

&当x-+0时，函数峙礴)为无穷小量.

A、正确

B、错误

答案：正确

9.nf

当n-。时，函数等、图上是等价无穷小.

A、正确

B、错误

答案：错误

10.曲线y=fi；x)在点P(xo,f(xo)有切线，不一定要求Kx)在点刖可导,

A、正确

B、错误

答案：正确

三、填空题

】•函数y=ln(l+x2)的单调增加区间为

答案：[0,+](或(0,+))

2.曲缈=x2在x=l处的切线方程为

答案：y=

3曲线y=sinx+cosx在x坐标为0的点处切线方程为

答案：x-y+l=O

',设XNi,F(x)=|r'。广)山,则曲线F(x)的拐点为

答案:物母

四、计算题

“计算不定积分]小.

}X'+2r+3

解j」+2小甘(1+2'+3)心7—纪—

Jx2+2.v>32Jx，+2x+3J(x+l)"+2

1…1▲x+1八

=-ln|x*+2v+3|+arctan-=-+C.

答案：2J2V2

五、证明题

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且满足证明存在g£[0,l],使得

f(l-5)+f(5)=O.

证令x=l-t,则dx=-dt当x=0时，t=l,当x=l时，t=0,于是

£f(x)dx/(l-/)rff=O,

从而£/(.vkiv+j'/d-x)dx=0.

即J；|/(x)+/(l—x)]rfv=O,

由积分中值定理，得存在Ce[0,1],使得f(5)+f(l-5)=0.

答案:

一、单项选择题

Lk

11111(1--)*=«><>则k=()

wf9X

A、2

B、-2

2

c、null2

1

D、null2

答案：B

2.若Rx)为可微函数，当△!•—>()时，在点x处是关于的(

A、高阶无穷小

B、等价无穷小

C、低阶无穷小

D、同阶无穷小

答案：A

3.

当X-0时为等价无穷小为等价无穷小，则Hin-

设函数F(x),G(x)都是f(x)的原函数，则下列各式中正确的是(

A、nullF(x)-G(x)=O

B、nullF(x)+G(x)=O

C、nullF(x)-G(x)=c(c为常数)

D、nullF(x)+G(x)=C(c为常数)

答案：C

'设函数f(x)在x=O处连续，且山3」则f'(0)=()

i-«01

A、nul6

B、6

Cxnull零

D、nullETC

答案：C

函数y.2x2（a>0）在区间［-a,a］上的平均值为（）

原房

A、dlT双

B.Ecffl.

na

null丁

SM

D、null2

答案：c

7.曲线尸inx（0^9）与x轴所围图形，绕x轴旋转•周所得旋转体的体积为（）

A、nulln

B、nulln

c.『碰

原

D、null2

答案：C

&若£华城=，则f»（6）dx=（）

A、-2

B、2

2

C»hull2

D、1

答案：B

二、判断题

i.工E,

当n-*o时，函数f勘=是同阶无穷小.

瞄嘱

A、正确

B、错误

答案：错误

2.Jf

当x->+0时，函数耻为无穷小量.

A、正确

B、错误

答案：正确

3.1、

当x>o时，闻、r<ln（14-x）

A、正确

B、错误

答案：正确

数列口）有用目这数列收的的必再多件

4.数列仲乔是该数列收政的必安求什

A、正确

B、错误

答案：正确

5.1

函数/(')=在*H处存在极限.

tan.r

A、正确

B、错误

答案：错误

6.曲线y/x)在点P(xof(xo)有切线，不一定要求Rx)在点沏可导

A、正确

B.错误

答案；正确

7.已知函数政)在闭区间［则上连续，ce(aM则存在Ke(a,b),使得

以？_/(。)+/(0+/。)

A、正确

B、错误

答案：正确

8.®I

当n-。时，函数春劭也是等价无穷小.

,jflM豳

A、正确

B、错误

答案：错误

9.11

当n-。时，函数」一是比匕低阶的无穷小.

ln/in

A、正确

B、错误

答案：正确

10.

若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上有界.

A、正确

B、错误

答案：错误

三、填空题

1.设定-1,F(.v)则曲线F(x)的拐点为

答案:

2曲线产x2在X=1处的切线方程为

答案：y=x

3.函数月nO+x2)的单调增加区间为

答案：(0,+~)(或(0,+))

曲