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文档简介
1.集合,函数2.数列3.不等式三角函数
AjB,BQA^>A=Ba>b=b<a
(1)等差数列1.同角关系
AIB={x|x€At且xeB}a>b,b>c=a>c
幺丫5={引五6』或彳65}%+i-%=da>3=a+c>Z>+csin2a+cos2a=1
%=%+(%T)d
Av={x\xeUtBLxA]a+b>c=a>c-b1+tan2a=sec2a,
成等差工=。+
card{AYB)=card(A)+card(B)-card(AIB)a,A,b=28a>b,c>d=>a+c>b+d1+cot2a=esc2a
m+n=k+1
a>bfc>0=ac>bc-sina
n畀=叼sinaesca=1,tana=-------
a=\[a^[a>0,m,nwM且%>1)y2+9g_l)dcosa
a>b,c<0=ac<bc
tcosa
_*-JjcosaseccK=1,cota=-......
a>b>0,c>d>G=ac<bd
^*=—=—r=(a>0,mtnwM且花>1)sina
-R匚*f
Kn
a>b>Q=>d>b(neZt«>1)tanacota=1
(2)等比数列a>5>0=Va>\fb[neZ,«>1)
«监w=Mkg。"二也E
2.诱导公式
log.。
%=%产(a—a)?NO
log(AW)=logM+logaN
aaaG,8成等比=G*=ab
ta,beR^>a2+b2>2absin(上360°+c)=sina
logq(5=logaM-logaN
m-k-n=k+l=>a旅a*=aa
kta+6/cos(k360°+a)=cosa
a,beR=------->4ab
tan优■360°+a)=tana
n2
logaM=%logaM3C&)
W("】)+333
a,btceRa+b+c>3abcCOS(-CK)=cosa
1泡拉=sin(-CK)=-sina
近3a,b,cwR+="+'+c之46c
M9=1)3tan(-a)=-tana
aM卜|-网4士小同+均吐
基本型:=^<=>/W=loga^(«>0,awl,2>>0)sin(l80a)=p.sina
COS(180°±CK)=-cosa
(3)求和公式
loga/(x)=B=/。)=r(a>°,4*1)tan(180°±a)=±tana
同底型,以〃"=«")=/(力=gS)Q>a°Hi)sin(360°-a)=_sina
cos(360°-a)=cosa
loga/(x)=logagW<=>/(x)=g(x)>0(a>0,a*1)tan(3600-a)=-tana
sin(90°±a)=cosa
换元型:/(吟=0或/Mg㈤=0cos(900±a)=\xsina
2
tan(90°±a)=p,cota
sin(270°±oj)=-cosa
cos(270吐a)=±sincK
tan(270°±a)=1Leota
3.和差公式6.万能公式向量的运算向量的数量积及运算律
sin(a±R)=sinacos/7±cosasin1-2。1.向量的加法数量积(内积)a»=|a|&|cos6
2tan—1-tan-।
cos(a土?)=cosacos£口sinasin£
,COSCfr—
<aa-2Cta+0=0+。
皿a土加*士空.1+tan'一1+tan2—向量b在法向的投彩为例,os8
1pttanatan022a+3=b+a
2tan—(a+5)+c=a+0+c)
设a、b都是非零向量,e是与b方向相同
4,倍角公式
i2a
1-tan—
°是与的夹角,则
22.向量减法ae
sin2a=2sinacosa
asina+Bcosc=va2+/sin(a+o)
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a⑴ea=ae=同cos®
-(-a)=a
2tana
tan2a=a4-(-a)=(-a)+a=0
1-tan2a7.正弦定理:(2)aU=a8=0
a-b=a+(-i)
(3)当2与11同向时,a必例;
5.半角公式在一个三角形中,各边和它所对角的正弦3.实数与向量的积:以下公式人“为实数,
当a与b反向时,a8=Ta||"
1-cosaa_b_c“占琳]量
sin-=土.
2的比相等,即:sm4sin5sinC
出1=即1aa-a1=卜『
a,Jl+cosa
cos—=-------8.余弦定理:2(ua)=(%)ah|=Jaa
2V2
ai1-cosa(2+ii)a=Xa+ua
tan一=±,三角形任何一边的平方等于其他两边cos®=^^
21+cosa
61-cos6sin62(a+8)=履+也(4)明
tan-=:----=-------平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的
2sin®1+cos®--A4
线段的定比分点,设"尸="々,(5)卜小明
a1=b1+1-2&ccos/
b2=c1+--2cacos8
数量积运算律:Qb,c为向量,工为实数)
月'P'々的坐标分别为卜1‘乃),
积的两倍,即:c2=a2+b2-2abcosC
ab=ba(交换律)
(X,y),卜2,当),则有;
(%)b=2(<Jb)=a-
(a+b)c=ac+bc
x.+2X
X=-----2-
1+2
VJl+初
解析几何
4.圆锥曲线
1.直线方程3.两直线关系(3)双曲线:
=枪-*1)0Q(1)圆
y-yi/11112=也=旦一寸1
y=kx+b5=1
(x-a)2+=在,7-F
y-yixf
或发1=-2且-H,
内一必”5(4)抛物线
圆心为S'*),半径为R
xyv
-+-=1抛物线V=2px@>0)
ab刍._2
与,2重合4
Ax+By-i-C=0易5(2)椭圆
尸&o)
或用=自且5]='
2.两点距离、定比分点焦点'2J
1工3|=\XB~XA\-P
4与’2相交4焦点瓦(一,‘。)’玛(G0)X=
由々|=jH-xJ+仇-%)2易准线方程2
或尤二勺
.一A+4
A一
<1+A
,ij_,2=44+)0_C
)一必+由2B[B=
114-2离心率a
或g=-1
_X]+小
X——的角x=±—
2准线方程C
12
tan6=———(14-化向*0)焦半径恢因|=4+稣0,\MF2\=a-exQ
1+
’1到4的夹角
tan6=———(1+^H
1+上内I122
点到直线的距离
\AX+By+C\
a=----Q.Q=——
+B?
立体几何
3.直线与平面平行5.平面与平面平行6.平面与平面垂直
1.空间两直线平行判定
(1)判定(1)判定(1)判定
⑴aHb,bHc=>a//c
a(Zaac.a
a,buD'<1>
al.ct\=>CLLB
anbbua,=>a//a<\>a”a,bffcc>=aH。皿
(2)0aJaHbalb=A
<2>二面角的平面角0=90。
aitB<2>a皿.La])〜
aHaaua
auB,Hb(2)性质
⑶a1。=瓦
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