高中数学-用样本的频率分布估计总体的分布教学设计学情分析教材分析课后反思

用样本的频率分布估计总体的分布

单位:

姓名：

普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3

《用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能：

通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表、画

频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。

（-）过程与方法：

在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，理解数形结合的数

学思想和逻辑推理的数学方法。

（三）情感、态度与价值观

通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学在实际生活中的作用，通过实例体会频率

分布直方图的特征，并利用它分析样本的分布，准确地作出总体估计，认识到数学知识源于

生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

二、教学重点：

学会列出频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。

三、教学难点：

理解分布的意义和作用。

四、教学方法

以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，进行启发、

诱导、探索，运用讨论方法，引导探究法等，充分调动学生的积极性，层层设疑，发挥学生

的主体作用，引导学生在自主学习与讨论交流中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力，培

养团队合作精神.

五、教学过程

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为以下：“情景与实例引入一一展示目标一

操作讨论一一方法归纳一一方法的应用及强化一一课堂小结一课后作业”七个环节来完

成。

教学内容师生互动设计意图

（-）情景与实例引入：

师：日常生活中，常常中学生好奇心重，利

某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢

用一些表格或柱状图、用现实生活中的实

管，为了掌握产品的生产状况，需要定期对产

折线图研究数据的分例，比较容易吸引学

品进行检测。如果把这些钢管的内径看成总体，

布情况，PPT展示图片。生的注意力，从而为

我们可以从中随机抽取100件钢管进行检测，

引入生活中的产品质新课做铺垫。激发学

把这100件钢管的质量分布情况作为总体的质

量问题。生的学习兴趣，积极

量分布情况来看待。

师：提出问题参与课堂。

引入课题

（二）展示学习目标：

1.通过实例体会分布的意义和作用；

师：请同学们认真阅读让学生明确本节课

2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布

大屏幕中的内容，明确的目标与重难点，使

表，画频率分布直方图，能通过频率分布表或

本节课的学习目标与学生在学习中时刻

频率分布直方图对数据做出总体统计。

重难点。朝着目标努力，最后

一节课后，检查自是

（三）操作讨论

生:阅读.否完成了应该达到

频率分布：是指一个样本数据在各个小范围

的学习目标.

内所占比例的大小。一般用频率分布直方图

师：解读课题

反映样本的频率分布。

了解频率分布的定义

问题2：从表中随意记录下的数据中很难直接

看出规律，因此需要对统计数据进行整理分

师：思考问题2你能从

析。从上表中，你能获取哪些信息？

表中获取哪些信息？

生:很容易发现的钢管

直径的最大值是

25.56,最小值是

问题3：如何进一步分析、研究这些数据呢？

25.24o

师：仅仅知道最值，这

些数据还是一盘散沙，

仍然无法知道直径数

据集中在哪个区间。还

问题4：分组如何进行？应做哪些工作？

生：分组

师：是组数越多（少）

越好吗？分多少组比

问题5：如何列频率分布表？通过问题的提

较合适呢？

出，学生的观

生：应根据样本容量，

对数据适当分组察及思考，大

师：我们将样本数据中致的一个解决

的最大值和最小值的

问题的方向已

差称为极差.表中数据

的极差是多少？（教师经在脑海形

板书步骤）成，剩下的便

生:极差为0.32

是如何将其在

师：如果将上述100个

数据按组距为0.03进具体实例中表

行分组，那么这些数据现出来，从中

共分为多少组？各组

培养学生应用

数据的取值范围可以

如何设定？知识的能力。

生：共分9组，各组数

据的范围可设定为

[25.235,25.265）,

问题6：如何统计上述100个数据在各组中的

[25.265,25.295）....

频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你

[25.535,25.565）。

能将这些数据用表格反映出来吗？

O

问题7：如果将钢管内径的尺寸在区间

通过解决问题

25.325〜25.475内为优等品,那么优等品所占

的百分比是多少？师：利用PPT展示统计的过程和PPT

频数、计算频率的过程的操作展示，

师:用PPT展示频率分

让学生经历频

（四）方法归纳布直方图的完成过程

画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的率分布直方图

步骤进行：生：小组交流绘制频率的形成过程。

一、求极差，即数据中最大值与最小值的差分布直方图的步骤。

二、决定组距与组数：组距=极差/组数

三、分组,通常对组内数值所在区间，

取左闭右开区间，最后一组取闭区间师：我们回顾并整理画

四、登记频数,计算频率,列出频率分布表频率分布直方图的步

五、画出频率分布直方图（纵轴表示频率/组骤

距）师生共同探

生：回答过程讨交流得出

问题9：频率分布直方图中每个小长方形的面

结果，让学生

积等于什么？所有小长方形的面积和是多少？

师：频率分布直方图中能更好地记

每个小长方形的面积住画频率分

（五）方法的应用及强化等于什么？

探究一、频率分布直方图布直方图的

例1.调查某校高三年级男生的身高，随机抽

生：小长方形面积=步骤。

取40名高三男生，实测身高数据（单位：

嚣*组距=频

cm）如下：

171163163166166168168

160168165率

171169167169151168170

168160174

165168174159167156157

1011OU师：板书例1的解答过通过教师的

176157162161158164163一

程

163167161示范，再一次

(1)作出频率分布表；

规范画频率

(2)画出频率分布直方图.

(3)求出身高在［162,170)的人所占的百分比。分布直方图

生：独立完成巩固练习

的步骤。

1

跟踪训练1.下表给出了某校500名12岁男孩

中用随机抽样得出的100人的身高(单位：

cm).

区间界限1122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)

人数4681830

区间界限[142,146)[146,150)[150,154)[154,155)巩固练习的

人数161242设计较为简

(1)列出样本频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；单，可以直接

(3)估计身高小于134cm的人数占总人数根据数据得

的百分比.

出频率分布

表并画出频

率分布直方

探究点二频率分布表及频率分布直方图的应用

例2.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取图。

部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所

得数据整理后，画出频率分布直方图(如

图)，图中从左到右各小长方形面积之比为

2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.

(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估师：如何应用频率分布

计该学校全体高一学生的达标率是多少？吉方巨秘窈勒堆的扬

率分布情况?本题在例1的

基础上难度

师：板书解题过程有所增加，涉

及到频率分

布直方图每

个小长方形

跟踪训练2.右图为容量100的样本频率分布直

方图，试根据图形中的数据填空：的面积问题。

（1）样本落在［6,10）内的频率是多少？

（2）样本数据落在［10,14）内的频数是多

学生回答

探究三、茎叶图

例3.甲乙两人比赛得分记录如下:

甲：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28;

39

乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37;

25,36,39

用茎叶图表示两人成绩，说明哪一个成绩好.

师：观察频率分布直方

图，说出其优点？

生：可以形象直观地表

跟踪训练3.甲、乙两个小组各10名学生的英语茎叶图的提

口语测试成绩如下：（单位：分）示数据的频率分布情

甲组：7690848681878682况。出可以解决

8583师：频率分布直方图有数据比较少，

乙组：8284858979809189

缺点吗？

7974且可以随时

生：有，原始数据丢失

试用茎叶图表示两个小组的成绩。

师：那么能否有其他方记录。随时查

（六）课堂小结法，表示数据的分布情找原始数据。

知识方面：况？

1.利用样本频率分布表和直方图和茎叶图估计

师：展示并完成例3

总体的频率分布；

2.当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计

生：完成巩固练习3

总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将

样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总

体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直

方图。课堂小结师

数学思想：一节课的概

数形结合的数学思想

师：这就是本节课内

括和总结，有

容，哪位同学可以对本

节课所学内容进行小利于优化学

结。生的认知结

（七）课后作业生：总结

构，把课堂教

1.教材Pa”练习B2,3

2.课外拓展：统计班内学生的视力（采用5分学传授的知

视力表），规定视力在4.0以下为近视，估计班

识快速转化

级内近视的学生所占的百分比。

为学生的素

质，提高学生

的概括能力。

为了检验学

生对本节课

内容的理解

和运用程度，

是学生进一

步巩固和掌

握所学内容。

普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3

《用样本的频率分布估计总体的分布》学情分析

学生在初中就了解了频率分布的初步概念。本节内容是第二章统计第2节的内容。学生

在前面学习过抽样的相关知识，对用样本估计总体有一定的认识，对用表和图来反映知识有

很强的意识，具有一定的作图能力和较为周全的分析问题能力。本节课又为下节课的样本的

数字特征做了很好的铺垫。但对本部分的知识学生的理解能力不足，发现问题能力上可能很

难满足本节课的要求。但学生对新知识兴趣高，肯下功夫、思维活跃，会为本节课的顺利推

进提供一定的保障。

普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3

《用样本的频率分布估计总体的分布》效果分析

本节课在教师的引导帮助下，达到了预期的学习目标。本节课力求达到教师主导学生主

体的教学理念，积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去。在感受新知、师生交

流、合作探究、生生互动中一次次产生思维火花，使课堂教学成为学生亲自参与的丰富数学

思想场所,充分体现了课堂中学生的主体地位。

在突出重点、突破难点问题上，通过教师抛出问题、学生解决问题环环相扣的教学方式，引

导学

生体会逻辑过程，使问题自然流畅，层层递进，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和

谐，

配合默契，教与学的气氛达到最优化，体现了高效课堂。同时希望能提高同学们对生活细节

的把

握，为以后的人际交往打下基础。本节课在课堂的把握上还是有所欠缺，引导不是很到位,

这

是日后我要改进的地方。

普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3第二章第二节

《用样本的频率分布估计总体的分布》教材分析

教材分析（包括编写特点、内容结构、教材的地位和作用、教学的重点和难点）

1.编写特点：通过实例，引入作频率分布表和频率分布直方图的实际操作，引导学生

归纳整理画频率分布直方图的步骤，让学生从感官上认知频率分布直方图的应用.

2.内容编排：本节课阐述的统计学的常用方法：频率分布直方图和茎叶图.教材在初中

初步研究过频率分布表和频率分布直方图的基础上，给出了列出频率分布表、频率分布直方

图的步骤。

3.地位与作用：统计与现实生活的联系是非常紧密的，因此本节内容对学生来说应该是

充满趣味性和吸引力的.它与前面学习的抽样方法(简单随机抽样、系统抽样及分层抽样)

之间有着紧密的联系，是在学习完抽样方法后的第一节课。数据被收集后，很自然地要从

中提取出我们所需要的信息，使我们能够通过样本来估计总体.然而数据通常是多而杂乱的，

我们往往无法直接从中理解它们的含义。于是，采用什么方法来分析数据就成为急需解决的

问题。我们常常借助图、表、计算等方式来分析数据，帮助我们获取数据中的规律，将数据

中所包含的信息转化成直观的容易理解的形式。这样，频率分布表和频率分布直方图就自然

地产生了。本节内容本身是后面即将要学习的用样本的数字特征估计总体数字特征的基础,

二者在思想方法上是一脉相承的，为后续知识的学习作了很好的铺垫。

4.重点和难点

本节课的重点是学会列出频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它

们各自的特点。

本节课的难点是理解分布的意义和作用。

普通高中课程标准实验教科书人教B版数学必修3

《用样本的频率分布估计总体的分布》评测练习

1.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：(12.5,15.5],3;(15.5,18.

5],8;(18.5,21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,

不大于27.5的数据约为总体的()

A.91%B.92%C.95%D.30%

2.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：(10,20),2；(20,30),3；

(30,40),4；(40,50),5；(50,60),4；(60,70),2.则样本在区间(10,50)上的频率为

()

A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05

3.如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在［15,20）

内的频数为（）

A.20B.30C.40D.50

4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为〃的样本，其频率分

布直方图如图所示，其中支出在［50,60）的同学有30人，若想在这〃个

人中抽取50个人，则在［50,60）之间应抽取的人数为（）

A.10B.15C.25D.30

5.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据下图可知（）

A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员

C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0

分中乙

08

501247

322199

875421336

9444

6.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表:152

分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)

一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查,制成了

该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如下图）,

根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒.

万盒/个