高中数学课时作业十等式与不等式2湘教版必修第一册

课时作业（十）等式与不等式（2）

［练基础］

1.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）

A.若x=y,则x+5=y+5

B.若a=b,则ac=be

C.冒=（，则a=b

D.若x=y,则2=5

2.若水0,—1<灰0,则下列不等关系正确的是（）

A.ab>al）>aB.al）>ab>a

C.ab>a>ab>D.a>ali>al5

3.若a,b,c£R,则下列不等式成立的是（）

A.若a>b,贝！］B.若a>b9贝!］ac>bc

C.若力b,则UD.若a>8,则A>6

4.若一则下列各式中恒成立的是（）

A.-2<a—^<0B.一2<。一£<一1

C.-1<a-J3<OD.-1<。一£<1

5.若1<水3,—4〈伙2,那么H—|引的范围是（）

A.—3<a—|b\^3B.—3<a—|b\<5

C.-3<a-|A|<3D."一|引<4

6.（多选）若则下列不等式成立的是（）

1162

A1<-<

-一

a6B.aa

C.a+zb>6+-aaD.a+~b>Z?+7

7.已知实数力a>0,〃K0,则加b_____ma,”（用>,<填空）.

a—mQ

8.已知lWaW2,3W6W6,则3a—2b的取值范围为.

bQ

9.已知a>力0,c<cK0f比较工工与丁力勺大小.

10.下面是甲、乙、丙三位同学做的三个题目，请你看看他们做得对吗？如果不对，请

指出错误的原因.

甲：因为一6<尿8,一4〈丛2,

所以一2<a一伙6.

乙：因为2<伙3,

所以悬

OD乙

又因为一6<a<8,

所以-2<*4.

b

丙：因为2<a一仅4,

所以一4〈6一水一2.

又因为一2<a+伙2,

所以0<水3,—3〈伙0,

所以一3<a+伙3.

［提能力］

11.（多选）已知实数x,y满足-1WX+J<3,4W2x—j<9,则（）

A.UW4B.-2<J<1

123

C.2W4x+z$15D.

12.已知x〉y〉z,x+y+z=O,则下列不等式中一定成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yz

C.xy>xzD.x\y\yz\y\

13.有外表一样，重量不同的四个小球，它们的重量分别是小b,c,d,已知a+8=c

+d,a+d>b+cfa+c<bf则这四个小球由重到轻的排列顺序是___.

Y-T-yxV

14.若x>0,y>0,"=］+£,,人在^+注;，则机/V的大小关系是.

15.已知a>b>c>0,求证：

a—ba—ca—c

［培优生］

16.已知下列三个不等式:

①a8〉0；②③bd>ad.

以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？

课时作业（十）等式与不等式（2）

1.解析：对于选项A,由等式的性质3知，若x=y,则x+5=y+5,正确；对于选项

B,由等式的性质4知，若a=b,则ac=6c,正确；对于选项C,由等式的性质4知，若。=

?则正确；对于选项0，若k八则；纲前提条件为办。，故此选项错误.故选

答案：D

2.解析：；一1〈伙0,.\0</>2<1,Va<0,：.ab>abi>a.A.

答案：A

3.解析：对于A：当a=0,b=-1时，显然a>6,但3〈人因此本选项不符合题意；

对于B：当c=0口寸，显然ac=6c,因此本选项不符合题意；对于C：当a=0,6=—1时，

显然!没有意义，因此本选项不符合题意；故选D.

a

答案：D

4.解析：—-1<—f<1.

又一—2〈。+(—£)〈2,

又a<£,:.a—即一2<。一£<0.故选A.

答案：A

5.解析:；一4(伙2,.，.0W㈤<4,：.-4<-\b\<0.

又•.T<a<3,...—3<。一|引<3.故选C.

答案：C

6.解析：若a>6>0,则故A正确；一空;=-a由a>6>0,可得。

abaa+1a(a+1)

一aVO,所以一，二VO,即2〈空上故B正确；由A可知故C正确；取

a(3+1)aa+1ba

a=?b=^则a+3=I，短=¥，此时a+[<M，故D错误.故选ABC.

答案：ABC

7.解析：〃K0,b—a>Q,*.mb—ma—m^b—a)<0,/.mKina.

b—mba(方一加)—b(a—加)m(b—a)b—mb

---—==-<o----〈一.

a-maa(a-ni)-------------a(a—m)a-ma

答案：VV

8.解析：・・TWaW2,3W6W6,・・.3W3aW6,—12W—26W—6,由不等式运算的性质

得一9W3a—25<0,即3d—2力的取值范围为一9《3a—2AW0.

答案：—3a—26W0

9.国军析：Vc<cKO,：.-c>-d>0.

又力垃0,

/.a—6b—d＞。,

又a>A>0,—―.

b—da-c

10.解析：甲同学做的不对.因为同向不等式具有可加性，但不能相减，甲同学对同向

不等式求差是错误的.

乙同学做的不对.因为不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不变，但同乘以一个

负数，不等号方向改变，在本题中只知道一6<a<8.不明确a值的正负.故不能将与一

6<a<8两边分别相乘，只有两边都是正数的同向不等式才能分别相乘.

丙同学做的不对•.同向不等式两边可以相加，这种转化不是等价变形.丙同学将2〈a—

伏4与一2<a+伙2两边相加得水3,又将一4<Z?一水—2与一2<a+从2两边相加得出一

3<从0,又将该式与0<水3两边相加得出一3〈8+伙3,多次使用了这种转化，导致了a+b

范围的扩大.

11.解析：因为一lWx+Z3,4<2x—j<9,3W3x《12,所以A正确；因

1—6W—2x—2Z2,,112/\

为L—八…,所以一2W—3J<11，解得一B错误；4x+y=2(x+y)+

[4W2x—Z9JJ

/\19519

(2x—y),所以2W4x+y<15,C正确；x-y=--{x+y)+~(2%—y),所以Zp，

OoJJ

D错误.故选AC.

答案：AC

12.解析：因为x>y>z,x+y+z=0,

所以3x>x+y+z=0,3z〈x+y+z=0,

fx>°，

所以x>0,z<0.所以由《可得故选C.

{y>z,

答案：c

13.解析：Va+b=c+dfa+d>b+c,

I.a+d+(a+8)>b+c+(c+cO,CPa>c./.d.

又d+c<6,，水力.综上可得，d>b>a>c.

答案：d>H>a>c

14.解析:・・・x>0,y>0,

/.x+y+1>1+x>0,l+x+y>l+y>0,

,xx♦y

^1+x+yl+x1+x+yl+y

故M-］工~jr-=TZL_i4-=N,