人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业2：3 . 4 函数的应用(一)

3.4函数的应用(一)

课后作业巩固提息]

基础达标

一、选择题

1.某厂日产手套总成本M元)与手套日产量x(副)的函数『解析』式为y=5x+4

000,而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()

A.200副B.400副

C.600副D.800副

『解析』由5x+4000W10x,解得x>800,即日产手套至少800副时才不亏

本.

『答案』D

2.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p,第二年的增长率为

q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()

p+q(/>+1)(g+1)-1

A-27B-2

C.y[pqD'(p+1)~(q+1)-1

『解析』设年平均增长率为x,则有(l+p)(l+q)=(l+x)2,解得x=

7(1+p)(1+q)-1.

『答案』D

3.端午节期间，某商场为吸引顾客，实行买100送20活动，即顾客购物每满100

元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1460元现

金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计()

A.280元B.320元

C.340元D.360元

『解析』由题意可知，1460=1400+20+40,1400元现金可送280元购物

券，把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券，再把60元购物

券当作现金加上40元现金可获送20元购物券，所以最多可获赠购物券280+60

+20=360（元）.

『答案』D

4.如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中正确的是（）

①这几年人民生活水平逐年得到提高；②生活费收入指数增长最快的一年是

2010年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2011年；④虽然2012年生活

费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改

善.

A.1项B.2项

C.3项D.4项

『解析』由题意“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大

的，故①正确.“生活费收入指数”在2010〜20n年最陡.故②正确，“生活价

格指数”在20n〜2012年最平缓，故③不正确，由于“生活价格指数”略呈下

降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故④正确.故选C.

『答案』C

5.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.

在特定条件下，可食用率P与加工时间/（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt

+c（a,b,c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数

据，可以得到最佳加工时间为（

0.8

0.7

0.5

O345;

A.3.50分钟B.3.75分钟

C.4.00分钟D.4.25分钟

『解析』根据图象，把功的三组数据(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)分别代

[0.7=9a+36+c,(a=-0,2，

入函数关系式，得10.8=16a+46+c,解得上=1.5,

[0.5=25。+5匕+c,lc=-2.0.

当看彳=3.75时，2取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟.

『答案』B

二'填空题

6.生产某机器的总成本》(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是—75x,若

每台机器售价为25万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为台.

『解析』设生产x台，获得利润«x)万元，则<x)=25x—y=—_?+100%=一

(x—50)2+2500,故当x=50时，获得利润最大.

『答案』50

7.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是

5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售单价/元6789101112

日均销售量/桶480440400360320280240

请根据以上数据作出分析，这个经营部为获得最大利润，定价应为________元.

『解析』根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶.设在

进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，

日均销售量为480—40(x—1)=520—40x(0<x<13)(桶)，

则y=(520-40x)x-200=-40%2+520x-200,0<x<13.

当x=6.5时，y有最大值.所以只需将销售单价定为H.5元，就可获得最大的利

润.

『答案』11.5

8.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起

步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过

8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某

人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.

『解析』设出租车行驶xkm时，付费y元，

C9,0<xW3,

则8+2.15(x—3)+1,3<%W8,

〔8+2.15X5+2.85(尤一8)+1,x>8,

由y=22.6,解得x=9.

『答案』9

三'解答题

9.某市居民生活用水收费标准如下：

用水量x/t每吨收费标准/元

不超过2t部分m

超过2t不超过4t部分3

超过4t部分n

已知某用户1月份用水量为83缴纳的水费为33元；2月份用水量为63缴纳

的水费为21元.设用户每月缴纳的水费为y元.

⑴写出y关于x的函数『解析』式；

(2)若某用户3月份用水量为3.5t,则该用户需缴纳的水费为多少元？

⑶若某用户希望4月份缴纳的水费不超过24元，求该用户最多可以用多少水.

mx,0W%W2,

2m+3(x—2),2<x<4,

{2m+6+n(%—4),x>4.

当x=8时，y=33；当x=6时，y=21,

2m+6+4n=33,TYl^~1.5,

代入得<解得<

2m+6+2〃=21,n=6.

[1.5%,0WxW2,

・・・y关于x的函数『解析』式为y={3x—3,2<x<4,

〔6九一15,x>4.

(2)当％=3.5时，y=3X3.5—3=75

・,・该用户3月份需缴纳的水费为7.5元.

(3)令6X—15W24,解得xW65

・••该用户最多可以用6.5t水.

10.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以

下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1

人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止.旅行社需支付各种费用

共计15000元.

(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；

(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？

解⑴当0<xW30时，y=900；当30<xW75,y=900-10(x-30)=1200-

10%；

"900,0<xW30,

即y=<

,200-10%,30<xW75.

(2)设旅行社所获利润为S元，则当0<xW30时，S=900x-15000；

当30<xW75,S=x(l200-10x)-15000=-10x2+l200x-15000；

[900x-15000,0<xW30,

即5=-

I-10^+1200x-15000,30<xW75.

因为当0<xW30时，5=900%—15000为增函数，所以x=30时，Smax=12000；

当30<xW75时，S=—10f+1200x—15000=-10(x—60)2+21000,

即x=60时，5max=21000>12000.

所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润.

能力提升

n.经市场调查，某新开业的商场在过去一个月内(以30天计)，顾客人数人/)(千

人)与时间/(天)的函数关系近似满足加)=4+：(PN*),人均消费g⑺(元)与时间

,(天)的函数关系近似满足&⑺=[f1lo3o。r-(7(l<W忘tW3。7，,P/©NN*)*.),

⑴求该商场的日收益必。(千元)与时间(天)(1W/W3O,££N*)的函数『解析』

式；

(2)求该商场日收益的最小值(千元).

解(1)由题意w(f)=

100/(4+})(l<r<7,/GN*),

<

(130—力(4+：)(7</W30,PN*).

‘400/+100(lWfW7,f©N*),

=<130

519-4Z+—(7VW30,PN*).

、/

(2)当1W/W7时，如⑺单调递增，最小值在/=1处取到，3(1)=500；

130

当7VW30时，加⑺单调递减，最小值在t=30时取到，4(30)=519—120+无

1210

=3"

由苧<500,可得加⑺的最小值为手.

所以，该商场日收益的最小值为乎千元.

12.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元.该厂

为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的

全部服装的出厂单价就降低0