相遇和追击问题课件

授课日期：20XX年X月培养什么人/怎样培养人/为谁培养人专题相遇和追击问题01基本知识02基本类型目录/contents03典例分析

速度公式：位移公式：速度位移公式：

Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2重要推论：知识回顾接力运动员追逐的过程中,彼此之间距离和速度是否有变化？Part.01基本知识（1）同向运动：（2）相向运动：ABABAB1.相遇和追击问题的实质实质：研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。两个物体在同一直线上运动的三种情形：同向运动的问题同起点同向运动不同起点同向运动追及相遇问题相向运动的问题追及相遇问题常见三种情形（3）背向运动：2.解决问题的关键：画出物体运动的情景图，理清三大关系▲两个关系：时间关系和位移关系▲一个隐含条件：两者速度相等

两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。3、解题步骤①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体的运动示意图，确定物体在各个阶段的运动规律；②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中；③由运动示意图列出两物体位移间相联系的方程；④联立方程求解，并对结果进行简单分析（取舍）。⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析.⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.⑶若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止运动。特别提醒：4、理解追及问题要注意：追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。A物体追赶前方的B物体，若vA>vB，则两者之间的距离变小。若vA=vB，则两者之间的距离不变。若vA<vB，则两者之间的距离变大。Part.02基本类型类型1、慢者A加速追匀速快者B:(同时同地出发)①一定能追上；②v相等时相距最远；③只相遇一次。tv10v2vAB△xt【例】一辆执勤的警车停在公路边。当警员发现从他旁边以v0=8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。警车以加速度a=2m/s2做匀加速运动。试问：（1）警车要多长时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？作运动示意图如图所示：(1)设警车经时间t追上货车，由运动学公式可得：对货车：x1=v0t①对警车：x2=at2/2②由题可得：x1=x2③联立以上方程可解得：t=2v0/a代入数值得：t=8s(2)由题可得，当警车与货车速度相等时两车相距最远设需时间为t’,距离为△x,则：V0=at’④△x=v0t’-at’2/2⑤联立可解得：追上前，两车最大距离△x=16moV0aEx1x2CDv2=v1△x分析与解：类型2、慢者B匀速追减速快者A①一定能追上；②快者被追上前可能已经停止运动；所以要先判断相遇时间t与A停止时间tA的关系，两种情况:①t≤tA,AB运动时间相等②t＞tA,AB运动时间不等tv20v1vABttAtv20v1vAB②ttA①解:假设汽车经t1时间停止运动,则：汽车停止前的位移x=到汽车停止时,小光走过位移：x1=v光（t反+t1）=5×6.5=32.5m<（40+10）m所以小光还没有追上汽车,此时距离汽车距离：x2=x0+x-x1=10+40-32.5=17.5m所以小光要再走的时间为：t2=x2/v光=7.5/5=3.5s小光追上汽车总时间t总=1.5+3.5+5=10s【例】小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2，求小光追上汽车所需时间？类型3、快者A减速追匀速慢者B：(B在A前X0处）①若两者共速（VA=VB）时没有追上，就再也追不上（或不相碰）②若在共速时恰好相遇，则只相遇一次（或恰好不相碰）③若在共速前相遇一次，则共速后还会再相遇一次（先是快者A追慢者B，再是慢者B追快者A）△xtv20v1vABt1t2上述结论也可阐述为，VA=VB时，若：①△x=X0,恰能追上（或恰不相碰）②△x＞X0,相遇两次③△x＜X0，追不上（相距最近）【例】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇，设B加速度大小为a，则：由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)v/ms-1BAt/so10t020在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100m物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解2：（图像法）以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。（革命要彻底）解3：（相对运动法）由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。

代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有解4：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。1.临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。2.函数法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追击或相遇情况。点拨：解题方法3.图像法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题。4.相对运动法：用相对运动的知识求解追击相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量，在追击问题中，常把被追物体作为参考系。点拨：解题方法类型4、匀速追匀加速（A在B后x0处）VA=VB时，若①△x=x0,恰能追上（或恰不相碰）②△x＞x0,相遇两次(t1

、t2）③△x＜x0，追不上（相距最近）类型5、匀加速追匀减速一定能追上；要先判断相遇时间t与B停止时间tB的关系tv10v2vBA△xt1t2类型6、匀减速追匀加速（A在B后x0处）VA=VB时，若①△x=x0,恰能追上（或恰不相碰）②△x＞x0,相遇两次(t1、t2）③△x＜x0，追不上（相距最近）tv10v2vABtv10v2vABt1t2【其他类型】Part.03典例分析【例题1】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（）A.在t=1s时，甲车在乙车后B.在t=0时，甲车在乙车前7.5mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2sD.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

BD解析：【例题2】甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，ΔOPQ的面积为S．在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是（）

在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′

＜t，A错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看,甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′

=0.5

t1时，甲的面积比乙的面积多出3S/4，即相距d=3S/4，选项D正确。解析：解析：【例题3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？⑵汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法一：公式法⑴当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则：

⑵解析：【例题3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？⑵汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法

⑴v-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大

⑵2t0

解析：【例题3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？⑵汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法三：二次函数极值法⑴设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则⑵

解析：【例题3】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：⑴汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？⑵汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法⑴选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0

⑵选自行车为参照物，各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，x=0

解析：【例题4】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：

解析：【例题4】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法二：图象法

解析：【例题4】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法三：二次函数极值法

代入数据得

若两车不相撞，其位移关系应为

其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程

代入数据得

∵不相撞∴△<0

解析：【例题4】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0

以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.【例题5】如图所示，甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶，甲车以20m/s的速度匀速运动，乙车原来速度为8m/s，从距甲车80m处以大小为4m/s2的加速度做匀加速运动，问：乙车经多少时间能追上甲车？乙车追上甲车就是两车在某一时刻到达同一位置，可直接根据两车位移关系列方程求解。解析：解得：t1＝10s，t2＝－4s(舍)乙车经10s能追上甲车．设经时间t乙车追上甲车．在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲＝v甲t

追上时的位移条件为x乙＝x甲＋x0即20t＋80＝8t＋2t2整理得：t2－6t－40＝0【例题6】两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为S，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为()A.S.B.2SC.3SD.4S两车初速度相同，刹车时加速度相同，时间关系也明确，应借助图像分析求解。t1BDv0ACt2图中ΔAOC面积为前车刹车后的位移梯形ABDO面积为前车刹车后后车的位移ACDB面积为后车多走的位移，也就是为使两车不撞,至少应保持的距离。

解析：SB【例题7】在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。要使两车不相撞，即根据两车到达同一位置的位移关系所列出的方程t无解。

A车:解析：

B车:

两车位移关系:

4.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v-t图像如图所示，图中ΔOPQ和ΔOQT的面积分别为s1和s2（s2>s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。则（）A．若s0=s1+s2，两车不会相遇B．若s0<s1，两车相遇2次C．若s0=s1，两车相遇1次D．若s0=s2，两车相遇1次tvQPOT甲乙ABC解析：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为s1。若s0=s1+s2，速度相等时甲比乙位移多s1<s0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若s0<s1，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B对；若s0=s1，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C对；若s0=s2（s2>s1），两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。1、如图所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向做直线运动，在t1时刻，三物体比较()①v甲＝v乙＝v丙②x甲>x乙>x丙③a丙>a乙>a甲④甲丙之间距离最大⑤甲、乙、丙相遇A.只有①②③正确B.只有①②③④正确C.只有②③④正确D.全正确B小试牛刀2、一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则(

)A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mB.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B小试牛刀3、t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是()A.在第1小时末，乙车改变运动方向

B.在第2小时末，甲乙两车相距10kmC.在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D.在第4小时末，甲乙两车相遇解析：速度图像在t轴下的均为反方向运动，故2h末乙车改变运动方向，A错；2h末从图像围成的面积可知乙车运动位移为30km,甲车位移为30km，相向运动，此时两车相距为70km-30km-30km=10km，B对；从图像的斜率看，斜率大加速度大，故乙车加速度在4h内一直比甲车加速度大，C对；4h内，甲车运动位移120km，乙车运动位移30m，两车原来相距70km，故此时两车还相距20km，D错。BC小试牛刀4、如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。解：⑴甲车运动6．0s的位移为x0：

甲车尚未追上乙车，设此后经时间t与乙车相遇，则有

解得t1＝4s，t2＝8s由于t1、t2都有意义，分析可知t1＝4s时，甲车追上乙车；t2＝8s时，乙车追上甲车再次相遇。小试牛刀4、如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1＝2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2＝5.0m/s2，求：(1)两辆汽车再经过多长时间相遇；(2)两辆汽车相遇处距A处的距离。⑵第一次相遇地点距A处的距离x1

第二次相遇地点距A处的距离x2

小试牛刀5.甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，乙在前面做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，甲在后做初速度为v0、加速度为a2的匀加速直线运动，则()A．若a1＝a2，则两物体可能相遇一次B．若a1>a2，则两物体可能相遇两次C．若a1<a2，则两物体可能相遇两次D．若a1>a2，则两物体可能相遇一次，也可能不相遇ABD小试牛刀解法:图象法用速度——时间图象来进行分析.先作出两物体的速度——时间图象，根据加速度大小关系可能有三种情况，如图所示.当a1=a2时，如图(a)所示，在相等时间内甲的位移总是比乙的位移大，所以，总有一个时刻t1,甲与乙的位移差正好等于s，也就是一定能相遇一次;当a1>a2时，如(c)图所示，先是甲比乙快，后又乙比甲快，图中阴影部分“面积”表示甲的位移比乙的位移多出部分的最大值，如果图中