2024贵州中考数学一轮知识点复习 微专题 遇中点如何添加辅助线（课件）

情形1：图形中出现两个及以上的中点时，考虑连接两个中点构造中位线，如图①，点D、E分别为AB、AC边中点，连接DE，则DE∥BC，DE＝____BC.微专题遇中点如何添加辅助线方法一构造中位线(贵阳3考)方法解读图①情形2：图形中出现一个中点时，考虑过中点作另一边的平行线构造中位线，结果同情形1.例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，CD⊥AB于点D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________．例1题图例2如图，在△ABC中，点D为AC中点，过点D作DE⊥AC交CB的延长线于点E，交AB于点F，若BF＝3，F为DE的中点，则AF的长度为______．例2题图9方法二构造中线方法解读情形1：遇等腰三角形底边上的中点时，可考虑作底边上的中线，利用“三线合一”解题．如图②，在等腰△ABC中，点D是底边BC的中点，若连接AD，则AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD.图②情形2：遇直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线，如图③，△ABC为直角三角形，点D是AC的中点，若连接BD，则BD＝__AC.图③例3如图，若AB＝AC＝5，BC＝6，点E为BC的中点，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长度为______．例3题图例4如图，在△ABC中，AD为BC边的高，BF为中线，点E为BF的中点，BD＝CF，求证：DE⊥BF.例4题图证明：如解图，连接DF，∵AD为BC边的高，∴AD⊥BC，∵BF为中线，∴点F为AC边中点，∴DF是Rt△ACD斜边上的中线，∴DF＝CF＝AF，∵BD＝CF，∴BD＝DF，∵E为BF的中点，∴BE＝FE，∴△BDE≌△FDE，∴∠BED＝∠FED＝90°，∴DE⊥BF.例4题图方法三利用垂直平分线性质构造等腰三角形方法解读遇三角形一边上的垂直平分线时，可考虑连接垂直平分线上的点和边的两端点，构造等腰三角形，如图，DE垂直平分BC，连接BE，则BE＝CE.例5如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E，若CE＝3，AC＝4，求DE的长．例5题图解：如解图，连接AE，由题知DE是AB的垂直平分线，则DA＝DB，DE⊥AB，AE＝BE.∵CE＝3，AC＝4，∠C＝90°，∴由勾股定理得AE＝5，∴BE＝5，BC＝3＋5＝8，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB＝，∴AD＝AB＝，∴在Rt△ADE中，由勾股定理得DE＝.例5题图例6如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC的延长线于点E，求CE

的长．例6题图解：设CE＝x，如解图，连接AE，∵点D是AB的中点且DE⊥AB，∴DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE＝BC＋CE＝3＋x，在Rt△ACE中，根据勾股定理AE2＝AC2＋CE2，即(3＋x)2＝42＋x2，解得x＝，即CE的长为.方法四利用倍长中线或类中线构造全等三角形(贵阳2考)方法解读情形1：倍长中线构造全等三角形．已知，在△ABC中，AD是BC边的中线．辅助线作法1：延长AD至点E，使AD＝DE，连接BE.结论：△ACD≌△EBD，BE∥AC，BE＝AC等．辅助线作法2：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.结论：______________________________________.△ACD≌△EBD，AD＝DE，BE＝AC等情形2：倍长类中线，构造全等三角形．已知，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AB上一点，连接DE.辅助线作法1：延长ED到点F，使DF＝DE，连接CF.结论：△BDE≌△CDF，CF∥AB，BE＝CF等．辅助线作法2：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.结论：______________________________________.△BDE≌△CDF，DE＝DF，BE＝CF等例7如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于点F，AF＝EF.求证：AC＝BE.例7题图证明：如解图，延长AD至点G，使AD＝DG，连接BG，G∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△ACD和△GBD中，∴△ACD≌△GBD，∴BG＝CA，∠CAD＝∠BGD.∵AF＝EF，∴∠EAF＝∠AEF，∵∠AEF＝∠BED，∴∠BEG＝∠G，∴BE＝BG，∴AC＝BE.例7题图G例8如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，连接AF、EF，求证：AF＝EF.例8题图证明：如解图，延长AF至点G，使得FG＝AF，连接CG，G∵点F是BC的中点，∴BF＝CF.∵AF＝FG，∠AFB＝∠CFG，∴△ABF≌△