高中数学平面向量几何法练习题

平面向量几何法

一、垂线段最短

1.（2005浙江理10）已知向量a/e,同=1,满足对任意reR,恒有,一同2,一目.则（）

A.aleB.a±（a-e）C.e±（a-e）D.（a+e）_L（a-e）

2.（2019届竦州5月模拟8）已知a,。是非零向量，若对任意的实数，，有B+g，贝lj（）

A.同>|a+A|B.|a|<|a+ft|C.|Z>|D.|Z>|<|a-Z>|

3.（2019届浙江省模拟9）设。是两个非零向量a,。的夹角，已知对任意实数t,/+回的最小值为1.则

（）

A.若，确定，则同唯一确定B.若。确定，则可唯一确定

C.若同确定，则。唯一确定D.若可确定，则。唯一确定

4.（2019届诸暨5月模拟15）已知Q,b,e是平面向量，e是单位向量.若a-e=2,6-e=2,且a-Z>=0,

则|a+b\的取值范围是.

5.（2019学年诸暨高三上期末16）已知a,8是不共线的两个向量，若对任意的相，〃eR,|a+根4的

最小值为1,（1-〃”+^办的最小值为1,若a•/>=4,则a,6所成角的余弦值=.

二、将军饮马

6.（2016学年衢州高三上期末10））已知向量a,方的夹角为?，网=2,对任意xeR,有M+&8步|,

则上方-a|+4》-'!■（feR）的最小值是（）

A了R3C1+君D"

2222

7.（2018学年衢州高一下6月质检19）

已知平面内两个单位向量a,8的夹角为60。，c=一;a+力（zeR）,贝"耳+|c-a|的最小值

为•

8.（2019届湖州三校4月模拟9）已知向量a,8的夹角为60。，|a|=1且c=-%+例feR）,

则向+|c-H的最小值为（）

A.x/13B.y/19C.5D.

9.（2019学年宁波高三上期末17）已知=点），八。=0,若存在实数人及单位向量a使得

不等式卜-b+2（。1）|+1c+（l-2）（Z--c）41成立，则实数*的最大值为

三、标准圆

10.（2016四川理10）在平面内，定点A,8,C,£＞满足网=|词=|西，方.丽=丽・比=成.砺=-2,

动点P,M满足网=1,PM=MC,则|两『的最大值是（）

人43D49「37+66「37+2月

A•—B.—C.--------------L）.---------------

4444

11.（2017学年杭高高二下期中17）己知平面向量4,e?满足同=1,闷=2,4=1,已知。=xq+e2,

》=妈+（1—2甩，ZwR.若有且只有一个久使忸一4=1,则工=.

12.（2018学年学军高三上期中9）若单位向量a,b的夹角为钝角，|方-m|（feR）的最小值为母，且

(c-a)(c-i)=0,则c.(a+〃)的最大值为()

A6T口6+1

A•-----B.-----C.GD.3

22

2«z\

13.（2019届金华十校4月模拟17）已知平面向量a,小，”，满足同=4,|桁-",桁+=,则当

[n~一〃•胃+1=0

\m-n\=，则相与〃的夹角最大.

14.（2019届七彩阳光联盟第一次联考9）的，e?均为单位向量，且它们的夹角为45。，设。，加荫足

\a+e2\=^-,b=4+七（4eR）,则心一耳的最小值为（）

A/?R夜c&n3及

A.7215.-----C.-----U.------

244

15.（2019届衢州二中第二次模拟9）若平面向量a,b,c满足，同=2,网=4,ab=4,\c-a+b\=yfi,

则k-目的最大值为（）

A.5A/2+V3B.5&-6C.2713+73D.2万-6

16.（2019届衢州二中第一次模拟15）已知平面向量4,g,c满足同=闷=|9-4|=1,

2

c-（2g,+e2）.c+-=O,则对任意的feR,卜-闻的最小值记为M,则M的最大值为

17.（2019届温州8月模拟9）已知向量a"满足同=2,/+2a4+2〃=8,则的取值范围是（）

A.|^2\/3—2,2,y3+2^B.2\/3—2,2\/3—2JC.^3—1,,73+1JD.卜1]

18.（2019学年杭二高三上期中17）已知向量同=同=,+耳=1,向量c满足/一（4«+町.+2=0,若

对任意的feR,记|c+回的最小值为M,则M的最大值为.

19.（2019学年浙南名校联盟第一次联考16）已知非零向量Q,b,c,满足同=2,a-b=^3\b\,

c2=-ac-2,则对任意实数f,|c-或的最小值为.

四、直径圆

20.（2008浙江理9）已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足（a-c>（b-c）=0,

则|c|的最大值是（）

A.1B.2C.>/2,D.---

2

21.（2008浙江文16）已知a是平面内的单位向量，若向量6满足"（Q-乃=0,则网的取值范围

是

22.（2018学年杭十四高一下周末练一10）已知向量〃,b,c满足同=例=e〃=2,（a-c）・（5—2c）=0,

则M—c|的最小值为（）

A币-6R6-10也D"

A.-----------D.--------V.U.----

2222

23.（2018学年丽水高一上期末12）已知e是单位向量，向量a满足/-2a.e-3=0,则|a-4e|的取值

范围是（）

A.[1,3]B.[3,5]C.[1,5]D.[1,25]

24.（2018学年温州高一下期末A卷16）

已知a,b为单位向量，Ka-ft=-y,若向量c满足（c-a）-（c-2a）=0,则|cwR）的最小值

为.

25.（2018学年浙南名校联盟高三上期末16）若向量a,b,c满足c声0且（c-a）・（c-Z>）=0,

la+Z»|+Io-b\,,,,a

则■——u——-的最小1值是pi___________________.

Icl

26.（2018浙江9）已知a,b,e是平面向量,e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为王，向量。满

3

足〃-4e/+3=0,则|a-b|的最小值是（）

A.—1B.^3+1C.2D.2->/3

27.（2019届温州2月模拟7）在平面上，q,4是方向相反的单位向量，同=2,（Z>-el）（ft-e2）=O,

则|a-4的最大值为（）

A.IB.&C.2D.3

五、外接圆

28.（2010浙江理16）已知平面向量a,p（a^O,a工/?）满足⑼=1,且a与0-a的夹角为120。，

则同的取值范围是.

29.（2017学年绍兴柯桥区高三上期末9）已知向量a,白满足问=卜+耳=2,则&+同+网的最大值为

（）

A.4B.4&C.4+24D.8

30.（刈9届浙江百校联考⑹已知非零向量。，…，若a，3的夹角为争…，I的夹角为季

且|a-Z>|=4,|c-Z>|=A/14,则的最大值是.

31.（2019届浙江三校第二次联考8）已知平面内的非零向量a,。满足闷=1,且出，贝1时

的最大值是（）

A.>/3-1B.l+x/3C.遥-0D.血+#

32.（2020届浙江五校联考16）已知向量a,h,c,其中|a-耳=2,|a-c|=1,。与c夹角为60。，且

（a-6）（a-c）=-l.则同的最大值为.

六、阿氏圆

33.（2017学年杭十四高三上1月月考17）已知共面向量a,b,c满足同=4,b+c=2a,S.\b\=\b-c\,

若对每一个确定的向量6,记|3b+/a|（reR）的最小值为dmin,则当b变化时，<,n的最大值为

34.（2017学年嵯州高三上期末15）已知向量”，6满足同=1,同=|2b-4，则川的最大值为

a与占的夹角的取值范围为.

35.（2018学年杭二高二下统测模拟18）

已知向量a，b,C满足同同=卜|=1,ab=\,则c+；a+的最小值是___________.

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