高中数学-古典概型教学设计学情分析教材分析课后反思

第5讲古典概型

最新考纲1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会用列举法计算一些随机事件

所含的基本事件数及事件发生的概率.

【知识梳理】

1.基本事件的特点

(1)任何两个基本事件是的.

(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.

2.古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有.

(2)每个基本事件出现的可能性.

3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等,

那么每一个基本事件的概率都是:；如果某个事件A包括的结果有机个，那么事

件A的概率P(A)=.

4.古典概型的概率公式

A包含的基本事件的个数

PM基本事件的总数•

【思考】古典概型有什么特点？？？

1.下列试验中，是古典概型的个数为()

①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；②向正方形A3CO内，

任意抛掷一点P,点P恰与点C重合；③从1,2,3,4四个数中，任取两个数，

求所取两数之一是2的概率；④在区间［0,手上任取一值x,求cosxV］的概率.

A.OB.lC.2D.3

【考点突破】

考点一简单古典概型的概率

【例1】⑴（2017.全国II卷）从分别写有123,4,5的5张卡片中随机抽取1张,

放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数

的概率为（）

A.1OB.三C.10D.5

（2）（2016•全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种

在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花

坛的概率是（）

【训练1】2.（2016・江苏卷）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别

标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向

上的点数之和小于10的概率是.

【小结】规律方法:

考点二应用古典概型计算较复杂事件的概率

【例2】（2016•卷）某儿童乐园在"六一”儿童节推出了一项趣味指针

34

2

活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转

动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为X,y.奖励规则如下：

①若孙W3,则奖励玩具一个；②若肛28则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.

(1)求小亮获得玩具的概率；

(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

ax

【训练2】设ae(2,4},bG{1,3},函数f(x)=~^+bx~\~1.

(1)/(%)在区间(-8,7］上是减函数的概率；

(2)从，(尤)中随机抽取两个，求它门在(1,/(I))处的切线互相

平行的概率

【课堂小结】:

【当堂检测】

1.（2016全国卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种

在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同

一花坛的概率是（A）

X1/I「25

3236

2.（2016•全国ni卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得

第一位是M,LN中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数

字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）

811

-CD

A.8

1530

《古典概型》学情分析

本节课是在学生复习了随机事件概率的基础上进行的，高中一轮

复习古典概型是需要学生理解并会熟练应用的重要概型.因此课堂从

生活实例引入新题，采用“抽象到具体到理论”的过程实现从感性到

理性的认识，层层深入、步步推进.对学生思考和学习的引导，可以

采用“问题探究式”的教学方法，通过创设问题情景，使学生积极参

与到复习中来；使学生水到渠成，既掌握了判断古典概型的特点，又

在练习中渗透基本事件列法的思想，同时给学生提供不同层次的变式

训练，引导学生自主思考，深入探究，使学生的思路逐步开阔，提高

解决问题的能力.

效果分析：

本节课的设计注重教学目标的明确；注重根据学生的认知规律而

科学地进行知识序列的呈现；注重调动学生参与教学活动；注重课堂

效果的实效性。高中数学教学应体现知识的来龙去脉，创设问题情景,

建立数学模型，让学生经历数学知识的形成与应用，可以更好的理解

数学概念、结论的形成过程，体会蕴含在其中的思想方法，增强学好

数学的愿望和信心。教师是学生学习的引导者、组织者，教师在教学

中的作用必须以确定学生主体地位为前提，教学过程中要发扬民主,

要鼓励学生质疑，提倡独立思考、动手实践、自主探索、阅读自学等

学习方式。对于教学中问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安

排等，要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的方

案，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，使学生切实体会

到自主探索数学的规律和问题解决是学好数学的有效途径。

《古典概型》教材分析

《古典概型》是高中数学一轮复习概率部分的重点知识.本节内

容的复习至少需要两个课时，而本节课是复习的基础知识部分.

《古典概型》是概率与统计部分的重点内容之一，也是模块复习

的难点，在高考中已成为一个热点内容，本节课通过生活实例与历年

高考题型的结合使学生进一步理解古典概型的本质含义，在基本事件

的探索上让学生体会基本事件个数与放不放回和顺序是相关的，初步

形成用树状图和列表法解决基本事件个数的能力，并逐渐内化为学生

的习惯和基本素质，为以后学习概率模块的综合知识打下基础.

本节课是在学生复习了解了随机事件的概率基础上进行学习的，

因此课堂从生活实例引入新题，采用“抽象到具体到理论”的过程实

现从感性到理性的认识，层层深入、步步推进.对学生思考和学习的

引导，可以采用“问题探究式”的教学方法，通过创设问题情景，使

学生积极参与到教学复习中来；使学生水到渠成，既掌握了古典概型

的特点又理解了列基本事件的方法和规律，又在练习中渗透概率与生

活实际的思想，同时给学生提供不同层次的变式训练，引导学生自主

思考，深入探究，使学生的思路逐步开阔，提高解决问题的能力.

第5讲古典概型评测练习

【评测练习】（必做题）

1.（2014.全国I卷改编）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,

则2本数学书相邻的概率为（）

2.（2016.北京卷）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）

'1c2厂8r9

A-5B5C-25D25

3.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小

于该正方形边长的概率为（）

A.1B.|C.|D.,

4.在集合A={2,3}中随机取一个元素相，在集合8={1,2,3}中随机取一个元

素〃，得到点P（〃z,〃），则点P在圆/+尸=9内部的概率为（）

A.；B.gD.1

5.设布，〃分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有

5的条件下，方程f+〃ir+〃=0有实根的概率为（）

117c77

A-36B36CTTDi0

6.在集合卜x=等，n=\,2,3,…，I。］中任取一个元素，所取元素恰好满足方

程cosx=g的概率是.

7.（2016・四川卷）从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a,b,则log/

为整数的概率是.

8.在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，两人

都中奖的概率是.

9.（2016•江苏卷）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,

6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率

是—.

10.（2015•卷）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,

数据如下表：（单位：人）

参加书法社团未参加书法社团

参加演讲社团85

未参加演讲社团230

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学4,A2,A3,

A4,A5,3名女同学Bi，&,现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,

求4被选中且Bi未被选中的概率.

（选做题）11.（2017.衡水中学质检）从集合［2,3,4,5｝中随机抽取一个数内从

集合｛1,3,5｝中随机抽取一个数4则向量雁=3,勿与向量〃=（1,一1）垂直

的概率为（）

1111

A%B.gC.‘D，2

12.某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x,第二次

向上的点数记为y,在直角坐标系xOy中，以（x,y）为坐标的点落在直线2x-y

=1上的概率为（）

1151

A•五B9C36D6

13.将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，

其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为放回后，乙从此口袋中再

摸出一个小球，其号码为4则使不等式。-2〃+4<0成立的事件发生的概率为

高中数学一轮复习古典概型课后反思

设计意图：根据古典概型在高考中的地位及考试要求，本节课的设

计意图很明确，就是在降低难度的同时，规范学生的解题步骤。

优点：，在导学案的设计上有意识的设计“有顺序和无顺序”之间

的比较，把学习的主动性还给学生，通过自己的思考与小组的讨论,

解决古典概型中比较棘手的问题；再通过学生观察类比推导出古典

概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、

解决问题的能力。

三、缺点：这节课还是“讲”的比较多，在学生讨论时指导得不够到位，

应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。在今后的教学中，