宁波市镇海区八校浙教版八年级上期末数学试卷含解析初二数学试卷分析

20162017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期末数学

试卷

一、精心选一选（每小题4分，共48分）

1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一

组是（）

A.1,2,IB.1,2,3C.1,2,2D.1,2,4

2.若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

A.ma>mbB.a2>b2C.1-a>l-bD.b-a<0

3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）

A.（5,2）B.（-2,3）C.（-4,-6）D.（3,-4）

4.对于命题“如果Nl+N2=90。，那么N1WN2”,能说明它是假命题的反例是

（）

A.Zl=50°,Z2=40°B.Zl=50°,Z2=50°

C.Z1=Z2=45°D.Zl=40°,Z2=40°

5.已知△ABCgZWEF,ZA=80°,ZE=50°,则NF的度数为（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

6.已知一个等腰三角形一底角的度数为80°.则这个等腰三角形顶角的度数为

（）

A.20°B.70°C.80°D.100°

7.直线y=-x-2不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.不等式X+2V6的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购

物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距

离之间的关系是（）

10.下列命题：

①有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形；

②等腰直角三角形一定是轴对称图形；

③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

f2x<3(x-3)+1

11.关于x的不等式组3X+2有四个整数解，则a的取值范围是（)

,>x+a

4

A.--B.-耳WaV-JC.-@WaW-焉D.--<a<-4

42424242

12.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线

I将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线I的解析式为（）

二、细心填一填（每小题4分，共24分）

13.函数y=一二中自变量x的取值范围是.

14.在直角三角形中，一个锐角为57。，则另一个锐角为.

15.一次函数y=（2k-5）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是.

16.如图，在aABC中，AB=5,BC=12,AC=13,点D是AC的中点，则BD=

B

17.如图，在aABC中，AD为NBAC的平分线，DELAB于E,DF_LAC于F,△

ABC面积是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,则DE=.

18.一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m,4m,现在要将绿地扩充成等

腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面

积为—m2.

三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）

，5x+3>2x-（l）

解不等式组八’并把解表示在数轴上.

19.--•—<4…⑵

20.如图，4ABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC

上，且AE=CF

（1）求证：△ABEgZXCBF；

（2）若NCAE=25。，求NACF的度数.

21.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形

的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出4ABC（点C在小正方形的顶点上），使aABC为直角三角形

（画一个即可）；

（2）在图2中画出4ABD（点D在小正方形的顶点上），使4ABD为等腰三角形

（画一个即可）.

22.已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x=-5时，函数y的值；

（3）当yVl时，自变量x取值范围.

23.如图，AB〃CD,CE平分NACD交AB于E点.

（1）求证：4ACE是等腰三角形；

（2）若AC=13cm,CE=24cm,求aACE的面积.

二

CD

24.随着“新年"临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共

100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22

元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出.

（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关

系式.

（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，

可使所获得的利润最大？

25.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点Pi（xi，yi）与P2（x2,y2）的“非

常距离"，给出如下定义：

若|XI-X212yi-y2»则点Pi与点P2的"非常距离”为M-X2I；

若Ixi-X21VIyi-y21，则点Pi与点Pz的"非常距离"为yi-y?I.

例如：点Pi（1，2）,点Pi（3,5）,因为|1-3|V|2-5|,所以点Pi与点P2的

"非常距离"为I2-51=3,也就是图1中线段PiQ与线段P2Q长度的较大值（点Q

为垂直于y轴的直线PiQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点）.

（1）已知点A（-y,0）,B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的"非常距

离”为2,写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的"非常距离”的

最小值；

（2）如图2,已知C是直线产:卷x+3上的一个动点，点D的坐标是（0,1）,求

点C与点D的“非常距离"最小时，相应的点C的坐标.

26.如图，A（0,4）是直角坐标系y轴上一点，动点P从原点。出发，沿x轴

正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P为直角顶点在第一象限内作等腰

RtAAPB.设P点的运动时间为t秒.

（1）若AB〃x轴，求t的值；

（2）当t=3时，坐标平面内有一点M,使得以M、P、B为顶点的三角形和AABP

全等，请直接写出点M的坐标；

（3）设点A关于x轴的对称点为A,连接AB,

在点P运动的过程中，NOAB的度数是否会发生变化，

若不变，请求出NOAB的度数，若改变，请说明理由.

20162017学年浙江省宁波市镇海区八校八年级（上）期

末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（每小题4分，共48分）

1.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一

组是（）

A.1,2,IB.1,2,3C.1,2,2D.1,2,4

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的

边的和，看看是否大于第三边即可.

【解答】解：A、1+1=2,不能组成三角形，故A选项错误；

B、1+2=3,不能组成三角形，故B选项错误；

C、1+2>2,能组成三角形，故C选项正确；

D、1+2<4,能组成三角形，故D选项错误；

故选：C.

2.若a>b,则下列各式中一定成立的是（）

A.ma>mbB.a2>b2C.1-a>l-bD.b-a<0

【考点】不等式的性质.

【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等

号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等

式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.可得答案.

【解答】解：A、mWO时，不等式不成立，故A错误；

B、aVO时，不成立，故B错误；

C、两边都乘以-1,不等号的方向改变，故C错误；

D、两边都减a,不等号的方向不变，故D正确；

故选：D.

3.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()

x

01*

A.(5,2)B.(-2,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)

【考点】点的坐标.

【分析】笑脸盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0,纵坐标大于0,

比较选项即可.

【解答】解：笑脸盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0,纵坐标大于0,

那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为(-2,3).

故选B.

4.对于命题"如果Nl+N2=90。，那么N1WN2",能说明它是假命题的反例是

()

A.Zl=50°,Z2=40°B.Zl=50°,Z2=50°

C.Z1=Z2=45°D.Zl=40°,Z2=40°

【考点】命题与定理.

【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子.

【解答】解：A、满足条件Nl+N2=90。，也满足结论N1WN2,故A选项错误；

B、不满足条件，故B选项错误；

C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；

D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误.

故选：C.

5.已知aABC且Z\DEF,ZA=80°,ZE=50°,则NF的度数为()

A.30°B.50°C.80°D.100°

【考点】全等三角形的性质.

【分析】要求NF的大小，利用△ABCgZXDEF,得到对应角相等，然后在4DEF

中依据三角形内角和定理，求出NF的大小.

【解答】解：、•△ABC丝ADEF,

/.ZD=ZA=80°

/.ZF=180-ZD-ZE=50°

故选B.

6.已知一个等腰三角形一底角的度数为80。.则这个等腰三角形顶角的度数为

（）

A.20°B.70°C.80°D.100°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数.

【解答】解：•••等腰三角形的一个底角为80。，

二顶角=180。-80°X2=20°.

故选A.

7.直线y=-x-2不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可.

【解答】解：•••直线y=-x-2中,k=-KO,b=-2<0,

此函数的图象在二、三、四象限.

故选A.

8.不等式X+2V6的正整数解有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】一元一次不等式的整数解.

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条

件的正整数即可.

【解答】解：不等式的解集是xV4,

故不等式X+2V6的正整数解为1,2,3,共3个.

故选c.

9.小明到离家900米的春晖超市买水果，从家中到超市走了20分钟，在超市购

物用了10分钟，然后用15分钟返回家中，下列图形中表示小明离家的时间与距

【考点】函数的图象.

【分析】由题意，。到20分钟，小明离家越来越远，在20分钟时，离家最远，

为900米；

在超市购物用了10分钟，即20到30分钟期间，离家距离没变，为900米；

15分钟返回家中，即在30到45分钟期间，离家越来越近，在45分钟时，离家

距离为0.

过程清楚，问题解决.

【解答】解：由题意，图形应有三个阶段，①从家到超市，时间为0--20分钟;

②在超市购物，20--30分钟；

③从超市到家，30--45分钟.

A、图显示20到45分钟时，距家都是900米，实际上45分钟时已经到家了，

距离应为0；故错误.

B、图显示20到45分钟时，离家越来越近，实际上，20到30分钟时一直在超

市；故错误.

C、图显示不出20到30分钟时，离家一直是900米来，故错误.

D、图显示的符合三个阶段，是正确的.

综上所述，故选D.

io.F列命题：

①有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形；

②等腰直角三角形一定是轴对称图形；

③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

正确的个数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【考点】命题与定理.

【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排

除法得出答案.

【解答】解：①有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形，故①正确；

②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；

③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；

故选:B.

r2x<3（x-3）+1

11.关于x的不等式组3X+2、有四个整数解，则a的取值范围是（)

---->x+a

4

Av501115「11v5n11.『5

A.——-<Ca^一二B.—---■C.—j-WaW--D.—

42424242

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a

的取值范围即可.

【解答】解：由（1）得x>8；

由（2）得xV2-4a；

其解集为8VxV2-4a,

’2-4a>12

因不等式组有四个整数解，为93—2,则2.4K3

解得_V--1-.

故选B.

12.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线

I将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线I的解析式为（）

A

-产B-y=8x+2C3各号D'4x+f

【考点】待定系数法求一次函数解析式；正方形的性质.

【分析】直线I和八个正方形的最上面交点为P,过P作PB10B于B,过P作

PC_LOC于C,易知0B=3,利用三角形的面积公式和已知条件求出点A的坐标，

根据待定系数法即可得到该直线I的解析式.

【解答】解：直线I和八个正方形的最上面交点为P,过P作PBLOB于B,过P

作PCIOCTc,

•.•正方形的边长为1,

0B=3,

•.•经过P点的一条直线I将这八个正方形分成面积相等的两部分，

，三角形ABP面积是84-2+1=5,

A—BP*AB=5,

2

，AB=2.5,

/.0A=3-2.5=05

由此可知直线I经过(0,0.5),(4,3)

设直线方程为y=kx+b,则§

I4k+b=3

解得H:.

直线I解析式为y=o|x4Z-

故选B.

二、细心填一填(每小题4分，共24分)

13.函数y=—、中自变量x的取值范围是xW3.

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据分母不等于。列式进行计算即可求解.

【解答】解：根据题意得，X-3W0,

解得xW3.

故答案为：xW3.

14.在直角三角形中，一个锐角为57。，则另一个锐角为33。.

【考点】直角三角形的性质.

【分析】利用直角三角形的两锐角互余可求得答案.

【解答】解:

•••直角三角形的两锐角互余，

.•.另一锐角=90。-57°=33°,

故答案为:33°.

15.一次函数丫=(2k-5)x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k

<2.5.

【考点】一次函数的性质.

【分析】根据已知条件“一次函数y=(2k-5)x+2中y随x的增大而减小"知，2k

-5<0,然后解关于k的不等式即可.

【解答】解：•.•一次函数y=(2k-5)x+2中y随x的增大而减小,

A2k-5<0,

解得，k<2.5；

故答案是：k<

16.如图，^AABC中，AB=5,BC=12,AC=13,点D是AC的中点，贝UBD=6.5

【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线.

【分析】由4ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，

且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三

角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长.

【解答】解：•.•AB=5,BC=12,AC=13,

.,.AB2+BC2=25+144=169,AC2=132=169,即AB2+BC2=AC2,

/.△ABC为以AC为斜边的直角三角形，

又YD为AC的中点，即BD为斜边上的中线，

.".BD=—AC=6.5.

2

故答案为：6.5.

17.如图|,在aABC中，AD为NBAC的平分线，DELAB于E,DF_LAC于F,△

ABC面积是45cm2,AB=16cm,AC=14cm,则DE=3.

【考点】角平分线的性质.

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再利用4ABC的

面积列方程求解即可.

【解答】解：；AD为NBAC的平分线，DE_LAB,DF±AC,

；.DE=DF,

•..△ABC面积是45cm2,

—X16-DE+—X14・DF=45,

22

解得DE=3cm.

故答案为：3.

18.一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m,4m,现在要将绿地扩充成等

腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面

积为8或101712.

【考点】勾股定理的应用；等腰三角形的性质.

【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△

ABD,则应分为①AC=CD,②AD=AB,2种情况进行讨论.

【解答】解：•.•两直角边长为3m,4m,

•••由勾股定理得到：

AB=432+42=5m.

①如图1：

当AC=CD=8m时；

VAC±CB,

此时等腰三角形绿地的面积：

1-X4X4=8(m2)；

②如图2,

延长AC到D使AD等于5m,

止匕时AB=AD=5m,

此时等腰三角形绿地的面积：5X4=10(m2)；

综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或10m2；

故答案为：8或10

三、认真解一解（8分+8分+8分+9分+9分+10分+12分+14分=78分）

<5x+3>2x-(l)

19.解不等式组”<4…⑵，并把解表示在数轴上.

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.

【分析】分别解两不不等式得到x2-l和x<3,再利用数轴表示解集，然后写

出不等式组的解集.

【解答】解：解不等式（1）得x»-l,

解不等式（2）得xV3

在数轴上表示为

3x

所以不等式组的解集为-l〈x<3.

20.如图，Z\ABC中，AB=BC,ZABC=90°,F为AB延长线上一点，点E在BC

上，且AE=CF

（1）求证：△ABEgACBF；

（2）若NCAE=25°,求NACF的度数.

3,

【考点】全等三角形的判定与性质.

【分析】（1）运用HL定理直接证明△ABE^^CBF,即可解决问题.

（2）证明NBAE=NBCF=25°；求出NACB=45°,即可解决问题.

【解答】解：（1）在RtAABE与RtACBF中，

fAE=CF

IAB=BC,

.,.△ABE^ACBF（HL）.

（2）VAABE^ACBF,

/.ZBAE=ZBCF=20o；

VAB=BC,ZABC=90°,

ZACB=45°,

ZACF=65°.

21.图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形

的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出4ABC（点C在小正方形的顶点上），使aABC为直角三角形

（画一个即可）;

（2）在图2中画出4ABD（点D在小正方形的顶点上），使4ABD为等腰三角形

（画一个即可）.

A

____j_______j

••••■■■r••■■•••,■■■v

—____j_______j...J

BB

图1图2

【考点】作图一应用与设计作图.

【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C,连

接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C,连接即可;

（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD,连接即可得解.

可：

（2）如图2,①、②，画一个即可.

22.已知y是x的一次函数，且当x=-4时，y=9；当x=6时，y=-1.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当x=-^•时，函数y的值；

（3）当yVl时，自变量x取值范围.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质.

【分析】（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（kWO）,根据点的坐标利用待

定系数法即可求出一次函数解析式；

（2）将x=-5代入一次函数解析式中求出y值即可；

（3）由y<l可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论.

【解答】解：（1）设这个一次函数的解析式为y=kx+b（kWO）,

把（-4,9）、（6,-1）代入y=kx+b中，

-4k+b=9fk=-1

解得:

6k+b=-1lb=5

这个一次函数的解析式为y=-x+5.

(2)当x=-■时,y=-(-y)+5=-^.

(3)Vy=-x+5<l,

.,.x>4.

23.如图，AB〃CD,CE平分/ACD交AB于E点.

（1）求证：△ACE是等腰三角形；

（2）若AC=13cm,CE=24cm,求4ACE的面积.

【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质.

【分析】（1）如图，证明NAEC=NACE,即可解决问题.

（2）如图，作辅助线；求出AG的长度，运用三角形的面积公式，即可解决问

题.

【解答】（1）证明：如图，•••AB〃CD,

/.ZAEC=ZDCE,

XVCE平分NACD,

，ZACE=ZDCE,

ZAEC=ZACE,

/.△ACE为等腰三角形.

(2)过A作AG_LCE,垂足为G；

VAC=AE,

ACG=EG=^CE=12(cm)；

VAC=13(cm),

由勾股定理得，AG=5(cm)；

2

•*.SAAcE=yX24X5=60(cm).

24.随着“新年"临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共

100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22

元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出.

（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关

系式.

（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，

可使所获得的利润最大？

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，根据收入=售价X产量列出函

数关系式即可；

（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元，根据成本不

超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价-成本）X销量，列出

函数关系式，求y的最大值；

【解答】解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，

由题意得:y=（22-15）x+（18-12）=x+600；

（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品万件，所获得的利润为y万元,

由题意得：15X+12W1380,

；.xW60,

利润y=（22-15）x+（18-12）=x+600,

随x增大而增大，

当x=60万件时，y有最大值660万元.

这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件.

25.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点Pi（xi，yi）与P2（x2,y2）的“非

常距离"，给出如下定义：

若|xi-X212yi-y2）则点Pi与点P2的"非常距离"为与1-X2I；

若|xi-X21Vyi-y2）,则点Pi与点P2的"非常距离"为lyi-yzl.

例如:点Pi（1，2）,点Pi（3,5）,因为|1-3|V|2-5|,所以点Pi与点P2的

"非常距离"为|2-5|=3,也就是图1中线段PiQ与线段P2Q长度的较大值（点Q

为垂直于y轴的直线PiQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点）.

（1）已知点A（-y,0）,B为y轴上的一个动点，①若点A与点B的"非常距

离”为2,写出满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的"非常距离”的

最小值；

（2）如图2,已知C是直线y=^x+3上的一个动点，点D的坐标是（0,1）,求

点C与点D的“非常距离"最小时，相应的点C的坐标.

【考点】一次函数综合题.

【分析】（1）①根据点B位于y轴上，可以设点B的坐标为（0,y）.由“非常距

离”的定义可以确定|0-y|=2,据此可以求得y的值；

②设点B的坐标为（0,y）,根据|-/-0|2|0-y|,得出点A与点B的"非常

距离"最小值为I即可得出答案；

（2）设点C的坐标为（x。，|xo+3）.根据材料“若|XLX2121yLy2I，则点Pi

与点P2的“非常距离"为|xi-X21"知，C、D两点的“非常距离”的最小值为-

XO=4XO+2,据此可以求得点C的坐标；

【解答】解：（1）①•••B为y轴上的一个动点，

，设点B的坐标为（0,y）.

V|

/.|0-y|=2,

解得，y=2或y=-2；

.•.点B的坐标是（0,2）或（0,-2）；

②设点B的坐标为（0,y）.

'I-0-yI,

.•.点A与点B的"非常距离"最小值为I-*-0[=*；

（2）如图2,取点C与点D的"非常