高中数学复习资料

1.集合，函数2.数列3.不等式三角函数

AjB,BQA^>A=Ba>b=b<a

（1）等差数列1.同角关系

AIB={x|x€At且xeB}a>b,b>c=a>c

幺丫5={引五6』或彳65}%+i-%=da>3=a+c>Z>+csin2a+cos2a=1

%=%+(%T)d

Av={x\xeUtBLxA]a+b>c=a>c-b1+tan2a=sec2a,

成等差工=。+

card{AYB)=card(A)+card(B)-card(AIB)a,A,b=28a>b,c>d=>a+c>b+d1+cot2a=esc2a

m+n=k+1

a>bfc>0=ac>bc-sina

n畀=叼sinaesca=1,tana=-------

a=\[a^[a>0,m,nwM且%>1)y2+9g_l)dcosa

a>b,c<0=ac<bc

tcosa

_*-JjcosaseccK=1,cota=-......

a>b>0,c>d>G=ac<bd

^*=—=—r=(a>0,mtnwM且花>1)sina

-R匚*f

Kn

a>b>Q=>d>b(neZt«>1)tanacota=1

（2）等比数列a>5>0=Va>\fb[neZ,«>1)

«监w=Mkg。"二也E

2.诱导公式

log.。

%=%产(a—a)?NO

log(AW)=logM+logaN

aaaG,8成等比=G*=ab

ta,beR^>a2+b2>2absin(上360°+c)=sina

logq(5=logaM-logaN

m-k-n=k+l=>a旅a*=aa

kta+6/cos(k360°+a)=cosa

a,beR=------->4ab

tan优■360°+a)=tana

n2

logaM=%logaM3C&)

W("】)+333

a,btceRa+b+c>3abcCOS(-CK)=cosa

1泡拉=sin(-CK)=-sina

近3a,b,cwR+="+'+c之46c

M9=1)3tan(-a)=-tana

aM卜|-网4士小同+均吐

基本型：=^<=>/W=loga^(«>0,awl,2>>0)sin(l80a)=p.sina

COS(180°±CK)=-cosa

（3）求和公式

loga/(x)=B=/。)=r(a>°，4*1)tan(180°±a)=±tana

同底型，以〃"=«")=/(力=gS)Q>a°Hi)sin(360°-a)=_sina

cos(360°-a)=cosa

loga/(x)=logagW<=>/(x)=g(x)>0(a>0,a*1)tan(3600-a)=-tana

sin(90°±a)=cosa

换元型：/（吟=0或/Mg㈤=0cos(900±a)=\xsina

2

tan(90°±a)=p,cota

sin(270°±oj)=-cosa

cos(270吐a)=±sincK

tan(270°±a)=1Leota

3.和差公式6.万能公式向量的运算向量的数量积及运算律

sin(a±R)=sinacos/7±cosasin1-2。1.向量的加法数量积（内积）a»=|a|&|cos6

2tan—1-tan-।

cos(a土?)=cosacos£口sinasin£

,COSCfr—

<aa-2Cta+0=0+。

皿a土加*士空.1+tan'一1+tan2—向量b在法向的投彩为例,os8

1pttanatan022a+3=b+a

2tan—(a+5)+c=a+0+c)

设a、b都是非零向量，e是与b方向相同

4,倍角公式

i2a

1-tan—

°是与的夹角，则

22.向量减法ae

sin2a=2sinacosa

asina+Bcosc=va2+/sin(a+o)

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a⑴ea=ae=同cos®

-(-a)=a

2tana

tan2a=a4-(-a)=(-a)+a=0

1-tan2a7.正弦定理:(2)aU=a8=0

a-b=a+(-i)

（3）当2与11同向时，a必例；

5.半角公式在一个三角形中，各边和它所对角的正弦3.实数与向量的积：以下公式人“为实数，

当a与b反向时，a8=Ta||"

1-cosaa_b_c“占琳］量

sin-=土.

2的比相等，即：sm4sin5sinC

出1=即1aa-a1=卜『

a,Jl+cosa

cos—=-------8.余弦定理：2(ua)=(%)ah|=Jaa

2V2

ai1-cosa(2+ii)a=Xa+ua

tan一=±,三角形任何一边的平方等于其他两边cos®=^^

21+cosa

61-cos6sin62(a+8)=履+也(4)明

tan-=­：----=-------平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的

2sin®1+cos®--A4

线段的定比分点，设"尸="々，（5）卜小明

a1=b1+1-2&ccos/

b2=c1+--2cacos8

数量积运算律：Qb,c为向量，工为实数）

月'P'々的坐标分别为卜1‘乃），

积的两倍，即：c2=a2+b2-2abcosC

ab=ba（交换律）

（X，y）,卜2,当），则有；

(%)b=2(<Jb)=a-

(a+b)c=ac+bc

x.+2X

X=-----2-

1+2

VJl+初

解析几何

4.圆锥曲线

1.直线方程3.两直线关系(3)双曲线：

=枪-*1)0Q(1)圆

y-yi/11112=也=旦一寸1

y=kx+b5=1

(x-a)2+=在，7-F

y-yixf

或发1=-2且-H，

内一必”5(4)抛物线

圆心为S'*),半径为R

xyv

-+-=1抛物线V=2px@>0)

ab刍._2

与，2重合4

Ax+By-i-C=0易5(2)椭圆

尸&o)

或用=自且5]='

2.两点距离、定比分点焦点'2J

1工3|=\XB~XA\-P

4与’2相交4焦点瓦(一，‘。)’玛(G0)X=

由々|=jH-xJ+仇-％)2易准线方程2

或尤二勺

.一A+4

A一

<1+A

，ij_，2=44+)0_C

)一必+由2B[B=

114-2离心率a

或g=-1

_X]+小

X——的角x=±—

2准线方程C

12

tan6=———(14-化向*0)焦半径恢因|=4+稣0，\MF2\=a-exQ

1+

’1到4的夹角

tan6=———(1+^H

1+上内I122

点到直线的距离

\AX+By+C\

a=----Q.Q=——

+B?

立体几何

3.直线与平面平行5.平面与平面平行6.平面与平面垂直

1.空间两直线平行判定

(1)判定（1）判定(1)判定

⑴aHb,bHc=>a//c

a（Zaac.a

a,buD'<1>

al.ct\=>CLLB

anbbua,=>a//a<\>a”a,bffcc>=aH。皿

（2）0aJaHbalb=A

<2>二面角的平面角0=90。

aitB<2>a皿.La]）〜

aHaaua

auB,Hb(2)性质

⑶a1。=瓦